Обсуждение:Метрика Шварцшильда

Со второй космической -- явная самодеятельность. В метрике Шварцшильда энергия пробной частицы не складывается из v^2/2 и GM/r, поэтому определять скорость убегания по "школьной" формуле нельзя. Автор (судя по истории изменений, это был Участник:Vinograd19) пытался предложить результаты оригинальных исследований, к тому же ошибочных. Статью необходимо почистить и переработать.

Обсуждение_участника:Evgeny_Kurbatov

Я убрал. Это было исследование анонимного участника 81.26.136.3. Kv75 10:11, 26 августа 2008 (UTC)

Пустота

1

Mousy, какая материя, какое распределение? Как только ОДНО, уже указанное, требование (сферическая симметрия и ПУСТОТА) наложено, так больше ничего и не надо. Метрика автоматически становится Шварцшильдовской Redish 20:56, 14 октября 2008 (UTC)

Разумеется, становится. Только, во-первых, это же решение соответствует и полю в вакууме, окружающем материю (например, гравитационное поле звезды вне её), а во-вторых, если полностью отказаться от наличия материи, то решение теряет физический смысл, так как вблизи бесконечности при этом гравитационный потенциал такого поля должен быть равен тождественно нулю, откуда следует $r_{g}=0$. Итак, решение Шварцшильда автоматически подразумевает какую-то материю, но при решении уравнений мы можем интегрировать их лишь от бесконечности до границы появления этой материи. Если же распределение материи не симметрично, то см. метрику Керра или что похуже. --Мышонок 22:12, 14 октября 2008 (UTC)

1) "Только, во-первых, это же решение соответствует и полю в вакууме, окружающем материю". Согласен. Но опять же, это не подразумевает никаких дополнительных ограничений. Может быть, если материя распределена несимметрично, поле и не будет снаружи Шварцшильдовским, но это случится ТОЛЬКО, если нарушится УЖЕ НАЛОЖЕННОЕ требование (сферической симметрии) там, снаружи от звезды, где мы собственно его и рассматриваем. Т.е. никакие НОВЫЕ требования не нужны.

2) "если полностью отказаться от наличия материи, то решение теряет физический смысл". Почему бы это? "так как вблизи бесконечности при этом гравитационный потенциал такого поля должен быть равен тождественно нулю, откуда следует $r_{g}=0$" Ну это уже Ваши фантазии. Метрика Шварцшильда прекрасно распространяется на ПОЛНОЕ пространство безо всякой материи и именно при $r_{g}\neq 0$. Возможно Вы путаете условие $m\neq 0$ и наличие материи? Redish 22:29, 14 октября 2008 (UTC)

У Вас формальный подход к задаче. Разумеется, если нам уже известно, что поле в пустоте сферически симметрично, то мы можем привести метрику к форме Шварцшильда. Только реально так не бывает, а нужно найти какое-то поле по заданному распределению материи в пространстве. И тут существенно, что при любом сферически симметричном распределении поле можно выбрать шварцшильдовским (опять же, в подходящей системе координат!). В лучшем случае Ваш вариант - лишь частный случай, и Вы необоснованно удаляете из статьи верную информацию (кстати, не противоречащую Вашим утверждениям).

При достаточно малом возмущении симметрии на достаточно большом расстоянии поле можно приблизительно считать шварцшильдовским, и это, кстати, надо указать в статье, если ещё не указано. Если материя распределена несферично, то метрика не может быть точно шварцшильдовской, так как материя начнёт двигаться несимметрично и метрика потеряет специальный вид, даже если пространственная её часть изначально была симметричной.

Далее, поле в абсолютно пустом пространстве в принципе не шварцшильдовское, так как решение Шварцшильда имеет особенность при $r=0$, соответствующую бесконечным компонентам тензора энергии-импульса в этой точке (что следует из ур-й Эйнштейна). Из общих соображений ясно, что тип особенности соответствует точечной массе $m\delta (\mathbf {r} )$. Тот факт, что при отсутствии материи $m=0$ следует из требований на асимптотическое поведение метрики на бесконечности, без которого Вы просто не определите конкретный вид $r_{g}$. На бесконечности поле должно соответствовать закону Ньютона:

$g_{00}=1+{\frac {2\varphi }{c^{2}}},\qquad \varphi =-{\frac {km}{r}}$

--Мышонок 19:06, 15 октября 2008 (UTC)

Я пытаюсь придать статье вид, приличиствующий энциклопедии. Для этого, мне кажется, нужно убирать утверждения, про которые "более или менее понятно, что имеется в виду", но которые строго говоря, неверны. Например, "Если материя распределена несферично, то метрика не может быть точно шварцшильдовской". Это, разумеется, неправда (представьте, скажем, 2 концентрические сферы, вращающиеся так, что суммарный момент =0; почему бы метрике снаружи от них не быть шварцшильдовской?). То же самое с престранным утверждением, что "поле в абсолютно пустом пространстве в принципе не шварцшильдовское". А какое же оно там (если сферически симметричное)? И то, что "при отсутствии материи $m=0$" - тоже неправда. Любое из пространств Крускала (они отличаются между собой как раз значениями $m\,$) это и есть решение уравнений Эйнштейна в абсолютно пустом пространстве, и во всех - метрика шварцшильдовская. Redish 12:47, 16 октября 2008 (UTC)

То же самое пытаюсь сделать и я. Утверждение «Если материя распределена несферично, то метрика не может быть точно шварцшильдовской» я в статью добавлять не собираюсь, хотя скорее всего это верно, строгое доказательство мне не известно. Тем не менее, в частных случаях, включая Ваш пример, это именно так. Видимо, мы немного по-разному понимаем понятие «материя». Может быть (хотя это ещё нужно доказать), что при формальном задании функций в правой части уравнений Эйнштейна можно получить снаружи шварцшильдовское поле без сферической симметрии этих функций, однако в реальности речь идёт о материи, уравнения движения которой определяются в частности этим же полем, так что произвольный тензор энергии-импульса невозможен. Если Ваши сферы вращаются по инерции, то они начнут сплющиваться вдоль оси вращения, так как точки на этой оси должны бы были оставаться неподвижными в Вашем сценарии. После этого поле снаружи очевидно перестанет быть шварцшильдовским, даже если в первый момент оно таким и было. Если движение происходит не по инерции, то укажите конкретный способ, и я укажу, почему система не стационарна.

Если Вы рассматриваете пространство без точки $r=0$, то решение Шварцшильда соответствует пустому пространству. Но особенность в нуле имеет вполне конкретный тип — точечная масса, и отбрасывать ей нет никаких оснований. Ищем решение в обобщённый функциях, если Вам угодно, хотя с физической точки зрения в этом уточнении даже нет необходимости. И пространство Крускала в этом смысле ничего не меняет, только координаты удобнее.

И кстати, Вы так и не привели никаких аргументов против асимптотического поведения поля и наличия материи. Даже если согласиться с Вашей позицией и считать пр-во Крускала решением для абсолютно пустого пространства, это не значит, что нельзя рассмотреть материю и описать её поле. Да, решение Крускала здесь уже работать не будет. Но статья о метрике Шварцшильда, и сужать тему не нужно. --Мышонок 18:14, 16 октября 2008 (UTC)

Мышонок, насколько я понимаю, Ваша мысль сводится к следующему: "Если (1) материя распределена сферически симметрично и (2) пространство снаружи от этого материального шара (т.е. в пустой области) сферически симметрично, то метрика этой пустой области будет шварцшильдовской". Я что-нибудь упустил? Исказил? Ослабил? А если нет, то зачем помещать эту мысль в статью (да ещё в начало! Как очень важную), если в статье уже есть куда более сильное утверждение? А именно, всё то же самое БЕЗ условия (1). Redish 13:51, 17 октября 2008 (UTC)

Упустили и ослабили. Материя должна не только быть сферически симметрично распределена, но и двигаться радиально (уже вращение сферы даёт другую метрику), она должна быть также ограничена в пространстве (это можно считать очевидным), так как метрика Шварцшильда будет лишь во внешней бесконечной пустой области. Условие (1) отбросить нельзя, на что я Вам указал выше. Вы сами против утверждений, «про которые „более или менее понятно, что имеется в виду“, но которые строго говоря, неверны», не так ли? В Вашей формулировке про материю вообще нет ни слова. Считаете, что эту мысль лучше вынести в конец — выносите, но я не вижу, куда её можно логично приткнуть, а в начале она вполне подходит для вступления и общего описания смысла решения. Оставить там фразу про сферич. симметрию в пустоте и выкинуть это замечание, на мой взгляд, не правильно.

P.S.: Не знаю, существует ли теорема единственности для ур-й Эйнштейна. Если да, то стоит отметить, что из сферич. симметрии начальных условий автоматически следует указанная Вами симметрия для всего решения. Мне не известны теоремы, из которых это было бы очевидно в общем случае. --Мышонок 15:40, 17 октября 2008 (UTC)

Что-то я совсем перестал Вас понимать (очевидно более сильное утверждение Вы называете "ослабленным", ссылаетесь что-то "указанное выше"...) Попробуем ещё раз. Ваша мысль: "Если (1) материя распределена сферически симметрично; (2) что-то там про скорости и (3) пространство снаружи от этого материального шара (т.е. в пустой области) сферически симметрично, то метрика этой пустой области будет шварцшильдовской". На сей раз правильно? А если да, то почему нельзя выкинуть условия (1) и (2)? Вы оспариваете утверждение "Если область пуста и сферически симметрична, то её метрика шварцшильдова"? Находите его более слабым, чем первое? Redish 20:48, 17 октября 2008 (UTC)

Потому что при произвольной правой части сферически симметричное поле в пустоте не будет решением. Решением оно будет лишь при полной сферической симметрии начальных условий. Разумеется, не забываем про стандартные условия непрерывности функций и производных. --Мышонок 20:59, 17 октября 2008 (UTC)

О чём Вы? Какая "произвольная правая часть"? Сказано же: "область пуста"!! Значит ТЭИ=0. Redish 22:27, 17 октября 2008 (UTC)

ТЭИ равен нулю в рассматриваемой области, а вне области его нужно определять отдельно. И я говорю про то, что если в пространстве, лежащем ближе к началу координат, чем рассматриваемая область, он сферически симметричен вместе с производными, а вне его равен нулю, то решение в нашей области всё равно будет шварцшильдовским. Вы всё время рассматриваете частный случай «область==всё пространство». --Мышонок 09:23, 18 октября 2008 (UTC)

Вы можете, наконец, четко сформулировать свою мысль (например, в Вашем последнем утверждении непонятно предполагается ли дополнительно сферическая симметрия "в нашей области")? Я уже дважды пытался сделать это за Вас, но так и не понял правильно ли. Redish 00:22, 20 октября 2008 (UTC)

Утверждение

если в сферически симметричной области $D$ ТЭИ равен нулю, а вне области $D$ ТЭИ сферически симметричен, то существует сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна в $D$, дающееся метрикой Шварцшильда.

т. е. если в сферически симметричной подобласти $D$ пространства-времени $ST$ ТЭИ равен нулю, а вне области $D$ ТЭИ сферически симметричен, то существует сферически симметричное в $D$ решение уравнений Эйнштейна в $ST$, дающееся метрикой Шварцшильда.

