Обсуждение:Экспонента
Проект «Математика» (важность для проекта средняя)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Как она появилась?
правитькак она появилась, откуда взялась, каков смысл был ввода экспоненты в математику?:) 77.122.253.126 16:49, 6 июня 2008 (UTC) Ни фига не понятно. Напишите нормальное вступление или определение для чайников.--Pantzer 00:00, 8 декабря 2008 (UTC)
Комплексная экспонента
правитьСходимость данного ряда легко доказывается:
.
Кто понимает, почему тут ? --Nashev 13:52, 26 апреля 2010 (UTC)
- Потому что - число на единичной окружности. --infovarius 20:11, 26 апреля 2010 (UTC)
- Если можете, пожалуйста чуть подробнее! Откуда и почему тут окружность? --Nashev 22:22, 27 апреля 2010 (UTC)
- У меня складывается ощущение, что периодичность экспоненты по мнимой оси — искусственно введённая фича, из которой и получилась вся связь чисел и , формулы Эйлера, экспоненциальная форма комплексных чисел и т. п. Но прямо это почему-то нигде не написано... Или я таки ошибаюсь? --Nashev 22:44, 1 мая 2010 (UTC)
- Хм.. Кажись, доказательство формулы Эйлера выводит эту периодичность через ряды Тейлора:
,
а тут уже первая скобка косинус, вторая - синус.
- Осталось понять, как получается такое равенство, и почему без i из экспоненты тригонометрии не выходит. --Nashev 23:50, 1 мая 2010 (UTC)
- Ряды Тейлора (или Маклорена?). Их мне придётся пока брать за аксиоимы:
- Расписал слагаемые в несокращённой форме, но это не до конца помогло: не понимаю, откуда в доказательстве формулы Эйлера берутся минусы? Наверно, это как-то связано с , но как? --Nashev 00:25, 2 мая 2010 (UTC)
- Расписал себе поподробнее то доказательство:
,
- Источник периодичности обнаружил: она вытекает из чередования знака и мнимости целых степеней i. Забавно, как оно распространяется потом на нецелые степени и из этого получается плавное вращение! В итоге, у меня вопрос: стоит что-нибудь из этих изысканий в статью вносить, или всем кроме меня это самоочевидно? --Nashev 00:38, 2 мая 2010 (UTC)
- Думаю, не стоит. Разобрались со своей личной непоняткой и хорошо. --infovarius 20:26, 2 мая 2010 (UTC)
- Источник периодичности обнаружил: она вытекает из чередования знака и мнимости целых степеней i. Забавно, как оно распространяется потом на нецелые степени и из этого получается плавное вращение! В итоге, у меня вопрос: стоит что-нибудь из этих изысканий в статью вносить, или всем кроме меня это самоочевидно? --Nashev 00:38, 2 мая 2010 (UTC)
Интересно, с какого перепугу из периодичности функции следует ее бесконечнолистность? Fxls 14:14, 27 октября 2011 (UTC)
Отдельная статья для матричной экспоненты
правитьМатериала более чем достаточно: en:Matrix_exponential Mikhael 666 mikhailovich 11:52, 21 декабря 2013 (UTC)
Единственная функция, производная которой совпадает с исходной функцией
правитьВ статье утверждается "Экспонента -- единственная функция, производная (а также соответственно и первообразная) которой совпадает с исходной функцией", но как тогда быть с функцией f(z) ≡ 0? — 188.18.129.33 06:12, 10 февраля 2020 (UTC)
- Справедливое замечание. На самом деле, целое семейство функций — экспонента помноженная на константу. Вы привели вырожденный случай, — когда множитель равен 0. Пока для спасения положения добавил слова «с точностью до постоянного множителя». --Wisgest (обс.) 18:00, 10 февраля 2020 (UTC)