Обсуждение:Теорема о неявной функции

Название статьи

Почему "о неявной", а не "о неявно заданной"? По-моему, "неявная функция"— элементарное уродство разговорной речи, которому не место в серьёзной энциклопедической статье.

Это устоявшееся название, широко используемое в литературе. ПБХ 06:14, 2 июля 2007 (UTC)

К вопросу об откатах

Неточности, если есть, можно подправить а заменять теорему на её частный случай не следует --Тоша 18:54, 18 июня 2006 (UTC)

в чём проявляется частный случай? в z0 вместо 0? это не ограничивает общность. или в отсутствии требования непрерывности частных производных? --NickShaforostoff 19:41, 18 июня 2006 (UTC)

В том что вместо непрерывности требуется дифференцируемость --Тоша 14:07, 19 июня 2006 (UTC)

Я не уверен, что это в точности частный случай. Из дифференцируемости в одной точке следует монотонность в окретности по обоим переменным? Вы уверены? Так или иначе этот «частный случай» нужно сформулировать. Ибо проверка на монотонность, вообще говоря, может быть очень трудоемка. Проверить же, равен ли нулю якобиан гораздо проще. И в диффурах, например, это часто делается. ПБХ 14:42, 19 июня 2006 (UTC)

Ничего не понял, из дифф ничего не следует, повидимому ты имеешь ввиду следует ли из монотонности дифференцируемость, это да но в смысле слабее чем здесь надо.

Действительно, Вы не поняли вопрос, но зато я понял на него ответ. Nevermind. ПБХ 03:07, 22 июня 2006 (UTC)

Этот частный случай сформулирован, и я согласен что он основной, т.е. большинство под ТОНФ понимает имменно эту теорему, я просто не хочу выбрасывать хорошее из того что было.--Тоша 20:37, 19 июня 2006 (UTC)

ну так давай я допишу (или лучше ты) соотв. примечание, но мне хотелось бы вернуть мой вариант т.к. он выглядит яснее (прежде всего благодаря использованию окрестностей) --NickShaforostoff 07:00, 20 июня 2006 (UTC)

По-моему сейчас там всё есть. непонятно что из твоего варианта добавлять.--Тоша 12:54, 20 июня 2006 (UTC)

Добавить нужно следствие, что если непрерывно-дифференцируемо в окрестности, и производная в точке ненулевая то бла бла бла. Ибо эта теорма используется именно так. ПБХ 03:09, 22 июня 2006 (UTC)

Из строгой монотонности не следует существование производной!!!, что за манера править статью до того как её понимаешь... --Тоша 16:44, 21 июня 2006 (UTC)

а почему нельзя исправить мой вариант?

Если функция $F:\mathbb {R} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R}$

• непрерывна в некоторой окрестности точки $(x_{0},y_{0})$
• $F(x_{0},y_{0})=0$ и
• F, как функция переменного $y$, строго монотонна в данной окрестности,

то найдётся такой двумерный промежуток $I=I_{x}\times I_{y}$, являющийся содержащейся в $U(x_{0},y_{0})$ окрестностью точки $(x_{0},y_{0})$, и такая непрерывная функция $f:I_{x}\to I_{y}$, что для любой точки $(x,y)\in I$

$F(x,y)=0\Leftrightarrow y=f(x)$

Если более того, $F$ дифференцируема в указанной окрестности и $F_{y}'(x_{0},y_{0})\neq 0\quad$, то производная функции у = f(x) в точках $x\in I_{x}$ может быть вычислена по формуле

$f'(x)=-{\frac {F_{x}'(x,f(x))}{F_{y}'(x,f(x))}}$

вот это точно повторяет содержание твоего варианта, но имеет большую наглядность офрмления. что тебе здесь не нравится, объясни пожалуйста --NickShaforostoff 10:53, 22 июня 2006 (UTC)

ок --Тоша 13:41, 23 июня 2006 (UTC)

Что уродство, то это выражение "двумерный промежуток". W3soft 17:30, 25 сентября 2010 (UTC).

Рамки - это уродливо

Не собираюсь их тереть, конечно. Но глаза жутко мозолит. Если хочется оформлять теоремы и прочие утверждения, то надо сделать хороший аккуратный шаблон. ПБХ 17:48, 23 июня 2006 (UTC)

побольше конструктива, если присутствует доказательство, рамка хорошо выделят утв среди прочего текста --NickShaforostoff 18:24, 23 июня 2006 (UTC)

Ну так вперёдъ сделай шаблон, а чем собственно рамка не нравится? --Тоша 22:25, 24 июня 2006 (UTC)

Выглядит непрофессионально. Шаблон пока делать не буду. Ещё надо кучу всего написать в теории вероятностей, а статистика и случайные процессы вообще не паханы. :) ПБХ 04:58, 28 июня 2006 (UTC)

Я от него не в восторге, но теоремы надо как-то выделять и делать это так чтоб не наезжали на картинки и небыло цветов, потому как тех пока прзрачность не допускает... Я перенесу это всё в обсуждении рамки. --Тоша 13:03, 28 июня 2006 (UTC)

Я бы выделял просто отступами и соответствующими заголовками. ПБХ 14:22, 28 июня 2006 (UTC)

Чтобы гарантировать локальную монотонность,

нужна, видимо, непрерывность частной производной. Не равенство нулю в точке само по себе - не достаточное условие. ПБХ 02:38, 4 июля 2006 (UTC)

Дифференцируемость и неравенство нулю в точке --- достаточно --Тоша 13:57, 5 июля 2006 (UTC)

Где написано понятно

Хотел бы рекомендовать "ОДУ" Понтрягина (§33) - о теоремах о неявных функциях коротко и ясно. highlander45 11:17, 22 августа 2015 (UTC)