2

Я считаю, что в общем случае при отсутствии сферической симметрии ТЭИ вне $D$ не существует решения уравнений во всём пространстве, симметричных в $D$. --Мышонок 21:05, 22 октября 2008 (UTC)

Оставим второе утверждение (нуждается в подтверждении ссылками). А что до первого, то я именно это и имел в виду: оно верно, но слабо. А именно: если убрать из него условие "а вне области $D$ ТЭИ сферически симметричен", оно по-прежнему остаётся верным. Так зачем же вставлять это условие? Redish 21:21, 22 октября 2008 (UTC)

Во втором утверждении вся суть. Отнюдь не очевидно, что существует симметричное в области решение, если вне её ТЭИ не симметричен, именно Вы и должны подтвердить это ссылками, если утверждаете, что моё утверждение можно усилить. Я уточнил частный случай, в котором в области решение симметрично, я знаю, как доказать этот факт. В верности Вашего утверждения я очень сомневаюсь. --Мышонок 11:28, 23 октября 2008 (UTC)

Я утверждал (и утверждаю), что можно усилить первое утверждение (это написано чёрным по белому). Если же Вы хотите поместить в статью второе утверждение, то нужно подтверждение из авторитетного источника. Непонятно, почему это подтверждение должен искать я, тем более, что я в верности этого утверждения ОЧЕНЬ сомневаюсь (в верности какого "моего утверждения" Вы сомневаетесь, я не понял. "Если в сферически симметричной области $D$ ТЭИ равен нулю, то существует сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна в $D$, дающееся метрикой Шварцшильда"? Так в чём тут можно сомневаться? Возьмите сферически симметричную область, снабдите её метрикой Шварцшильда и убедитесь, что выполняются уравнения Эйнштейна с нулевой правой частью) Redish 12:48, 23 октября 2008 (UTC)

Второе утверждение я в статью не помещал и помещать не собираюсь. Если Вы считаете, что первое утверждение можно ослабить, то тем самым отрицаете второе утверждение, именно это отрицание я и прошу обосновать. Или Вы рассматриваете область $D$ как-то обособленно? Я рассматриваю ей исключительно как подмногообразие обычного пространства-времени $ST$, соответственно, ур-я Эйнштейна должны выполняться во всём $ST$, а не только в $D$. Совсем не очевидно, что, продолжая метрику Шварцшильда с $D$ на $ST$, Вы нигде не получите противоречия. --Мышонок 13:18, 23 октября 2008 (UTC)

Я не отрицаю второе утверждение. Я просто считаю его настолько неочевидным (я уже приводил пример со сферами), что его нельзя вставлять в статью без ссылок на АИ. Но раз Вы и не собираетесь, то вроде как проблема решена? Осталось понять, зачем Вы вставляете в первое утверждение требование "а вне области D ТЭИ сферически симметричен", если утверждение и без него верно? Redish 23:31, 24 октября 2008 (UTC)

Я считаю столь же неочевидным, что без условия симметричности Ваше утверждение верно, хоть бы и локально во времени и пространстве и в частных случаях. Либо докажите, либо приведите ссылки. В примере со сферами я Вам указал на то, что симметрия быстро нарушится. Отнюдь не очевидно, что хотя бы в первое время решение можно привести к шварцшильдовскому виду. Может быть, Вы строго сформулируете своё утверждение и прокомментируете как-нибудь мои комментарии, а не будете только ссылаться на «очевидность» Вашего утверждения? --Мышонок 13:49, 25 октября 2008 (UTC)

Мышонок, разговор становится бессмысленным. Что Вам мешает просто внимательно перечитать это утверждение. Приведу его ещё раз: "Если в сферически симметричной области $D$ ТЭИ равен нулю, то существует сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна в $D$, дающееся метрикой Шварцшильда"? Где тут "без условия симметричности"? Что тут нестрого?

"а не будете только ссылаться на «очевидность» Вашего утверждения" Когда это я хоть раз сослался на очевидность этого утверждения?

О чем Вы вообще!

Redish 22:43, 25 октября 2008 (UTC)

Утверждение было немного не таким. Если в сферически симметричной подобласти $D$ пространства-времени $ST$ ТЭИ равен нулю, то существует решение уравнений Эйнштейна в $ST$, дающееся в $D$ метрикой Шварцшильда. Если Вы внимательнее перечитаете то, что я писал выше, то увидите это. И отнюдь не очевидно, что решения в $D$ и вне $D$ возможно сшить на границе. Разговор действительно становится бессмысленным, по-моему, Вы не читаете то, что я уже много раз писал. --Мышонок 00:40, 26 октября 2008 (UTC)

Какое, блин, утверждение? В прошлый раз Вы говорили о моём (и требовали подтвердить его). В нём нет ничего о сшивании. Хорошо, попробуем в последний раз. По слогам. Есть два утверждения:

(А) "Если в сферически симметричной области $D$ ТЭИ равен нулю, то существует сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна в $D$, дающееся метрикой Шварцшильда"

(B) "Если в сферически симметричной подобласти $D$ пространства-времени $ST$ ТЭИ равен нулю, то существует решение уравнений Эйнштейна в $ST$, дающееся в $D$ метрикой Шварцшильда."

Так чего Вы хотите? Оспорить первое утверждение? Дополнить его? Снабдить ссылками? Оспорить второе утверждение? Дополнить его? Снабдить ссылками? Поместить в статью вместо первого? Redish 14:35, 26 октября 2008 (UTC)

Я хочу добиться от Вас точной формулировки и обоснования Вашего утверждения. Своё утверждение я уже сформулировал, и не раз (см. выше и в откаченном варианте статьи), ссылками я его тоже снабдил. Касательно того, что Вы написали выше: утверждение (В) не верно, утверждение (А) лишено физического смысла. --Мышонок 14:59, 26 октября 2008 (UTC)

Просто несчастье какое-то. Я скопировал ваше же вчершнее утверждение, а теперь выясняется, что оно неверно.

Итак. Моё утверждение:

(А) "Если в сферически симметричной области $D$ ТЭИ равен нулю, то существует (локально единственное) сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна в $D$, дающееся метрикой Шварцшильда"

Есть ли у Вас претензии к этому утверждению (что такое "физический смысл" я не знаю)?

Ваше утверждение:

(B') "Eсли в сферически симметричной подобласти D пространства-времени ST ТЭИ равен нулю, а вне области D ТЭИ сферически симметричен, то существует сферически симметричное в D решение уравнений Эйнштейна в ST, дающееся метрикой Шварцшильда"

Я его правильно сфромулировал? Redish 16:02, 26 октября 2008 (UTC)

То, что я написал вчера — это не моё утверждение, а то, как я понял Ваше утверждение, опираясь на Ваш пример со сферами; в такой форме оно не верно. С утверждением (В) я, естественно, согласен. К самому утверждению (А) у меня претензий нет, но в такой форме оно означает, что всё наше пространство ограничено областью $D$. Это как раз не общий случай моего утверждения, а частный, для случая $D=ST$. О каком усилении утверждения идёт тогда речь? --Мышонок 19:32, 26 октября 2008 (UTC)

Сила утверждения

Утверждение называют более сильным, если тот же (или более сильный) вывод делается из меньшего числа предпосылок. И в (А), и в (В) утверждается, что "существует сферически симметричное в D решение уравнений Эйнштейна, дающееся метрикой Шварцшильда", но в (В) делается дополнительное предположение: "а вне области D ТЭИ сферически симметричен". Поэтому, утверждение (А) сильнее. Соответственно (В) - слабее. Его можно, если хотите, усилить, заменив процитированное предположение на утверждение "и только если вне области D ТЭИ сферически симметричен". Но тогда это будет уже другое утверждение (обозначим его (С)). Redish 20:28, 26 октября 2008 (UTC)

Напротив, в Вашем утверждении нужно больше предпосылок. Если для множества верно Ваше утверждение - то верно и моё (достаточно положить $D=ST$, внешняя область при этом просто отсутсвует), обратное не верно. --Мышонок 21:07, 26 октября 2008 (UTC)

Насчёт "Если для множества верно Ваше утверждение - то верно и моё". Именно это я всё время и утверждаю. Именно это и значит, что моё утверждение сильнее Вашего.

Насчёт "Напротив, в Вашем утверждении нужно больше предпосылок".

В утверждении (В') ровно два условия: (I) "Eсли в сферически симметричной подобласти D пространства-времени ST ТЭИ равен нулю". (II) "Если вне области D ТЭИ сферически симметричен"

В утверждении (А) ровно одно условие - (I).

2>1.

Я стараюсь относиться к нашей дискуссии серьёзно. Но мне, право, жалко тратить время на доказательство того, что 2>1 Redish 23:46, 26 октября 2008 (UTC)

Ваше утверждение требует другого условия: $ST/D=\emptyset$. И я не вижу теперь никакого преимущества по числу условий. И уж во всяком случае Ваше утверждение не заменяет моё, потому что множество случаев, охватываемых Вашим утверждением - подмножество аналогичных случаев для моего утверждения. Так что я не понимаю, на кой чёрт Вам так нужна эта сила формулировки, если все дополнительные условия для Вашего случая выполняются тождественно, а охват случаев меньше? Вы просто необоснованно сужаете предмет рассмотрения. --Мышонок 18:10, 27 октября 2008 (UTC)

Вообще оценивать силу утверждения по "количеству условий" - просто неправильно. Силу двух утверждений нужно сравнивать по тому, какое из них даёт то же самое свойство для большего числа случаев. Эту величину можно определить вполне строго, а вот число условий… --Мышонок 18:30, 27 октября 2008 (UTC)

1) Моё утверждение не нуждается ни в каких дополнительных условиях. Оно именно таково, как написано выше (см. (A)).

2) Вы сами признали (26 октября 2008), что из моего утверждения следует Ваше, а обратное неверно. А это по определнию означает, что моё утверждение сильнее Вашего. Redish 21:14, 27 октября 2008 (UTC)

Так. Мы, видимо, по-разному понимаем одни и те же слова. (1) "Если $n\in \mathbb {N}$ оканчивается на 2, то оно чётное." (2) "Если $n\in \mathbb {N}$ оканчивается на $a\in \{0,2,4,6,8\}$, то оно чётное." Какое из этих утверждений сильнее? Я считаю, что второе. --Мышонок 21:39, 27 октября 2008 (UTC)

Ну, и где ж тут разница между нашими пониманиями? Из (2) следует (1), а обратное неверно. Следовательно второе утверждение сильнее. В точности, как я и писал абзацем выше Redish 22:16, 27 октября 2008 (UTC)

Значит, я неверно выразил свою мысль. Из Вашего утверждения не следует моё (я имел ввиду именно то, что множество Ваших случаев - подмножество моих). Похоже, мы сделали круг. Предположим, что в $D\subset ST$ ТЭИ равен нулю, $ST/D\neq \emptyset$. Почему существует решение ур-й в $ST$, шварцшильдовское в $D$? --Мышонок 23:13, 27 октября 2008 (UTC)

Мы сделали уже много кругов. В частности, мне придётся уже в третий или четвертый раз отметить, что я не предполагаю, что $ST/D\neq \emptyset$. Моё утвеждение это (А). Поэтому и на Ваш вопрос ответить не берусь (на самом деле, ответ на него: если решение в ST существует, то в D оно шварцшильдовское). Redish 23:49, 28 октября 2008 (UTC)

Ещё раз. Либо вы предполагаете, что $ST/D-\emptyset$ (по-моему, в Вашем утверждении фактически сказано именно это), либо не предполагаете, тогда необходимо рассматривать случаи и непустой внешней области. В первом случае Ваше утверждение содержится в моём и я не понимаю, о чём мы спорим. Во втором случае утверждение неверно. Так о чём спор?

P.S.: в вашем утверждении про $ST$ нет ни слова, разумеется. Но его можно продолжить на этот случай. Весь вопрос в том, как оно при этом будет выглядеть. --Мышонок 22:47, 30 октября 2008 (UTC)

Свое утверждение я формулировал уже 6 раз. Всегда одинаково. Легко заметить, что там НЕ сказано (ни фактически, ни формально), что $ST/D-\emptyset$. И для меня новость, что оно, оказывается, неверно. Redish 22:53, 31 октября 2008 (UTC)

Прекрасно. В таком случае я уже столько же раз просил Вас дать его доказательство. Да, я считаю, что оно не верно. По крайней мере, теперь не осталось никаких неясностей с формулировками. --Мышонок 12:19, 1 ноября 2008 (UTC)

Это утверждение было доказано 85 лет назад Биркхофом. Доказательство слишком объёмно, чтобы приводить его здесь, но его легко можно найти в почти любом учебнике по ОТО (см., напр., Хокинг и Эллис Крупномасштабная структура постранства-времени). Redish 15:49, 1 ноября 2008 (UTC)

У меня нет возможности достать сейчас этот учебник, зато у меня есть на руках второй том Ландау-Лифшица, и там чёрным по белому написано, что вне рассматриваемой области ТЭИ должен быть сферически симметричен. В статье о самом Биркхофе, как в Ru-wiki, так и в En-wiki, написано, что он доказал единственность решения сферически симметричного решения (т.е. решения Шварцшильда). В En-wiki при этом говорится о сферически симметричной звезде. Приведите, пожалуйста, цитату (формулировку) из указанной Вами книги, потому что Вы что-то напутали. --Мышонок 17:46, 1 ноября 2008 (UTC)

Ничего я не напутал. Цитирую по указанной книге: "Любое $C^{2}$-решение уравнений Эйнштейна в пустом пространстве, сферически-симметричное в открытом множестве V, локально эквивалентно в V части максимально расширенного решения Шварцшильда."

