Обсуждение:Числа Фибоначчи

Сумма ряда обратных чисел Фибоначчи

Стоит добавить в свойства вот про это: Reciprocal Fibonacci constant. — Чинк (обс.) 20:41, 13 марта 2019 (UTC)

Открытые проблемы

Бесконечно ли количество чисел Фибоначчи являющихся простыми?

Я считаю что этот вопрос следует убрать в виду его случайности (такой вопрос может быть сформулирован почти про каждую последовательность) Tosha 05:48, 9 Окт 2004 (UTC)

Я против. Во-первых, далеко не для всех последовательностей этот вопрос является открытым (пример — арифметические прогрессии), во-вторых, числа Фибоначчи — достаточно известная и изученная последовательность, чтобы подобные вопросы представляли самостоятельный интерес. --Maxal 09:39, 9 Окт 2004 (UTC)

Ты не прав, конечно в случае арифметической прогрессии вопрос решён, но нет ни одной разумной последовательности у которой плотность ноль для которой было бы известно наличие бесконечного числа простых, этот вопрос можно поместить в простое число, но никак ни здесь. Этот вопрос случайный, с таким же успехом можно спросить верно ли что существует бесконечно много чисел фибоначчи у которых в двоичной записи в два раза больше единиц чем нулей, тоже открытый вопрос, но стоит ли его сюда включать... Tosha 17:08, 9 Окт 2004 (UTC)

Неудачная аналогия. Открытая проблема — это та, о которой знают многие люди, многие пытались доказать/опровергнуть, но ни у кого не получилось. Вопрос про двоичные единицы/нули относится скорее к разряду малоизученных и, возможно что при серьезном изучении доказательство всплывет за "пару часов". --Maxal 19:25, 9 Окт 2004 (UTC)

Опять не прав, конкретно этим вопросом никто из разумных людей не занимался, при этом более общим вопросом, поиском последовательностей в которых есть бесконечное число простых занимались многие и почти безуспешно.

Ок, я понял, ты упёрся и спорить бесполезно, думаю надо ещё кого-нибудь спросить, ещё раз моё мнение:

этот вопрос можно задать про почти любую последовательность и ответ будет «неизвестно», посему в этой статье он случен и вреден, тем не менее подобный (более общий) вопрос может быть сформулирован в статье простое число.

Этот вопрос принципиальный, если продолжать в том же духе то статьи в русской википедии будут напоминать английские где очень часто присутствует куча ненужного мусора.--Tosha 20:16, 9 Окт 2004 (UTC)

Насчет "не занимался". Делимости/простоте чисел Фибоначчи посвящено много публикаций. Вот лишь некоторые, найденные сходу за полминуты:

• Dubner, H. and Keller, W. "New Fibonacci and Lucas Primes." Math. Comput. 68, 417-427 and S1-S12, 1999.
• Stewart, C. L. "On Divisors of Fermat, Fibonacci, Lucas and Lehmer Numbers." Proc. London Math. Soc. 35, 425-447, 1977.
• Shorey, T. N. and Stewart, C. L. "On Divisors of Fermat, Fibonacci, Lucas and Lehmer Numbers, 2." J. London Math. Soc. 23, 17-23, 1981.

и т.д.

По поводу "упёрся". Я привожу аргументацию за постановку этого конкретного вопроса в виде открытой проблемы именно для чисел Фибоначчи. Ты же собираешься его убрать исходя из абстрактных общих соображений. Кстати, такой известный и уважаемый источник как MathWorld тоже упоминает проблему в числе открытых: http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html (и именно в главе, посвященной числам Фибоначчи!). Так что, это не есть моя блажь как ты пытаешься это выставить.

В будущем я собираюсь наоборот расширить и углубить рассмотрение свойств делимости и простоты чисел Фибоначчи. --Maxal 21:03, 9 Окт 2004 (UTC)

Ок, я оставил вопрос, но перевёл его в «свойства», мне кажется так лучше. Tosha 22:48, 9 Окт 2004 (UTC)

Я придумал интересное свойство ряда фибоначчи. Как вы оцените его практичность. Возможно оно что-то вам подскажет в вопросе который вы решаете. $F_{N}=F_{n-k}*F_{k+1}+F_{n-k-1}*F_{k}$.Uran(Icq 227-661-386).