Redish 20:38, 1 ноября 2008 (UTC)

Вы не чувствуете разницу между утверждениями «При некоторых условиях существует р-ие Шварцшильда» и «Любое решение такого-то класса — шварцшильдовское»? Я Вам уже которую неделю твержу о том, что при Ваших условиях сферически симметричное решение вообще не будет существовать в сколь-нибудь общем случае. --Мышонок 20:58, 1 ноября 2008 (UTC)

Я не знаю, о чём Вы говорите (по-моему, ни о чём). Что такое мои условия? Я никаких условий не ставил (это Вы их раз за разом за меня придумываете). Перечитайте, пожалуйста, моё утверждение. Redish 22:00, 1 ноября 2008 (UTC)

Попробуйте перечитать наш разговор и подумать. Если Вы никаких условий не ставите — то это никакого отношения к математике не имеет. Наверно, Вы всё-таки налагаете некоторые требования, не так ли? Так вот: Ваших требований для существования решения недостаточно. Я убедился, что Вы заблуждаетесь и возвращаю свой текст. Когда поймёте, о чём я говорю, можно продолжить обсуждение (хотя Вы и сами поймёте, что неправы). --Мышонок 22:23, 1 ноября 2008 (UTC)

Итог

Redish, удалено нарушение ВП:ЭП. Ilya Voyager 12:17, 2 ноября 2008 (UTC)? Я Вам не обязан здесь объяснять основы логики и теории диф. уравнений. Если Вы не понимаете, о чём я говорю — я не виноват. Ваше утверждение неверно. Решение может не существовать. Ваша цитата Вас не подтверждает. Вот когда принесёте полное доказательство своего утверждения — тогда можно будет говорить об изменении текста статьи. Дальнейшее обсуждение прекращаю, я и так убил на это кучу времени. Идите и подумайте. --Мышонок 08:22, 2 ноября 2008 (UTC)

Комментарии по поводу Ваших правок --Илья 14:03, 2 ноября 2008 (UTC)

Ландавшиц

"Это решение уравнений было найдено Шварцильдом... полностью определяется гравитационное поле в пустоте, содаваемое любым центрально-симметричным распределнием масс."

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гл. XII Поле тяготеющих тел. $100 Центрально-симметричное гравитационное поле // Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2003. — С. 404—405. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.

vlsergey 06:17, 3 ноября 2008 (UTC)

Теорема Биркхофа

Эта теорема гласит, что если пространство-время сферически симметрично и удовлетворяет ур. Эйнштейна в пустоте, то ЛОКАЛЬНО оно изометрично Шварцшильдовскому. Поэтому, если мы допускаем всякие разрезы и склейки, то Шварцшильдовское решение НЕ единственное асимптотически Минковское. А если НЕ допускаем, то - единственное ВООБЩЕ (т.е. без доп. условия, что оно асимптотически Минковское). --Redish 14:39, 7 июля 2009 (UTC)

Проверил, убедился. Снимаю возражения. --Melirius 20:55, 7 июля 2009 (UTC)

К разделу "Дифференциальные характеристики"

Цитата:

Обозначим

$g_{00}=e^{\nu },\quad g_{11}=-e^{\lambda }.$

А в чём глубокий смысл введения двух переменных: $\nu$ и $\lambda$, если вроде бы $\nu =-\lambda$? epros 09:49, 19 августа 2010 (UTC)

невращающейся

Правописание не и ни

Не пишется слитно

С полными причастиями, при которых нет пояснительных слов, например: неоконченный (труд), нераспустившийся (цветок), нержавеющая (сталь), нелюбимый (ребёнок), нескрываемая (злоба), несжатая (полоса) (в таких случаях причастие близко к прилагательному); но: не оконченный вовремя труд, не распустившийся из-за холода цветок, не любимый матерью ребёнок, ещё не экзаменовавшиеся студенты (в таких случаях причастие близко по значению к глаголу). http://www.rusyaz.ru/pr/od07.html

Перенесено из статьи: Проблема физической корректности метрики

Таак, пойдём по вопросам (в квадратных скобках):

В постановке задачи [какой задачи?] Шварцшильд взял за основу результаты, полученные Эйнштейном в его работе «Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности» :

… по теории Эйнштейна это [что «это»?] будут уравнения движения [???] безмассовой точки в гравитационном поле некой массы, находящейся в точке $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$, если для «компонент гравитационного поля» Г всюду, кроме точки $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$, выполняются «уравнения поля»

. Ограничение области [какой области?] точкой $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$, в которой присутствует сам источник, обусловлено ограничением теории потенциала, в которой уравнение Пуассона справедливо вне физической точки, в которой располагается источник поля. На эту особенность указывал ещё Ньютон, рассчитавший, что ниже поверхности гравитирующего тела закон всемирного тяготения нарушается [ЧЕГО???], поскольку необходимо учитывать конечные размеры источника поля . Это выражение имеет вид :

$F=\gamma {\frac {Mmr}{R^{3}}}$

[какое отношение эта формула имеет к предыдущей фразе?]

где R , M – радиус и масса гравитирующего тела, r – расстояние от центра гравитирующего тела до пробного тела с массой m. Вследствие этого модель точечного источника ограничена условием, когда расстояние от центра массы до пробного тела значительно превышает размер самой массы [а для сферических тел не так]. Именно этим обстоятельством, а также тем, что, общая теория относительности Эйнштейна базируется именно на тензорном представлении уравнения Пуассона [не на тензорном представлении, а на тензорном обобщении, что сразу математически обесценивает аналогию]

Искомая система уравнений должна быть обобщением уравнения Пуассона

$\Delta \varphi =-4\pi \varkappa \rho \,\,\,.$

Так как в нашей теории гравитационное поле вместо $\varphi$ определяют 10 величин $g_{\mu \nu }$, то вместо одного уравнения мы должны получить 10 уравнений. Равным образом, вместо $\rho$ в качестве источника поля в правой части уравнений должен появиться симметричный тензор $\Theta _{\mu \nu }$, с десятью составляющими, так что искомые уравнения должны иметь вид

$\Gamma _{\mu \nu }=\varkappa \Theta _{\mu \nu }$

обусловлено ограничение уравнений движения [каких уравнений движения?] изолированной точкой $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$.

В связи с этим метрика Шварцшильда в точке $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$ теряет свой физический смысл и необходимо вблизи данной точки рассматривать гравитирующую массу, обладающую конечными размерами, что устраняет сингулярность на горизонте событий [а координаты Крускала и аналитические продолжения решения за нефизические координатные сингулярности прошли мимо]. Для этого при рассмотрении вопросов вблизи гравитирующей массы, необходимо вводить в базовые уравнения Эйнштейна условия конечности её размеров.

После приведения в порядок можно будет и в статью вставить. --Melirius 19:34, 29 сентября 2011 (UTC)

---

Договорились. Взяли первую цитату из статьи Шварцшильда. . Что, по-Вашему, нужно добавить/убавить? Сергей Каравашкин 06:28, 30 сентября 2011 (UTC)

Смотрите комментарии в квадратных скобках. --Melirius 08:24, 30 сентября 2011 (UTC)

Некоторые моменты понятны, например:

[какой задачи?] "задача состоит в том, чтобы отыскать линейный элемент сч такими коэффициентами, которые удовлетворяли бы уравнениям поля, условию определителя и четырём перечисленным требованиям" (с. 201)Для этого нужно расширять описание, которого нет в основном тексте статьи.

[что «это»?] Тоже раскрываемо в дополнение к цитате, в которой говорится об общих уравнениях движения, полученных на основе варьирования общего интеграла движения. Тоже можно сделать.

[ЧЕГО???] В принципе, тоже раскрываемо... Единственный вопрос по поводу [не на тензорном представлении, а на тензорном обобщении, что сразу математически обесценивает аналогию] Обобщение в данном случае не снимает вопрос изолированной точки.

[а координаты Крускала и аналитические продолжения решения за нефизические координатные сингулярности прошли мимо]

Преобразования координат, если они корректны, тоже не могут снять проблемы изолированной точки - точки нахождения точечного источника при рассмотрении окрестности этого источника. Но именно о ней и речь.

Поясните пожалуйста. Сергей Каравашкин 16:51, 30 сентября 2011 (UTC)

Поясняю: в рамках ОТО как самосогласованной теории не существует метрики точечного источника — это оказывается плохо определённым понятием. Но есть метрика сферически симметричного источника — метрика Шварцшильда. Источник может быть статическим или динамическим — это оказывается неважным — внешняя метрика всё равно Шварцшильда. В случае коллапсирующего объекта его поверхность спокойно уходит под сферу Шварцшильда (горизонт событий) и продолжает сжиматься вплоть до сингулярности (при выполнении энергетических условий). Сингулярность на горизонте в координатах Шварцшильда при этом — координатная, то есть мнимая. Преобразуя координаты в другой вид (самый первый, если не ошибаюсь — координаты Эддингтона) мы прослеживаем динамику коллапса дальше и убеждаемся в этом. Истинная сингулярность в пространстве-времени Шварцшильда теоретически, конечно, может рассматриваться как точечный источник, но это оказывается плохо определённым понятием из-за нелинейности уравнений. Как-то так. --Melirius 19:47, 2 октября 2011 (UTC)

Границы физической корректности решения Шварцшильда

В постановке задачи о нахождении решений уравнений гравитационного поля общей теории относительности, сформулированной Эйнштейном (приведших к нахождению метрики Шварцшильда), Шварцшильд опирался на следующие условия, которым должны удовлетворять решения, а именно, удовлетворение уравнений поля общей теории относительности, условию определителя $\left|{g_{\mu \nu }}\right|=-1$ и четырём требованиям:

1. все компоненты метрики не должны зависеть от времени $x_{4}$;
2. равенства $g_{\rho 4}=g_{4\rho }=0$ должны выполняться строго при $\rho =1,\,2,\,3$;
3. решение должно быть симметричным в пространстве вокруг начала координат, т.е. переходить само в себя при ортогональном преобразовании координат (вращении);
4. на бесконечности должны обращаться в ноль все величины $g_{\mu \nu }$, кроме четырёх, имеющих следующие отличные от нуля предельные значения:

$g_{44}=1\,,\,\,g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1$

Кроме того, было введено ещё одно условие, определяющее изолированную точку, соответствующую положению точечного источника поля:

… по теории Эйнштейна это будут уравнения движения (описывающие решение задачи Эйнштейна – авт.) безмассовой точки в гравитационном поле некой массы, находящейся в точке $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$, если для «компонент гравитационного поля» Г всюду, кроме точки $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$, выполняются «уравнения поля»

.

Данное ограничение повторяется и после двух координатных преобразований, которые производит Шварцшильд прежде, чем переходит к прямому решению поставленной задачи:

В новых сферических координатах линейный элемент имеет вид…

$ds^{2}=f_{4}dx_{4}^{2}-f_{1}dx_{1}^{2}-f_{2}{\frac {dx_{2}^{2}}{1-dx_{2}^{2}}}-f_{3}dx_{3}^{2}\left({1-dx_{2}^{2}}\right)$

,

где $f_{1}\,,\,f_{2}=f_{3}\,,\,f_{4}$ - три функции переменной $x_{1}$, которые должны удовлетворять следующим требованиям…

4) функции $f$ непрерывны всюду, кроме точки $x_{1}=r^{3}/3=0$

, где $r$ - радиус-вектор изначальной сферической системы координат физического пространства, в котором ищется решение задачи.

Ограничение области справедливости решений точкой $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$, в которой присутствует сам источник, обусловлено тем, что в непосредственной близости к источнику нельзя пренебрегать его размерами, как это принимается в теории потенциала, в которой источник представляют материальной (физической) точкой. При этом, например, для сферы радиусом a с плотностью $\rho$ для потенциала гравитационного поля $\varphi$ вне сферы получим

$\varphi ={\frac {4}{3}}{\frac {\pi \gamma \rho a^{3}}{r}}\,;\,\,\left({r>a}\right)$

Внутри гравитирующей сферы

$\varphi =2\pi \gamma \rho \left({a^{2}-{\frac {1}{3}}r^{2}}\right)\,;\,\,\left({r<a}\right)$

Несмотря на то, что представленные формулы являются приближёнными (точные выражения вычисляются в сферических функциях), видно, что с учётом конечности размеров источника, в центре тела (при $r=0$) гравитационный потенциал не обращается в бесконечность, но остаётся конечным. Сингулярность же в теории потенциала связана с тем, что описание гравитационного поля ограничивается областью вне расположения источника $\left({r>a}\right)$ в предположении его точечности.

Это отражается и на уравнении Пуассона. Для области $\left({r>a}\right)$ имеем в сферических координатах

$\Delta \varphi ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left({r^{2}{\frac {\partial \varphi }{\partial r}}}\right)={\frac {4}{3}}\pi \gamma \rho {\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left({r^{2}{\frac {\partial }{\partial r}}\left({\frac {1}{r}}\right)}\right)=0\,.$

Иными словами, для области вне гравитирующего тела справедливо уравнение Лапласа. Для области $\left({r<a}\right)$ имеем

$\Delta \varphi =2\pi \gamma \rho {\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left({r^{2}{\frac {\partial }{\partial r}}\left({a^{2}-{\frac {1}{3}}r^{2}}\right)}\right)=-4\pi \gamma \rho \,.$

Для этой области выполняется уравнение Пуассона, имеющее ненулевую правую часть.

Условие точечности источника определяется неравенством

$r>>a$

В принципе, общая теория относительности Эйнштейна базируется на обобщении уравнения Пуассона

Искомая система уравнений должна быть обобщением уравнения Пуассона

$\Delta \varphi =-4\pi \varkappa \rho \,\,\,.$

Так как в нашей теории гравитационное поле вместо $\varphi$ определяют 10 величин $g_{\mu \nu }$, то вместо одного уравнения мы должны получить 10 уравнений. Равным образом, вместо $\rho$ в качестве источника поля в правой части уравнений должен появиться симметричный тензор $\Theta _{\mu \nu }$, с десятью составляющими, так что искомые уравнения должны иметь вид

$\Gamma _{\mu \nu }=\varkappa \Theta _{\mu \nu }$

Однако использование понятия точечного источника не только ограничивает область решений данного уравнения внешней для гравитирующего тела областью пространства , в которой правая часть, описываемая тензором энергии-импульса, обращается в ноль, но областью, значительно удалённой от гравитирующего тела, в которой радиусом этого тела можно пренебречь по сравнению с расстоянием от пробного тела до центра гравитирующего тела. В этом, если подходить строго, заключается условие изолированности точки $r=0$, в окрестности которой решение теряет справедливость.

Чтобы оценить влияние данного условия на решение, достаточно записать окончательное выражение, представленное Шварцшильдом. Оно имеет вид

$ds^{2}=\left({1-{\frac {\alpha }{R}}}\right)dt^{2}-{\frac {dR^{2}}{\left({1-{\frac {\alpha }{R}}}\right)}}-R^{2}\left({d\Theta ^{2}+\sin ^{2}\Theta d\varphi ^{2}}\right)\,,$

где

$R=\left({r^{2}+\alpha ^{2}}\right)^{1/3}\,\,.$

В силу единственности решения, характер метрики остаётся неизменным независимо от путей решения задачи. В представленном же решении определение $R$ через $r$ препятствует появлению сингулярности, которую принято видеть на горизонте событий при $R=\alpha$. Действительно, система координат, в которой мы исследуем данное гравитационное поле, определяется сферическими координатами $\left({r,\,\varphi ,\,\Theta }\right)$. Параметр $R$ является фиктивным. Из условия точечности гравитирующей массы и определения $R\left(r\right)$ непосредственно следует условие ограничения справедливости решения областью $R>>\alpha$. Сингулярность же во втором члене решения появляется при условии $R=\alpha$, что вне области достоверности решения. И даже если бы не вводилось условие точечности источника поля, при данной постановке задачи сингулярность решения возникала бы в физических координатах при $r=0$, что соответствовало бы точечному характеру источника.

Эйнштейн уловил данную особенность решения Шварцшильда, но воспринял это не как неточность анализа решения, а как способ избавления от сингулярности решения задачи . В действительности же уход от сингулярности при конечном значении $R$ является лишь необходимым возвратом к физическим переменным путём подстановки в решение зависимости $R\left(r\right)$. Для того же, чтобы рассматривать поведение поля вблизи гравитирующей массы, необходимо вводить в базовые уравнения Эйнштейна условия конечности её размеров и при этом учитывать, что полное описание гравитационного поля, создаваемого вне и внутри тела конечного радиуса, сингулярностей не содержит.

> Те же яйца, только в профиль.

Извините, уважаемый Melirius. Далеко не те же, но суть, естественно, осталась той же. Иного и быть, согласитесь не могло. Я снял Ваши вопросы при переработке. Вопросы заданный Вами сейчас - другие.

> Во-первых, что такое «физические координаты»? Такого общепринятого понятия в ОТО нет, дайте своё определение.

Есть физика, уважаемый Melirius. В физике физическими координатами называются координаты реального пространства в котором производится наблюдение явления. Для задачи Шварцшильда таковыми являются сферические координаты, с которых Шварцшильд начинал решение задачи и которые отображены в его решении. Странно, что это непонятно. ОТО не может изменить формализм математики и решение или возвращается в исходные координаты. Или указываются согласованные границы изменения новых координат со старыми.

• Вы не понимаете простейшей вещи: в ОТО нет никаких естественных или физических координат. Сферические координаты Шварцшильда не совпадают с обычными, что видно хотя бы потому, что площадь сферы r=0 нулю не равна. Это значит, что можно без проблем продолжить решение в область отрицательных r, и никаких проблем — это действительно одна из форм записи метрики пространства-времени Шварцшильда — мост Эйнштейна—Розена. Смысл имеют результаты экспериментов в данном пространстве-времени, а не сами по себе его произвольно задаваемые координаты.
• Вы также не понимаете смысла выражения «координатная сингулярность». Это такая сингулярность решения уравнений Эйнштейна с заданными координатными условиями (без них они вообще не решаются), в которой инварианты пространства-времени сами по себе не сингулярны. Это значит всего лишь, что такие координатные условия не позволяют покрыть картой заданных координат всё многообразие решения. Знакомым примером может быть точка r=0 в сферических координатах в евклидовом пространстве, где сдвиги по φ и θ дают нулевое расстояние. Тогда нужно переходить до достижения координатной сингулярности к другим координатам. Именно такая процедура даёт возможность перейти безо всяких сингулярностей через поверхность r=0 в упомянутых координатах Шварцшильда. --Melirius 08:08, 6 октября 2011 (UTC)

> Во-вторых, странно, что Вы этого не знаете, но переписанные Вами выражения для грав. потенциала точные в рамках сформулированной Вами задачи, а не приближённые, как Вы утверждаете.

Расшифровкой: что есть точное, а что есть приближённое, - я как раз сейчас и занимаюсь и после окончания дам соответствующую ссылку.

Я понимаю, что вопрос острый и неудобный, но от этого, согласитесь, акцент указанный в разделе иным не стал. Если не нравится понятие "физические координаты" - дайте пожалуйста свой термин в том понимании, которое я указал выше. По второму вопросу, думаю, в течение пары недель я дам полный ответ в рамках классической физики, в которых и приведено выражение, не понравившееся Вам, так что причин изымать раздел, откровенно не вижу. Если Вы посмотрите внимательно, то увидите, что я безболезненно мог бы и не писать замечания о приближённости. От этого ни логика, ни само доказательство не пострадали бы. Если я это сделал, то только чтобы соблюсти корректность и быть принципиальным в своей позиции перед будущими поколениями учёных, для которых существующие формулы будут действительно приближёнными. Давайте приходить к взвешенному мнению. Ведь на исходные Ваши вопросы я полностью ответил при переработке материала, а выдвинутые Вами претензии откровенно решаемы... :)

С уважением,

Сергей. --Melirius 14:04, 5 октября 2011 (UTC) Сергей Каравашкин 19:16, 5 октября 2011 (UTC)

• Пишите, жду. --Melirius 08:08, 6 октября 2011 (UTC)

Уже пишу... :) Сергей Каравашкин 10:25, 7 октября 2011 (UTC)

По-моему, начиная со слов "Ограничение области..." идет сполошное оригинальное исследование. Разве нет? --Redish 17:03, 10 октября 2011 (UTC)

Конечно нет. Вопрос об изолированности точек, в которых расположен точечный источник, является стандартным. Это условие заложено, причём дважды, в самой работе Шварцшильда. Мне принадлежит только то, что я указываю на то, что изложено в оригинале. Также я обратил внимание читателя на стандартное правило: при переходе из одной системы координат в другую необходимо или изменять границы, или возвращаться к старым координатам в конце задачи. Шварцшильд и это тоже представил вместе с записанной им метрикой, указав уравнение обратного перехода, лишающее таинственности границу R = a. Всего лишь. Всё в тексте и в ссылках. Не пойму: в чём проблемы? :)

Непонятно. (в частности, и пассаж о "точке x1 = x2 = x3 = 0, в которой присутствует сам источник" и т.д.) Вы не могли бы как можно четче разделить идеи Шварцшильда, Ваши собственные идеи и современный взгляд на проблему? --Redish 08:53, 11 октября 2011 (UTC)

Если знать статью, то всё понятно. x1 = x2 = x3 = 0 из самой статьи Шварцшильда и обозначают координаты точки в трёхмерном пространстве, в которой находится источник. Об этом чётко говорится в самой цитате. Так что здесь нет собственных моих идей, к чему обычно хотят свести неудобные мнения. Есть стандартное ограничения области справедливости решения изолированной точкой, о чём и сказано в самой цитате из Шварцшильда... :)

Сергей Каравашкин 13:46, 11 октября 2011 (UTC)

Сергей Каравашкин 21:30, 10 октября 2011 (UTC)

Вы ссылаетесь на некоторые (очень сомнительные, на мой взгляд) идеи, как на "стандартные". Это сильно путает. В каком смысле, например, стандартно расщепление Шварцшильдовского пространства-времени на пространство и время (Вы пишете о "трёхмерном пространстве")?

Это не я расщепляю. Посмотрите, это цитата из Шварцшильда. :)

Вот ЭТО я и имел в виду: хорошо бы четко видеть, что мнение Шварцшильда, а что - современный консенсус.--Redish 16:49, 11 октября 2011 (UTC)

Согласитесь, что различие между современным консенсусом и моим мнением, о чём Вы говорили мне ранее, - это несколько разные темы, уважаемый Redish... :) Мы, если позволите напомнить, на теме "Метрика Шварцшильда"и говорим по поводу того точного решения, которое было исходным. В этом смысле всё, что написано в моём материале строго соответствует, с одной стороны, выкладкам самого Шварцшильда, а с другой стороны - тем требованиям к математической формальности, о которой не стоит забывать. Если Вы хотите уточнить различие между мнением Шварцшильда, опиравшегося на мнение Эйнштейна и протежированного Эйнштейном, и современным мнением - никто не возражает, но вопрос об изолированной точке, как и условие точечности источника, вследствие чего и появляется сингулярность - это взято непосредственно из теории потенциала и моих добавок здесь нет. Всё строго и бесстрастно. В теории потенциала это ограничение.

Почему о множестве, где решение Шварцшильда неприменимо, Вы упорно пишете, как об "изолированных точках", если это целая область в 4-мерном пр-ве Крускала? И т.д.--Redish 13:58, 11 октября 2011 (UTC)

Потому что Шварцщильд представил её такой. Читайте, пожалуйста, приведенную цитату. В действительности, как и написано в моём тексте, это действительно область - окрестность точки, когда гравитирующую массу нельзя считать точечной. Координаты Крускала здесь ни при чём. Это из классической теории потенциала и обсуждается метрика Шварцшильда. В других метриках свои проблемы. Сергей Каравашкин 16:41, 11 октября 2011 (UTC)

Нет, нет. Я не имею в виду некий "неточечный источник". Я имею в виду ИМЕННО Крускаловское пространство, т.е. ПУСТОЕ сферически симметричное максимальное пространство-время. В нем дополнением к области, которую вы рассматриваете, служит весь кусок r <= 2m.--Redish 16:49, 11 октября 2011 (UTC)

Если и пока источник точечный, пока изолированная окрестность остаётся и поверьте мне, строго соблюдая требования учёта изолированной окрестности и возврата к исходным координатам, Вы и никто другой горизонта событий не получите. Если Вас интересует данный аспект, мы могли бы более полно по этому вопросу поговорить на соответствующей теме, как и выяснить, что свободное падение вещества на центр гравитирующего тела, на основе чего Опенгеймер с Волковым описывали условия образования ЧД, - физически невозможно, а при малейшем сопротивлении свободному падению, рушится базовое уравнение ОТО. Но это, повторяю, отдельно и при желании обговорить. Сейчас вопрос стоит, во всяком случае, с моей стороны, о возвращении текста на страницу, поскольку в нём всё строго и беспристрастно, в чём, как я понимаю, я Вас убедил. Истина превыше эмоций, Вы не согласны? Другие вопросы - это отдельные вопросы. :)

С уважением, Сергей

Сергей Каравашкин 20:21, 11 октября 2011 (UTC)

«…свободное падение вещества на центр гравитирующего тела, на основе чего Опенгеймер с Волковым описывали условия образования ЧД, - физически невозможно, а при малейшем сопротивлении свободному падению, рушится базовое уравнение ОТО.» — Источник? Уравнения Эйнштейна описывают произвольную материю, и легко показать через качественную теорию дифференциальных уравнений, что давление качественно картину сферически-симметричного коллапса не меняет. --Melirius 07:07, 12 октября 2011 (UTC)

Продолжение дискуссии

Извините, уважаемый Melirius, не заметил внутреннего Вашего замечания:

• Melirius: Вы не понимаете простейшей вещи: в ОТО нет никаких естественных или физических координат. Сферические координаты Шварцшильда не совпадают с обычными, что видно хотя бы потому, что площадь сферы r=0 нулю не равна. Это значит, что можно без проблем продолжить решение в область отрицательных r, и никаких проблем — это действительно одна из форм записи метрики пространства-времени Шварцшильда — мост Эйнштейна—Розена. Смысл имеют результаты экспериментов в данном пространстве-времени, а не сами по себе его произвольно задаваемые координаты.