Ничего "оригинального" в нем нет. Это известное тождество, уже указанное в Тождествах: в четвертом сверху тождестве сделайте замену $m\mapsto k$ и $n\mapsto n-k$. Maxal 23:22, 18 января 2007 (UTC)

Выражение чисел Фибоначчи через определитель

Коллеги, кто-нибудь умеет рисовать определители? Для n-ого числа Фибоначчи есть изящная формула: нариусем матрицу (n-1)x(n-1), у которой на главной диагонали единицы, на 2 соседних с ней диагоналях I (I=sqrt(-1)), остальные нули. Определитель будет n'ым числом Фибоначчи. Например:

1 I 0
I 1 I определитель равен 3
0 I 1

1 I 0 0
I 1 I 0 определитель равен 5
0 I 1 0
0 0 I 1

Если это чем-то облегчит задачу рисования определителя, на языке Maple формула выглядит так:

A:=n->linalg[matrix](n-1,n-1,(i,j)->piecewise(i=j,1,abs(i-j)=1,I,0));

Теперь если вводить

linalg[det](A(3));

получаешь в ответ 3

А если вводить linalg[det](A(100));

получаешь 354224848179261915075, т.е. то же самое, что и с помощью combinat[fibonacci](100);

Формула является общеизвестной в китайских учебниках (в русских не встречал).

Добавил. Maxal 06:19, 4 мая 2006 (UTC)

Объяснение отката 10.03.05

Старая запись больше говорит об общем виде решений реуррентных уравнений, и более традиционна --Maxim Razin 22:06, 10 Мар 2005 (UTC)

Я не согласен, старая запись говорит ровно столько же но она более выпендрёжная и её сложнее читать (от отрицательных степеней лучше избавляться). --Tosha 05:57, 11 Мар 2005 (UTC)

Ну, например, легко видеть, что $|\phi ^{-1}|<1$ и поэтому очевидна асимптотика. А для $1-\phi$ приходится считать. В текущей формулировке никаких возражений --Maxim Razin 19:19, 12 Мар 2005 (UTC)

Я поддерживаю Maxim Razin. Для формулы Бине есть явное выражение с радикалами, которое идет первым, а вот вторая формула подчеркивает общую природу формулы, позволяет легко, например, применить теорему Безу, оценить коэффициенты, влет получить асимптотику. Вы, Tosha, в меньшинстве. --Maxal 20:14, 4 Апр 2005 (UTC)

Я против тяжело читаемых формул, следует избегать отрицательных степеней, излишние дроби тоже мешают. Думаю что этот вариант всех устроит. --Tosha 23:02, 6 Апр 2005 (UTC)

Далеко не у всех такая паталогическая неприязнь к отрицательным степеням, а вот вводить в дополнение к общепринятой $\phi$ дополнительную букву $\psi$ не здраво -- это сильно затрудняет восприятие, к тому же, создаётся впечатление, что $\psi$ -- тоже общепринятое обозначение. Maxim Razin 07:44, 7 Апр 2005 (UTC)

В моём варианте гораздо понятней общий принцип, а этот ни рыба ни мясо, и к тому же плохо читабельно (откачу через пару дней) --Tosha 19:34, 7 Апр 2005 (UTC)

Д.Кнут Искусство программирования для ЭВМ, т.1 Основные алгоритмы, М.: Мир, 1976.

Ясно что книжка не совсем по теме, поэтому стоит разяснить по какому поводу она здесь включена. --Tosha 23:09, 6 Апр 2005 (UTC)

Очень даже по теме. Там целый раздел посвящен числам Фибоначчи ("1.2.8. Числа Фибоначчи", см., например, [1]), с доказательством многих свойств, включая производящие функции и т.д. --Maxal 03:09, 7 Апр 2005 (UTC)

Лучше сослаться на другую книгу: Грехем, Кнут, Паташник. "Конкретная математика". Эта книга фактически — материал из математического раздела первого тома "Искусства…", но изложеный глубже и с большим упором на математику. --Lispnik