Если я правильно понимаю, то в этом и заключается трудная судьба данного раздела. Но посмотрите внимательно на то, что Вы сами же написали. С одной стороны Вы пишете о том, что координаты могут быть абсолютно не связанные с реальным пространством, а с другой стороны, говорите о каких-то экспериментах. Чёрные дыры ищут в том абстрактном пространстве или в реальном, телескопами? В реальном, и законы математики ещё никто не отменял. А в реальном пространстве экспериментов сингулярность будет у метрики такой, как положено - в центре точечного тела при r = 0. В этом и вся суть... Как по мне, то реальность должна господствовать в физике и в Википедии тоже.

Сергей Каравашкин 21:41, 10 октября 2011 (UTC)

Вы постоянно оперируете понятиями, которые не определены: «реальное пространство экспериментов» теперь какое-то вылезло. Эксперименты можно описывать в любых координатах, проблема в том, что метрика в координатном базисе от них зависит, то есть могут существовать и действительно существуют координаты, которые приводят к фиктивным сингулярностям метрики как решения уравнений Эйнштейна + координатных условий.

Странно, а при чём здесь я, уважаемый Melirius? Сингулярность определена точечным представлением гравитирующего тела в законе всемирного тяготения Ньютона, не координатами. Неужели Вы действительно уверены, что заменив, например, 1/r на 1/(r + a), Вы избавляете метрику от сингулярности? Вспомните тогда, пожалуйста, об известном правиле математики о необходимости смещать границы рассматриваемой области при замене координат. Или Вы действительно думаете, что сделав эту замену, Вы образовали наблюдаемое экспериментально изменение поведения явления?

При чём здесь в ОТО «точечное представление гравитирующего тела в законе всемирного тяготения Ньютона»?

«Неужели Вы действительно уверены, что заменив, например, 1/r на 1/(r + a), Вы избавляете метрику от сингулярности?» — нет,

Это не я так считаю, а Эйнштейн в своей работе «Проблема частиц в общей теории относительности, т. 2, с. 428»

«Если мы вместо r ввести новую переменную в соответствии с равенством

$u^{2}=r-2m$

То для $s^{2}$ получаем выражение…

Полученные таким образом новые величины $g_{\mu \nu }$ оказываются регулярными функциями при всех значениях переменных»

Ага, это тот самый мост Эйнштейна — Розена, где сингулярность пространства-времени Шварцшильда вынесена на «пространственную бесконечность» второй половины метрики u<0, и происходит явно выдаваемое координатной сингулярностью, но от этого не менее недопустимое «приколачивание» временной координаты при пересечении u=0.

См. § 31.6 МТУ. Описанная в статье, куда Вы ссылаетесь, типа статическая метрика — это метрика обсуждаемой вначале диаграммы погружения фиг. 31.5. А вот сдвиг по времени она не описывает именно из-за того, что она «гвоздями координатной сингулярности по t прибита» к многообразию u=0, v=0 в координатах Крускала-Шекерса — она всегда вынуждена проходить через центр фиг. 31.6 слева, так что заметает только области I и III, то есть ни сам горизонт, кроме его единственного сечения, ни область под горизонтом эти координаты просто не описывают. Другими словами, все линии точек-событий с как бы различными t на поверхности — заметьте, поверхности!!! — u=0 в координатах (5а) статьи Эйнштейна, или r=0 в исходных координатах Шварцшильда — дают в пространстве-времени не линии, а одни и те же точки, и так как они совпадают при всех t, то никакие сдвиги по этой координате нам не опишут никакие точки пространства-времени, имевшие место быть в некотором смысле позже или раньше (области II и IV). --Melirius 16:44, 13 октября 2011 (UTC)

это Вы считаете, что эта сингулярность — точечная, то бишь одномерная мировая линия, и неустранимая. Это не так, она трёхмерная поверхность, а сингулярность — координатная, то есть фиктивная. Со Шварцшильдом тут произошло знаменитое Дираковское «Уравнения умнее людей». Смысл решения Шварцшильда дошёл до физиков полностью только в 1960-ых. --Melirius 09:25, 12 октября 2011 (UTC)

Откуда поверхность, если по решению задачи условию начальных координат $r=0$ соответствует точка, а начальные и конечные координаты связаны соотношением $R=\left({r^{3}+\alpha ^{3}}\right)^{1/3}$? Поверхность – это множество точек. Покажите, пожалуйста, мне это множество, соответствующее единственной точке $r=0$

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 11:08, 12 октября 2011 (UTC)

См. ниже. --Melirius 16:44, 13 октября 2011 (UTC)

Координаты Шварцшильда как раз к ним относятся.

и координаты Шварцшильда к этому не относятся, если не пренебрегать требованиями строгости математического формализма.

Это специфика ОТО, где координаты не определены заранее и не факт, что они смогут покрыть всё пространство-время одной картой. Эти вещи поняли ещё, слава богу, в 1950-ых — 60-ых годах. Введение в современный взгляд, например, — Хокинг, Эллис «Крупномасштабная структура пространства-времени». --Melirius 07:07, 12 октября 2011 (UTC)

Координаты могут не покрыть - это не новость и это больше определено удобством или неудобством описания, а не тем, что координаты сами по себе не покрывают какой-то области пространства. Координаты, выбранные заранее или нет, не способны создать физическое явление. Оно не зависит от нашего выбора метрики, в которой мы это явление хотим изучать. Природе координатная система не нужна, как не нужны ей и формулы. Она прекрасно обходится без всего этого, не так ли? Так что дело не во мне, уважаемый Melirius, а в строгом следовании формализму. Если строго следовать, то по Шварцшильду же в новых координатах $R,\,\Theta ,\,\varphi$ сингулярность метрики наступит при $R=a$ в полном соответствии с сингулярностью в исходной метрике при $r=0$. Также, если в исходной метрике r измерялось от 0 до $\infty$, то в новой метрике R изменяется от положительного а до $\infty$ и само тело в новой метрике находится в точке с положительным a. При этом тело остаётся точечным, а не горизонтом событий, поскольку ниже указанной границы нет исходной метрики вообще. В обратном случае придётся предполагать, что в исходной метрике в изолированной точке $r=0$ существуют какие-то структуры с отрицательным r, что само по себе нонсенс. Мало того, что стандартные сферические координаты, взятые Шварцшильдом, не предполагают подобное, но в этой точке и само моделирование некорректно по постановке задачи. Также, если точка $r=0$ является изолированной и по условию задачи, сформулированной Шварцшильдом же, в этой точке корректность модели теряет силу, то в новых координатах модель теряет силу при $R=a$. Так что ниже этой границы ничего нет и быть не может и сингулярность на этой новой границе описывать некорректно с точки зрения самой постановки задачи Шварцшильдом же. Это говорю не я, а законы преобразования и постановка задачи Шварцшильдом, уважаемый Melirius. Так что введение отрицательного радиус-вектора - это грубое нарушение математического формализма, который, замечу, сам Шварцшильд не делал, уж извините меня нижайше. Если бы об отрицательном радиусе-векторе сказал какой-то альт, то на него сразу пальцем бы все указали. А здесь, как Вы говорите "слава богу поняли". Что поняли, уважаемый Melirius?

Об этом и речь.

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 08:47, 12 октября 2011 (UTC)

Какой нафиг это точечный источник, если площадь сферы при r стремящемся к 0 в рассматриваемых Вами координатах стремится не к 0, а к 4πa²? Вы не знаете ОТО, на сём дискуссию считаю оконченной до появления валидных аргументов. Не осилили «Гравитацию» МТУ, так хоть Ландавшица второй том почитайте, § 102. --Melirius 09:15, 12 октября 2011 (UTC)

Добавлю: никакого "точечного источника" в ОТО нет (даже если кто-нибудь из отцов-основателей и употреблял по неосторожности такой термин)! Она вся строится на принципе эквивалентности и описывается поэтому РЕГУЛЯРНЫМ объектом (пространством-временем). Никаких точек с "сингулярностью метрики", "бесконечной кривизной" и др. особенностями в нем нет и быть не может--Redish 08:27, 12 октября 2011 (UTC)

Это же не спасает, уважаемый Redish. Если исходно тело имеет конечный размер, то в исходных сферических координатах Шварцшильда внешность тела будет при некотором $r\geqslant r_{g}$. От этого никуда не уйдёшь. Реальность. В новых координатах это будет соответствовать

$R=\left({r^{3}+\alpha ^{3}}\right)^{1/3}=\left({r_{g}^{3}+\alpha ^{3}}\right)^{1/3}$

И никаких горизонтов событий, как и невозможности проникнуть под эти горизонты. Так что не стоит открещиваться от отцов-основателей. Они были тоже сжаты определёнными рамками формализма...

С уважением, Сергей

Сергей Каравашкин 09:02, 12 октября 2011 (UTC)

Источник? Уравнения Эйнштейна описывают произвольную материю, и легко показать через качественную теорию дифференциальных уравнений, что давление качественно картину сферически-симметричного коллапса не меняет. --Melirius 07:07, 12 октября 2011 (UTC)

Ещё как меняет, уважаемый Melirius. Вам нужен источник? Без проблем.

Ю. Оппенгеймер, Г. Волков, О массивных нейтронных сердцевинах.

Там, в разделе II авторы действительно записывают тензор энергии-импульса при учёте внутреннего давления, но одновременно с этим опираются и на метрику Шварцшильда вне массы конечных размеров. Неплохо, неплохо, особенно с учётом того, что я написал выше Redish'y. Но и это не главное. В следующем разделе «III Конкретные уравнения» состояния, авторы «упрощают» условия, предполагая, «что вещество, состоит из частиц … и пренебречь их тепловой энергией, а также всеми действующими между ними силами». Знаете что это означает, уважаемый Melirius?

Ландау в этом случае был более откровенным

«Выяснение хода изменения внутреннего состояния коллапсирующего тела (в том числе в течение процесса сжатия под шварцшильдовой сферой) требуют решения уравнения Эйнштейна для гравитационного поля в материальной среде. В центрально-симметричном случае уравнения поля могут быть решены в общем виде в пренебрежении давлением вещества, т.е. для уравнения состояния пылевидной материи: р = 0 (R, Tolmen 1934)» (Ландавшиц, Теория поля, п. 103)

Но это всё внешнее, уважаемый Melirius. Если это и относится к теме метрики Шварцшильда, то только с точки зрения искусства подмены исходных решений, полученных Шварцшильдом, когда связь между исходными и конечными системами координат опускается и те же Оппенгеймер и Волков ищут условия, при которых вещество конечномерного материального тела попадёт под радиус Шварцшильда, которого для тел конечных размеров просто не существует.

Сергей Каравашкин 10:34, 12 октября 2011 (UTC)

«…легко показать через качественную теорию дифференциальных уравнений, что давление качественно картину сферически-симметричного коллапса не меняет. --Melirius 07:07, 12 октября 2011 (UTC)» --Melirius 16:44, 13 октября 2011 (UTC)

---

Какой нафиг это точечный источник, если площадь сферы при r стремящемся к 0 в рассматриваемых Вами координатах стремится не к 0, а к 4πa²? Вы не знаете ОТО, на сём дискуссию считаю оконченной до появления валидных аргументов. Не осилили «Гравитацию» МТУ, так хоть Ландавшица второй том почитайте, § 102. --Melirius 09:15, 12 октября 2011 (UTC)

Честное слово, уважаемый Melirius. Это не лучшая идея переходить на подобный тон разговора, тем более утверждая откровенные ошибки с точки зрения математики. Во-первых, в уравнениях, записанных Шварцшильдом, никакой сингулярности нет. Я это показал. Повторяю. Точка $R=\alpha$ соответствует точке $r=0$, в которой по постановке задачи само решение теряет корректность.

Во-вторых, если Вы уж говорите о сфере и обвиняете меня в том, что я что-то не осилил, то, что осилили Вы? Если берём некоторую сферу в исходных сферических координатах и поверхность её будет, как известно, равна

$S=4\pi r^{2}$,

то как будет выглядеть с формальной точки зрения начальной геометрии уравнение этой поверхности в новых координатах $R=r+a$? Не

$S=4\pi \left({R-a}\right)^{2}$?