Почему лучше? На нее тоже надо сослаться. Кстати, вовсе не факт, что материал "изложен глубже и с большим упором на математику". Искусство Программирования -- очень серьезная научная монография и по математике в том числе. И даже будь в Конкретной Математике, как Вы говорите, больший упор на математику, это не умаляет достоинств Искусства Программирования: кому-то нужен "больший упор", кому-то нет; у кого-то есть в библиотеке "Конкретная Математика", у кого-то -- "Искусство Программирования". Именно поэтому должны присутствовать ссылки на обе книги. --Maxal 06:30, 7 Апр 2005 (UTC)

Если бы речь шла про алгоритмы… Всё, что есть в Искусстве про Ч.Ф., есть и в КМ. Да, я знаю, что Искусство — эта замечательная книга, я её почти всю прочитал :) Но про числа Фибоначчи лучше читать в КМ. ИМХО. Вот если бы речь шла о сортировках или генерации случайных чисел, или перемножении длинных целых... :) Сам Кнут позиционирует КМ (а он один из соавторов!) как расширенное изложение первой (если не ошибаюсь) главы Искусства. Править я ничего не буду, поступайте как знаете :) Единственный аргумент, который убеждает — не у всех КМ есть. Впрочем, и Искусство … тоже не у всех есть :) --Lispnik

Последнее свойство

Я поставил «относительно x» но не уверен, подходящей книги под рукой нет. Здесь что-то сказано, но не вполне внятно. Кстати я подзабыл, как называются последовательности которые являются решениями диофантова уравниения? --Тоша 14:16, 7 мая 2006 (UTC)

Нашел точное утверждение. Там речь идет не о решениях, а о значениях данного полинома. Исправил. Maxal 04:06, 15 марта 2007 (UTC)

Свойства чисел Фибоначчи

"Fn чётно тогда и только тогда, когда делится на 3..." ошибочка вышла, Fn чётно тогда и только тогда, когда n делится на 3. 88.200.167.91 18:41, 11 марта 2007 (UTC) Astra_Sacra

Это свойство вообще было избыточным. Переформулировал в качестве примера к общему свойству. Maxal 04:07, 15 марта 2007 (UTC)

Определение

Уважаемые коллеги! Не забывайте, что не все читатели вики являются математиками. Не надо в первой же строке определения писать математические формулы. Дайте толковое понятное простому читателю определение, область применения, наиболее известные упоминания (возможно, фильм "Код Да Винчи"), а формулы поместите ниже. Кому интересно, тот посмотрит. --Pantzer 00:08, 25 ноября 2007 (UTC)

Хм, а это нормально - вставлять отрывок из закопирайченной БСЭ, пусть даже и с ссылкой на неё? infovarius 10:19, 25 ноября 2007 (UTC)

Нормально. Определение перефразировано и вставлено не дословно. Если бы я вставлял дословно, то оформил бы в виде цитаты. --Pantzer 10:28, 25 ноября 2007 (UTC)

Если что-то не правильно, то подкорректируйте. --Pantzer 10:29, 25 ноября 2007 (UTC)

Уважаемый infovarius! Я заметил, что вы увлекаетесь переводами различных статей. Было бы неплохо, если б вы приложились и к этой, переведя с английской вики, например, разделы "Origins", "The bee ancestry code", "Fibonacci numbers in nature". По-моему, довольно таки интересно.--Pantzer 10:41, 25 ноября 2007 (UTC)

Откат

Про золотое сецение уже сказано, зачем повторять;

Обычно последовательность начинают с 1... --Тоша 05:47, 11 января 2008 (UTC)

Последовательность начинается с нуля - см. хотя бы английскую версию статьи, PlanetMath, OEIS или MathWorld. Maxal 11:10, 11 января 2008 (UTC)

В Воробьёве с 1, а у иностранцев и натуральные числа тоже с нуля начинаются...--Тоша 06:28, 15 января 2008 (UTC)

+1. В русском традиции последовательности начинаются с первого члена! Хотя, словесного описания последовательности это не отменяет... infovarius 14:11, 15 января 2008 (UTC)

Мне не понятно зачем словесная формулировка,

1. oна не вполне точна
2. формулa гораздо проще
3. плюс ещё туда впихнули одно свойство (на мой взгляд не основное), см. выше.

--Тоша 20:50, 15 января 2008 (UTC)

Поясняю. Словесная формулировка нужна, чтобы обычный пользователь интернета (НЕ математик) смог понять значение термина. См. Википедия:Руководство для быстрого старта: "Статьи Википедии начинаются с повторения названия статьи и определения предмета статьи..." Формула же не является определением. Словесная формулировка достаточно точна, чтобы понять значение термина. Если же там действительно ошибка, то исправьте её, указав источник. --Pantzer 22:44, 15 января 2008 (UTC)

Ладно, придумал компромис, надеюсь все довольны.--Тоша 07:11, 17 января 2008 (UTC)

Да, нормально. --Pantzer 14:56, 19 января 2008 (UTC)

Да, неплохо. Только мне непонятно, почему ты выбрал громоздкое форматирование через "nbsp;" с "br" вместо простого через отступы и переводы строки? infovarius 19:06, 17 января 2008 (UTC)

Потому что другое работает не правильно...--Тоша 20:47, 17 января 2008 (UTC)

А любопытно, в чём? Не замечал... infovarius 21:14, 17 января 2008 (UTC)

Сравни и увидишь, отступления строк непрвильные. На самом деле причина --- кривой софт. --Тоша 04:59, 20 января 2008 (UTC)

Аппроксимация ряда Фибоначчи

Mike Ushakov 00:38, 15 января 2009 (UTC)mvilorich:

Ряд Фибоначи можно аппрокисмировать следующей функцией

                                 F(i)=a*exp(b*i),        (i=2,3,..., n)

Причем с увеличением n параметры a и b меняются, что совершенно естественно (мат. статистика).

У меня вопрос: Имеется ли какая-либо закономерность в поведении функций a=f(n), b=f(n)?

(Я не математик, поэтому прошу не судить меня строго за может быть наивный вопрос)

С уважением, mvilorich

Разностное уравнение Фибоначчи имеет точное решение, дающееся формулой Бине. Представление одной экспонентой неоднозначно. Асимптотически числа растут как $\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {5}}}$ --Мышонок 12:10, 15 января 2009 (UTC)

Связь чисел Фибоначчи и непрерывных дробей

Немного подзабыл. Довнесите в статью Ходаков Павел Викторович 14:57, 15 апреля 2009 (UTC).

377

стояла ссылка на число 377, но ее убрали... Может на все числа ссылки поставить, а то 377 - сиротливая статья, а тут выделяется?:) а так все синенькие будут 85.26.233.154 15:40, 10 января 2012 (UTC)

А с чего это они все будут синенькими? Других статей про чисел, кроме самых маленьких, особо и нет. Если статья сиротливая, это повод задуматься, а нужна ли она вообще. -- X7q 19:44, 10 января 2012 (UTC)

Сообщение об ошибке

Перенесено со страницы ВП:Сообщения об ошибках#Числа Фибоначчи.

Здравствуйте. В той части статьи, которая называется "Тождества", есть пункт "Числа Фибоначчи можно выразить через многочлены Чебышева".

В нем показано, как числа Фибоначчи выражаются через многочлены Чебышева второго и первого рода.

Так вот формулы, которые связывают числа Фибоначчи с многочленами первого рода неверны. Чтобы удостовериться в этом достаточно подставить n=2.

Многочлены Чебышева первого рода похожим образом связаны с числами Люка. Возможно, эти формулы можно будет добавить на соответствующую страницу, после исправлений.

Автор сообщения: 1518 176.100.246.254 18:27, 17 февраля 2014 (UTC)

Извиняюсь, что возможно не очень понятно написал, что именно в статье не верно. А не верно вот это равенство: F_(2n+2) = T_n (3). И вот это: F_(n+1) = (-i)^n * T_n (-i)

К обсуждению. Sealle 06:45, 21 февраля 2014 (UTC)

Неразумный кусок?

Что за "просодицисты"? Весь интернет грустно откликается пастами с этой самой статьи. Пассаж про S и L тоже большого смысла не имеет.

Число 0 и последовательность Фибоначчи

Число 0 пришло в Европу в начале 13 века и сам Фибоначчи его не использовал.

Неизвестное свойство чисел Фибоначчи?

Составим последовательность из суммы 5 оследовательных чисел Фибоначчи: 12, 19, 31, 50, 81, 131, 212, 343= семь в кубе, 555,898,1453,1981891,... Есть ли еще симметричные числа в последовательности? Можно заметить и ответить на другие вопросы? Г.П. Ветчинников 85.95.179.13 09:26, 4 декабря 2017 (UTC)