Вот Вам задание на пределы уровня первого курса университета или конца физ-мат школы: возьмите метрику

$ds^{2}=\left({1-{\frac {\alpha }{R}}}\right)dt^{2}-{\frac {dR^{2}}{\left({1-{\frac {\alpha }{R}}}\right)}}-R^{2}\left({d\Theta ^{2}+\sin ^{2}\Theta d\varphi ^{2}}\right)\,,$

где $R=\left({r^{3}+\alpha ^{3}}\right)^{1/3}\,\,.$ и посчитайте в ней площадь сферы r=const (даю ответ: 4πR²=4π(r³+α³)^2/3). Затем устремите r к 0 и посмотрите, что получится. Это и будет площадь Вашей «точки» r=0. --Melirius 16:50, 12 октября 2011 (UTC)

Проще. Я ответил на все Ваши вопросы и показал, что в моём тексте всё верно. Да, неудобно для релятивистов, но истина превыше всего. Давайте возвращать материал на его положенное место в статье, если, конечно, Вас интересует эта самая истина и непредвзятость. Все проблемы, возникающие при этом нужно решать сторонникам ОТО и, в первую очередь, по соответствию формальной логике математических операций. Это уже не ко мне и не к Шварцшильду, а к интерпретаторам его решений. У Шварцшильда так, как описал я и этот нюанс необходим для правильного представления о метрике Шварцшильда.

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 11:33, 12 октября 2011 (UTC)

"...в моём тексте всё верно. Да, неудобно для релятивистов, но ..." Дело не в удобстве и неудобстве. А в том, что Вы, употребляя слова НЕБРЕЖНО, вносите не маленькие (как можно было бы расчитывать),а ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ошибки. Ну НЕТ в пространстве Шварцшильда "точки $r=0$".

Принципиальные ошибки? И это после того, что я доказал, уважаемый Redish? Говорите точки $r=0$" нет? Кто вносит ошибки и откровенно сознательно?

Ведь я уже и в тексте и в обсуждении показал, что данная точка есть. Ещё раз. п. 3 работы. Условия для функций $f_{1},\,f_{2}=f_{3},\,f_{4}$ (с. 202)

4) функции $f$ непрерывны всюду, кроме точки $x_{1}=0$

В свою очередь,в формулах преобразований (7) (с. 201)

$x_{1}={\frac {r^{3}}{3}}$

Так изолированной точки точно нет? :-)

Так что у меня всё точно и не нужно на меня наговаривать. Ворох макулатуры разноязычной отпадёт и перестанет головы учёным мутить - это да. Потому и такое сопротивление истине, как я понимаю... :-)

Простите, но это нехитрая логическая ошибка. То, что ВЫчто-то потребовали от точки (чтобы f в ней была непрерывна) конечно НИКАК НЕ ДОКАЗЫВАЕТ ее существования. Еще раз: в Шварцшильдовском пространстве-времени (последнее определяется, как гладкое, Хаусдорфово и т.д. решение уравнений Эйнштейна для пустого сферич. симм-го пространства)НЕТ точки r=0.--Redish 10:50, 13 октября 2011 (UTC)

Нет там, как справедливо заметил Melirius, и никаких физических координат. Ну и т.д. А если Вы (вслед за остальным человечеством) со всеми этими "тонкостями" спокойно разберетесь, то и горизонт появится, и сингулярность на нем исчезнет, и т.д. --Redish 14:36, 12 октября 2011 (UTC)

И т.д. тоже нет. То, что я обозначил физическими координатами, я объяснил и даже предложил Melirius'у предложить иное название для координат физического пространства. Других идей ни от Вас, ни от него не последовало, а чёрные дыры ищут не в каких-то математических абстракциях, а в реальном физическом пространстве. Телескопами. В статье Шварцшильда это соответствует исходным сферическим координатам $\left({r,\,\Theta ,\,\varphi }\right)$ (с. 201)

"То, что я обозначил физическими координатами, я объяснил". Это Вы про "физическими координатами называются координаты реального пространства в котором производится наблюдение явления". Какое ж это определение? Что такое "реальное пространство"? Как в нем вводятся (каким-то каноническим образом?) координаты? Я вообще не очень понимаю, как можно обсуждать релятивистские проблемы не признавая равноправия любых координатных систем.--Redish 10:50, 13 октября 2011 (UTC)

А я и не отрицаю любых координатных систем, но координатных в том смысле, что эти координаты должны быть в реальном пространстве. У Шварцшильда таковыми являлись сферические координаты, из которых он исходил

Сергей Каравашкин 23:19, 14 октября 2011 (UTC)

Так что мой материал как раз убирает бурелом интерпретаций, наваленный на решения Шварцшильда и будет прекрасно, если читатели наравне с буреломом интерпретаций будут видеть истинное положение вещей в самом оригинале Шварцшильда. Тогда и надежды на выход из тупика у науки появятся. Так что возвращайте, пожалуйста, раздел на своё место и не прибегайте к нечестной конкуренции. Это только вредит Вики. :-)

Сергей Каравашкин 10:21, 13 октября 2011 (UTC)

$R=\left({r^{3}+\alpha ^{3}}\right)^{1/3}\,\,.$ и посчитайте в ней площадь сферы r=const (даю ответ: 4πR²=4π(r³+α³)^2/3). Затем устремите r к 0 и посмотрите, что получится. Это и будет площадь Вашей «точки» r=0. --Melirius 16:50, 12 октября 2011 (UTC)

То, что площадь поверхности определяется выражением

${\mathbf {dS} }={\frac {\sqrt {g}}{g_{RR}}}d\varphi d\Theta {\mathbf {e} }_{R}$

не столь мудрёно. Вы просто оперируете буреломом. Если нет, уважаемый Melirius, то Вам не составит труда ответить на мой неотвеченный Вами вопрос: приведите, пожалуйста несколько точек на сфере радиуса $R=\alpha$, которым соответствовало бы несколько различных точек в координатах $\left({r,\,\Theta ,\,\varphi }\right)$? Или однозначность преобразований пропадает? И куда она подевалась-то? :-)

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 10:21, 13 октября 2011 (UTC)

Absolutely no problem. Берём точки $\left({r,\,\Theta ,\,\varphi }\right)=(0,\pi /2,0)$ и $\left({r,\,\Theta ,\,\varphi }\right)=(0,\pi /2,\pi )$. Берём соединяющую их линию $\left({r,\,\Theta ,\,\varphi }\right)=(0,\pi /2,a)$, где параметр a изменяется от 0 до π. Cчитаем длину такой линии, получаем πα. Теперь Вы будете утверждать, что все точки этой линии суть одна и та же точка? Извините, в таком случае длина линии должна быть равна 0, как то и получается для описанной линии в сферических координатах в евклидовом пространстве (что выражает координатную сингулярность этой системы координат, «однозначность пропадает», как Вы изволили выразиться). Бурелом пройден? --Melirius 15:23, 13 октября 2011 (UTC)

Простите, но это нехитрая логическая ошибка. То, что ВЫчто-то потребовали от точки (чтобы f в ней была непрерывна) конечно НИКАК НЕ ДОКАЗЫВАЕТ ее существования. Еще раз: в Шварцшильдовском пространстве-времени (последнее определяется, как гладкое, Хаусдорфово и т.д. решение уравнений Эйнштейна для пустого сферич. симм-го пространства)НЕТ точки r=0.--Redish 10:50, 13 октября 2011 (UTC)

Извините, но это, в конце концов, непорядочно. Я привожу цитаты из оригинала, а Вы мне приписываете, как личное мнение, то, что написано в оригинале. Нехорошо это. Откровенно нехорошо. Возвращайте раздел на своё положенное место в статье, пожалуйста. Аргументов против у Вас давно нет и быть не может, в данном случае.

Сергей Каравашкин 12:07, 13 октября 2011 (UTC)

Что за глупости? "Ведь я уже и в тексте и в обсуждении показал, что данная точка есть. Ещё раз..." -- это разве не ВАШЕ мнение? Причем тут цитаты? Я ведь как раз и утверждаю, что такой точки нет. --Redish 19:53, 13 октября 2011 (UTC)

Вы не понимаете разницу между показал самостоятельно и показал, что у автора данное положение заложено в постановку задачи? Те цитаты из Работы Шварцшильда, которые я приводил, имеются в оригинальном тексте? Если да, то все Ваши претензии - это как раз и есть Ваше личное предвзятое мнение, искажающее текст автора метрики... :-)

Сергей Каравашкин 23:19, 14 октября 2011 (UTC)

Redish, Вы с Сергеем, как я понимаю, про разные «точки» говорите: Вы имеете в виду r=0, t=const в координатах Шварцшильда, как мы их сейчас понимаем (1-2M/r и горизонт при r=2M), а он — r=0, t=const в координатах, которые Шварцшильд использовал в своей статье на самом деле, где эта «точка» — вполне себе сфера горизонта. --Melirius 16:50, 13 октября 2011 (UTC)

Строго говоря (а в обсуждении вроде этого необходима, на мой взгляд полная буквоедская строгость), нет. В Шварцшильдовском пространстве, или, что то же самое, в области Крускаловского пространства, накрываемой Шварцшильдовскими координатами (теми, которые так называются в статье), $r>2M$. Соответственно, НИ множество r=0, ни множество r = 2M этому пространству не принадлежат (второе из них появляется в Крускаловском пространстве и является там горизонтом, но это уже совсем другая история)--Redish 19:53, 13 октября 2011 (UTC)

Пуристически говоря, Вы абсолютно правы. Я просто исходил из позиции, что внутри горизонта можно ввести Шварцшильдовские координаты, в которых 0<r<2M и метрика выглядит точно так же, как и в обычной области вне горизонта. А затем изучить поведение пределов кривых и поверхностей на t=const при стремлении r к 0 и 2M со всех сторон. Но для cшивки надо дополнить получающиеся многообразия границами r=2M и отождествить соответствующие точки на них. И теперь я не уверен в мат. корректности процедуры… Хотя то же можно сделать в Крускале, и там проблем нет. --Melirius 04:43, 14 октября 2011 (UTC)

2 Продолжение дискуссии

Absolutely no problem. Берём точки $\left({r,\,\Theta ,\,\varphi }\right)=(0,\pi /2,0)$ и $\left({r,\,\Theta ,\,\varphi }\right)=(0,\pi /2,\pi )$. Берём соединяющую их линию $\left({r,\,\Theta ,\,\varphi }\right)=(0,\pi /2,a)$, где параметр a изменяется от 0 до π. Cчитаем длину такой линии, получаем πα. Теперь Вы будете утверждать, что все точки этой линии суть одна и та же точка? Извините, в таком случае длина линии должна быть равна 0, как то и получается для описанной линии в сферических координатах в евклидовом пространстве (что выражает координатную сингулярность этой системы координат, «однозначность пропадает», как Вы изволили выразиться). Бурелом пройден? --Melirius 15:23, 13 октября 2011 (UTC)

Да, если для всех углов между заданными Вами величина радиус-вектора остаётся нулевой, то и длина отрезка при $r=0$ будет нулевой. Это легко получить предельным переходом, взяв ненулевой постоянный радиус-вектор и, определив длину дуги, устремив радиус-вектор к нулю. Это потому, что длину Вашей дуги определяет только радиус-вектор. Две других координаты определяют только ориентацию.

Бурелом же в другом. В самом выводе Шварцшильда. Вот метрика, которая записана им после двух координатных преобразований перед применением методов ОТО:

$ds^{2}=Fdx_{4}^{2}-\left({{\frac {G}{r^{4}}}+{\frac {H}{r^{2}}}}\right)dx_{1}^{2}-Gr^{2}\left[{{\frac {dx_{2}^{2}}{1-x_{2}^{2}}}+dx_{3}^{2}\left({1-x_{2}^{2}}\right)}\right]$

Не подскажете ли мне любезно компоненты метрического тензора в этой записи? :-)

Сергей Каравашкин 22:09, 13 октября 2011 (UTC)

а он r=0, t=const в координатах, которые Шварцшильд использовал в своей статье на самом деле, где эта «точка» — вполне себе сфера горизонта. --Melirius 16:50, 13 октября 2011 (UTC)

Во-первых, уважаемый Melirius, Я ничего о времени не говорил. Во-вторых точка r=0 вне модели по условию, записанному Шварцшильдом же. Бессмысленно характеризовать то, что вне области корректности модели. :-)

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 22:09, 13 октября 2011 (UTC)

Простите, но это нехитрая логическая ошибка. То, что ВЫчто-то потребовали от точки (чтобы f в ней была непрерывна) конечно НИКАК НЕ ДОКАЗЫВАЕТ ее существования. Еще раз: в Шварцшильдовском пространстве-времени (последнее определяется, как гладкое, Хаусдорфово и т.д. решение уравнений Эйнштейна для пустого сферич. симм-го пространства)НЕТ точки r=0.--Redish 10:50, 13 октября 2011 (UTC)

Извините, Redish, но это вообще ни в какие ворота не лезет. Как я показываю? Цитатами из оригинала? Это значит лично моё мнение - эти цитаты? Может я и статью вместо Шварцшильда писал? В конце концов... Нет у Вас аргументов, так говорите. Зачем искать мою вину в том, где её и в помине нет. Об изолированной точке писал сам Шварцшильд. Какие проблемы? Оригинал свидетельствует именно об этом.

Сергей Каравашкин 22:39, 13 октября 2011 (UTC)

Проблему я уже формулировал: из Вашего текста плохо понятно, что является мнением Шварцшильда, что Вашим, а что общепринятым ("стандартным"). Вы и сами путаетесь (то пишите: "Я показал", то "Как я показываю? Цитатами из оригинала?")--Redish 08:21, 14 октября 2011 (UTC)

Потому что я что-то сам показал, например, что не изолированная точка, а окрестность, и показал на материалах теории потенциала. Из Шварцшильда не было моего личного мнения и я устал Вам это показывать. Вы просто блокируете знание ради защиты мундира и это слишком очевидно... :-)

Конкретно: есть у Шварцшильда в условиях изолированная точка в начале координатной системы, связанная с точечным гравитирующим телом? Признаёте цитаты автора или нет? :-)

Сергей Каравашкин 11:34, 14 октября 2011 (UTC)

Мне предлагаемый текст по-прежнему кажется непонятным, а местами и неверным. Если хотите, попробуем публиковать его маленькими кусочками, чтобы успевать по каждому из них прийти к согласию--Redish 14:42, 14 октября 2011 (UTC)

Я согласен построчно рассмотреть текст здесь, чтобы вывесить окончательный согласованный материал, но только если обсуждение будет деловым, а не эмоциональным. Не исключено, что тогда в тексте появятся ещё более сильные причины недоверия к выводу Шварцшильда. Также считаю, что другие типы координат, типа Крускала, здесь рассматриваться не должны. Это отдельный вопрос и, как я ранее уже сказал, отдельное рассмотрение (при желании, конечно). Здесь рассматриваем статью Шварцшильда и вывод Шварцшильда. Если Вас устраивает - можно начинать.

Сергей Каравашкин 23:25, 14 октября 2011 (UTC)

Отработка текста раздела

Ну, давайте. Для начала я предлагаю 1) озаглавить соответствующий раздел как-нибудь вроде "Оригинальный вывод", а не "Интерпретация"

Последний вариант имел название

"Границы физической корректности решения Шварцшильда"

Там нет слова "интерпретация", уважаемый Redish, как я не вижу оригинальности в том, что акцентируется внимание на положениях самой статьи Шварцшильда, . А о границах корректности речь в разделе как раз и идёт. Предлагаю сохранить название. Сергей Каравашкин 07:17, 15 октября 2011 (UTC)

1) Мы работаем над статьей или играем словами? Под "оригинальным" я понимал "такой, который был опубликован самим Шварцшильдом". 2) Я ПРОТИВ предложенного названия, т.к. из него не понятно, кто и как оценивает эту самую корректность. Мы опять упираемся в ту же самую проблему: разделение Ваших идей, Шваршильдовских и современных общепринятых.--Redish 10:54, 15 октября 2011 (UTC)

Я как раз и не играю словами, уважаемый Redish и Ваши пояснения тому подтверждение. Оригинальность можно понимать двояко, если не уточнено в чём она, а у Вас уточнения исходно не было. В принципе, можно согласиться, что указанное ораничение было введено самим Шварцшильдом и оно может отличаться от современного истолкования. Давайте назовём тогда так

"Границы физической корректности решения, указанные Шварцшильдом"

Сергей Каравашкин 16:57, 15 октября 2011 (UTC)

С литературной точки зрению длинновато, но по существу возражений не имею.

--Redish 18:39, 15 октября 2011 (UTC)

Можно немного сократить и литературно будет звучать лучше:

"Границы физической корректности решения по Шварцшильду"

Сергей Каравашкин 19:36, 15 октября 2011 (UTC)

ОК. Или, если хотите, "Область применимости решения по Шварцшильду"--Redish 20:27, 15 октября 2011 (UTC)

Вполне. Значит остановились на последнем названии

"Область применимости решения по Шварцшильду"

Поехали дальше?

Сергей Каравашкин 07:07, 16 октября 2011 (UTC)

Поехали --Redish 08:20, 16 октября 2011 (UTC)

и 2) воздерживаться от употребления слов "физическое пространство" как совершенно непонятного--Redish 06:25, 15 октября 2011 (UTC)

Но ведь понятие физического пространства общепринято, Эйнштейн признал материальность этого пространства и гравитационного поля в нём, как и чёрные дыры ищут в физическом пространстве. Или вывод Шварцшильда касается только пространств абстрактной алгебры? Если последнее, то это к физике не имеет прямого отношения и нужно говорить, что это абстракция, которую не следует вместе с горизонтами событий искать в реальности. Это Вы хотите сказать, убрав из текста понятие физического пространства? :-) Сергей Каравашкин 07:16, 15 октября 2011 (UTC)

"Но ведь понятие физического пространства общепринято," Вовсе НЕТ. Вы опять играете словами. Есть физическое (а также, философское, художественное, психологическое и пр.) "пространство" и есть математический объект с тем же (к сожалению) названием. Все обсуждаемое в статье (координаты, кривизна, и пр.) относится, разумеется, именно к последнему--Redish 10:54, 15 октября 2011 (UTC)

А Вы не задумывались, уважаемый Redish: почему математический объект носит физическое называние? Не потому ли, что должен иметь прообразом именно пространство в физике, которого абстрактные пространства, в общем случае не имеют? Значит ли это Ваше утверждение, что в реальном пространстве никакой кривизны нет?

Конечно. Когда человек говорит: "Кривизна данной сферы (т.е. математического объекта) равна 5, понятно, что он имеет в виду. А вот, если он скажет то же самое о "физическом пространстве"...--Redish 18:39, 15 октября 2011 (UTC)

Откровенно не понял... Вы являетесь сторонником ОТО и не являетесь сторонником реальности искривления пространства, на котором настаивают сторонники релятивизма?

Искривление реально. Этот феномен описывается в ОТО на языке математики: наша Вселенная ("физическое пространство") описывается пространством-временем ("математическое пространство"), а уж последнее обладает координатами, метрикой, тензором Кривизны и т.д.--Redish 20:27, 15 октября 2011 (UTC)

Вся математика в физике, в том числе и в классической, описывает реальность, но сама по себе является абстракцией. Даже слова, которые мы с Вами пишем, являются отображением реальности, но не самой реальностью. Не так ли, уважаемый Redish? Вопрос же не в этом. Есть пространства, которые впрямую не отображают реальность. Это чисто математические образования. Например, фазовое пространство Гиббса, комплексные пространства и т.д. От полученных в них решений мы ещё должны производить обязательный переход к реальному пространству. Мы говорим о математическом пространстве, которое описывает протяжённость реального пространства. Потому и называется оно физическим, чтобы подчеркнуть объект описания. И координаты потому физические. Можно назвать их: "координаты физического пространства". В этом смысле исходная метрика, в статье Шварцшильда,

$ds^{2}=Fdt^{2}-G\left({dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}\right)-H\left({xdx+ydy+zdz}\right)$

записана в координатах, которые мы непосредственно можем отложить в реальном пространстве. Думаю, этим вопрос о физичности координат снят сам собой с учётом Вашего представления о реальности кривизны. :-) Сергей Каравашкин 07:07, 16 октября 2011 (UTC)

Хорошо, если это сейчас не принципиально, то замнем пока --Redish 08:20, 16 октября 2011 (UTC)

"Согласно общей теории относительности, не существует понятия пространства, лишённого какого бы то ни было физического содержания. Физическая реальность пространства представляется полем, компоненты которого есть непрерывные функции четырёх независимых - пространственных координат и времени. Именно этот особый вид зависимости отражает пространственный характер физической реальности" (Эйнштейн А. Об обобщённой теории тяготения, т. 2, с. 725)

Сергей Каравашкин 19:36, 15 октября 2011 (UTC)

Да, и по поводу материальности. В своей работе "Эфир и теория относительности" (т. 1, с. 687) Эйнштейн пишет:

"Отрицать эфир - это в конечном счёте значит принимать, что пустое пространство не имеет никаких физических свойств. С таким воззрением не согласуются основные факты механики" и т.д. Пространство же обладает этими свойствами и я не зря уже в который раз обращаю Ваше внимание на то, что чёрные дыры ищут в этом самом реальном пространстве, а не ограничиваются абстракциями. Так что физика здесь правит бал и нужно принимать условия, задаваемые хозяйкой, нравятся они Вам или нет.

Сергей Каравашкин 16:57, 15 октября 2011 (UTC)

Поехали --Redish 08:20, 16 октября 2011 (UTC)

Тогда, уважаемый Redish, предлагаю к рассмотрению исправленный мною с учётом дискуссии текст, в котором я убрал всё лишнее и упрочил обоснование, учтя чисто математические аспекты решения Шварцшильдом задачи.

Исправленный текст

Область применимости решения по Шварцшильду

В постановке задачи об отыскании линейного элемента $ds$ с коэффициентами, удовлетворяющими уравнениям поля Эйнштейна, среди требований к определителю и компонентам метрического тензора, Шварцшильдом было введено условие точечности источника и ограничение области применимости решений изолированной точкой, в которой находится источник поля:

… по теории Эйнштейна это будут уравнения движения (описывающие решение задачи Эйнштейна – авт.) безмассовой точки в гравитационном поле некой массы, находящейся в точке $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$, если для «компонент гравитационного поля» Г всюду, кроме точки $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$, выполняются «уравнения поля»

.

Данное ограничение повторяется и после двух координатных преобразований, которые производит Шварцшильд прежде, чем переходит к прямому решению поставленной задачи:

В новых сферических координатах линейный элемент имеет вид…

$ds^{2}=f_{4}dx_{4}^{2}-f_{1}dx_{1}^{2}-f_{2}{\frac {dx_{2}^{2}}{1-dx_{2}^{2}}}-f_{3}dx_{3}^{2}\left({1-dx_{2}^{2}}\right)$

,

где $f_{1}\,,\,f_{2}=f_{3}\,,\,f_{4}$ - три функции переменной $x_{1}$, которые должны удовлетворять следующим требованиям…

4) функции $f$ непрерывны всюду, кроме точки $x_{1}=r^{3}/3=0$

,

где $r$ - радиус-вектор изначальной сферической системы координат физического пространства, в котором ищется решение задачи.

Вследствие этого, в исходных сферических координатах общего типа $\left({r,\,\Theta ,\,\varphi }\right)$, в которых искомая метрика записывалась в виде,

$ds^{2}=Fdt^{2}-\left({G+Hr^{2}}\right)dr^{2}-Gr^{2}\left({d\Theta ^{2}+\sin ^{2}\Theta d\varphi ^{2}}\right)$

решения уравнений Эйнштейна для поля предполагались справедливыми вне точки $r=0$.

Прежде чем перейти к поиску условий, которым должны удовлетворять компоненты метрического тензора данной метрики, Шварцшильд сделал ещё одно преобразование,:

$x_{1}={\frac {r^{3}}{3}}\,;\,\,\,x_{2}=-\cos \Theta \,;\,\,\,x_{3}=\varphi$

перейдя в абстрактное нелинейное пространство несферической меры с кубической зависимостью меры длины. Это пространство представляет собой объёмную полосу $0<x_{1}<\infty$, $-1\leqslant x_{2}\leqslant 1$, $0\leqslant x_{3}<2\pi$ с изолированной плоскостью $\left\{{x_{1}=0;\,-1\leqslant x_{2}\leqslant 1;\,0\leqslant x_{3}\leqslant 2\pi }\right\}$, на которой уравнения Эйнштейна теряют справедливость по условию задачи. Метрика при этом приняла вид,

$ds^{2}=Fdx_{4}^{2}-\left({{\frac {G}{r^{4}}}+{\frac {H}{r^{2}}}}\right)dx_{1}^{2}-Gr^{2}\left({{\frac {dx_{2}^{2}}{1-x_{2}^{2}}}+dx_{3}^{2}\left({1-x_{2}^{2}}\right)}\right)$

В данную метрику до начала рассмотрения вопроса в рамках ОТО уже входят во второе слагаемое зависимости $1/r^{2}$ и $1/r^{4}$, характерные для гравитационного поля. Кроме того, Шварцшильд ещё и упрощает метрику, принимая в компонентах метрического тензора $H=0$, $G=1$, $F=1$, записывая метрику в виде

$ds^{2}=f_{4}dx_{4}^{2}-f_{1}dx_{1}^{2}-f_{2}{\frac {dx_{2}^{2}}{1-x_{2}^{2}}}-f_{3}dx_{3}^{2}\left({1-x_{2}^{2}}\right)$

где

$f_{1}={\frac {1}{r^{4}}}=\left({3x_{1}}\right)^{-4/3}$

$f_{2}=f_{3}=r^{2}=\left({3x_{1}}\right)^{2/3}$

И записывая условия для определителя в виде

$f_{1}f_{2}f_{3}f_{4}=1$

Тем самым Шварцшильд, с одной стороны, приводит исходную метрику в сферических координатах к стандартной метрике неискривлённого пространства Минковского

$ds^{2}=dt^{2}-dr^{2}-d\Theta ^{2}-\sin ^{2}\Theta d\varphi ^{2}$,

делая бессмысленным поиск условий искривления исходной метрики. С другой стороны, Шварцшильд ищет компоненты геодезической в некотором абстрактном нелинейном пространстве, из которого следует корректно возвращаться в исходное пространство. Именно поэтому записывая конечное решение, Шварцшильд вместе с выражением для метрики записывает и формулу перехода к исходным координатам в виде

$ds^{2}=\left({1-{\frac {\alpha }{R}}}\right)dt^{2}-{\frac {dR^{2}}{\left({1-{\frac {\alpha }{R}}}\right)}}-R^{2}\left({d\Theta ^{2}+\sin ^{2}\Theta d\varphi ^{2}}\right)\,,$

где

$R=\left({r^{2}+\alpha ^{2}}\right)^{1/3}\,\,.$

Приведённое условие перехода свидетельствует, что условие справедливости решения вне изолированной точки $r=0$, т.е. $r>0$ в исходной сферической системе координат, трансформируется в условие $R>\alpha$. Таким образом, из рассмотрения исключается как сам горизонт событий при $R=\alpha$, так и рассматриваемые современными исследователями процессы под горизонтом событий при $R<\alpha$. Исследования же под горизонтом событий стали возможными исключительно вследствие игнорирования последующими исследователями необходимости возврата из абстрактного пространства в исходное и ограничений, наложенных самим Шварцшильдом по Эйнштейну на область справедливости решений.

Следует отметить, что методика перехода в абстрактные нелинейные пространства без возврата в исходное пространство применяется и в других современных выводах метрики Шварцшильда с сингулярным горизонтом событий в ОТО.

Сергей Каравашкин 08:30, 17 октября 2011 (UTC)

Ой-ой-ой. Куда ж такой кусище! Мы ведь договорились двигаться МАЛЕНЬКИМИ порциями. Мне многое непонятно уже в первых 2-х абзацах. Например:1) Кто такой авт.? Чьи термины "точечность источника", "изолированная точка"? 3) О чем речь в цитате: что ИМЕННО "это" , которое "будут уравнения движения безмассовой точки"? 4) почему вдруг (и как) уравнения движения описывают решение задачи Эйнштейна? --Redish 18:17, 17 октября 2011 (UTC)

Всё стандартно, Redish, и кто такой авт. в скобках в цитате, и точечность источника заявлена в цитате, и изолированная точка далеко не новое название, тоже отражённое в цитате из статьи. Такое впечатление, что Вы саму статью и не читали, как не имеете представления о подходах к решению, достаточно полно изложенных Шварцшильдом. Не будем же мы публиковать в разделе учебник с полным изложением статьи? Здесь даются краткие результаты. Сами знаете. Более полно - читать статью Шварцшильда. :-) Сергей Каравашкин 21:52, 17 октября 2011 (UTC)

Похоже, возражений по делу к последнему варианту нет. Пора помещать в тело статьи... :-)

Сергей Каравашкин 06:30, 19 октября 2011 (UTC)

Да нет. Ничего с возражениями не изменилось --Redish 07:14, 19 октября 2011 (UTC)

А Вы думаете, что можете заявить что угодно и это будет возражениями? Пока Вы показываете предвзятость мнения, а то, что Вы написали не соответствует формализму математики и тексту статьи Шварцшильда. Мы ведь с Вами согласились вести диалог по-деловому, а не пустыми отговорками, не так ли? По-делу возражения будут? :-)

Сергей Каравашкин 08:04, 19 октября 2011 (UTC)

Зачем бегать по кругу? Возражение у меня было и есть одно: текст (мягко говоря) непонятен. Конкретные вопросы по первому же параграфу я сформулировал (см. мой пост от 17 октября). Ответов не получил. Остальное - болтовня.--Redish 09:37, 19 октября 2011 (UTC)

Именно. Всё хорошо, переходы между координатами выполнены правильно, но до Шварцшильда, как и до Вас, не доходит общековариантность ОТО. Метрику приходится задавать на некоторой координатной карте, но в процессе решения может получиться, что то, что в естественной топологии этой карты представляет собой n-мерное подмногообразие, в топологии, индуцированной метрикой, имеет другую размерность, или что некоторые кривые в этой карте могут дойти до бесконечности координат при их конечной собственной длине — это и будет признаком координатной сингулярности. Именно это произошло с Шварцшильдом — 0-мерная точка его координатной карты $r=0$ («Тем самым Шварцшильд, с одной стороны, приводит исходную метрику в сферических координатах к стандартной метрике неискривлённого пространства Минковского…») превращается после решения уравнений Эйнштейна в двумерную поверхность. Это значит, что надо использовать другие координаты, например, Крускала — Шекерса, Леметра или Новикова. --Melirius 08:07, 19 октября 2011 (UTC)

Во-первых, уважаемый Melirius, в данном разделе описаны условия выведения метрики самим Шварцшильдом. Всё ОТО в один раздел вмещать не следует.

Во-вторых, зависимости $1/r^{2}$ и $1/r^{4}$ появились в метрике Шварцшильда до применения методов ОТО, что намаловажно.

в-третьих, переходя в нелинейную метрику, нужно с одной стороны, возвращаться в исходную. С другой стороны, переносить в новую метрику границы применимости. Это в разделе и показано и это альфа и омега преобразований. С этой точки зрения сам горизонт событий и область под горизонтом автоматически исключается из рассмотрения исходной метрикой.

Так что я не вижу претензий к разделу. Прошу поставить его на положенное место в статье или не снимать, если я сам поставлю. В данном разделе дан анализ вывода самого Шварцшильда и с этим нужно считаться.

По другим выводам можно поговорить, но это отдельно. Там будет не лучше. :-)

С уважением,

Сергей

PS:И по поводу правильности преобразований. Если преобразование

$x_{1}={\frac {r^{3}}{3}}$

приводит к образованию линейного элемента, то вообще не стоит говорить о строгости математического формализма, а можно говорить о сочинениях на вольную тему, уважаемый Melirius. Это относится и ко всем другим метрикам а ля Шварцшильд. А ведь условие состоит по Эйнштейну в том, чтобы "отыскать линейный элемент с такими коэффициентами, которые удовлетворяли бы условиям поля, условию для определителя и четырём перечисленным требованиям". И это я уже цитировал.

Сергей Каравашкин 08:30, 19 октября 2011 (UTC)

Как я уже сказал — не доходит до Вас общая ковариантность. Попробую ещё раз «на пальцах»: так как в пространстве-времени нет никаких наперёд заданных (богоданных ) координат, то для решения уравнений Эйнштейна их приходится вводить, для чего к уравнениям Эйнштейна (6=10-4 выполняющихся тождественно в силу остальных) добавляют координатные условия (4) и система становится определённой — 10 уравнений на десять неизвестных метрических функций от координат. Вводить координатные условия можно удачно — тогда каждой координатной точке соответствует единственное событие пространства-времени (это определяется причинной топологией пространства-времени, которая задаётся нашей только что определённой метрикой) и все гладкие кривые, не проходящие через точки расходимостей инвариантов кривизны, можно неограниченно по каноническому параметру продолжать в пределах заданных координат, а можно неудачно — тогда получится либо «размножение» одной координатной точки в многомерное множество событий пространства-времени, либо наоборот — «сжатие» многомерного множества координатных точек в множество событий пространства-времени меньшей размерности, или кривые спокойно уйдут «за координатную бесконечность» или «за границу рассматриваемой координатной области». Это называют появлением координатной сингулярности решения.

Так вот, координатные условия, наложенные Шварцшильдом, неудачные — 0-мерная точка центра его координатной карты $r=0$ превращается после решения уравнений Эйнштейна в двумерную поверхность, имеется координатная сингулярность. Вообще, никакого отношения к сферическим координатам пространства-времени Минковского координаты Шварцшильда в новом, совершенно отличном от пространства-времени Минковского, пространстве-времени Шварцшильда, не имеют — этого Вы тоже не понимаете, как и Шварцшильд не понимал. То, что Шварцшильд интерпретировал поверхность $r=0$ как точечный источник, это естественно, так как тогда теории сингулярностей уравнений Эйнштейна ещё не было, её потом, в 1960-ых разработали. Но наука не стоит на месте, и сейчас всё стало понятно значительно глубже, чем тогда.

Можно ввести другие координатные условия, и точно решить уравнения Эйнштейна для сферически-симметричного случая, получив полное максимально продолженное пространство-время. Тогда получаются и горизонты, и сингулярности пространства-времени Крускала. И естественно, Шварцшильд об этом не знал. --Melirius 19:45, 19 октября 2011 (UTC)

Странные всё-таки релятивисты, уважаемый Melirius. Как только им нечего реально противопоставить, то сразу в некорректности своих построений винят непонимание других. Знаем мы эту борьбу Эйнштейна за общую ковариантность, но к вопросу метрики Шварцшильда это не имеет отношения. Здесь важны аспекты, которые изложены были мной, а они свидетельствуют, что как раз шестидесятники благодаря безответственному отношению к математическому формализму и нагородили много и всякого.

Да, для того, чтобы изучать явления в пространстве, мы должны ввести координаты. Но не какие нам вздумается. Я не зря много раз здесь поднимал вопрос: в реальном ли пространстве ищут чёрные дыры? В реальном. Но в реальном пространстве Вы не укажете координаты, в которых одна из них измерялась бы кубом длины. Мы в физике, Melirius, а значит не всё позволено. Если мы уходим в некоторые нефизические абстракции, то обязаны возвращаться в реальное пространство. Иначе это уже не физика. Возвращаясь же, мы возвращаемся к условиям, указанным Шварцшильдом. Никуда от этого не деться.

Точно так же и сингулярностью в нуле координат. Я вам уже не раз приводил слова Эйнштейна, что его уравнения являются обобщением уравнения Пуассона. Это уравнение требует, чтобы радиус гравитирующего тела был конечным. Учитывая это, уравнения Эйнштейна с нулевой правой частью справедливы только до конечного радиуса и в координатах физического пространства, а не в каких вздумается. У Шварцшильда это как раз и отражено. То, что об этом забыли шестидесятники, не достоинство, но их откровенное упущение, которое не нужно оправдывать и искать заслуги в их безответственности к математическому формализму.

Всё в разделе, написанном мной правильно и строго по Шварцшильду. Поэтому прошу возвратить этот раздел на свое место в статье. И хватит искать чёрную кошку в комнате, где её нет. Это вопрос не решает.

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 00:15, 20 октября 2011 (UTC)

Опять двадцать пять.

• «…мы должны ввести координаты. Но не какие нам вздумается.» — Именно и только что «какие нам вздумается», других просто не бывает.
• «Но в реальном пространстве Вы не укажете координаты, в которых одна из них измерялась бы кубом длины.» — точнее, пожалуйста: какой конкретно длины? Тогда укажу. Координаты + метрика описывают результаты измерений длин различных кривых, но кривых можно через каждую точку напроводить много…
• «Мы в физике, Melirius, а значит не всё позволено.» — именно, координатные сингулярности в решениях недопустимы.
• «Если мы уходим в некоторые нефизические абстракции, то обязаны возвращаться в реальное пространство.» — Вам уже несколько раз сказали, что такого понятия, как «реальное пространство», в физике нет. Логунов тоже этого не понимает — «Вы в хорошей компании» .
• «…уравнения Эйнштейна с нулевой правой частью справедливы только до конечного радиуса и в координатах физического пространства, а не в каких вздумается.» — кто ж спорит? Вопрос в том, что в зависимости от Вашего произвольного определения координат этот радиус гуляет, и он зависит ещё и от уравнения состояния. Никаких специальных «координат физического пространства» просто не существует, что ещё Пуанкаре и Мах понимали, кстати.
• «У Шварцшильда это как раз и отражено. То, что об этом забыли шестидесятники, не достоинство, но их откровенное упущение, которое не нужно оправдывать и искать заслуги в их безответственности к математическому формализму.» — «За Хокинга порву!» (с) не мой . Ну если для Вас наука пока остановилась в 1916 году, то я тут могу лишь надеяться, что в конце-концов Вы разберётесь и в современных учебниках. Про безответственность, пожалуйста, к известному математику Пенроузу.
• «Поэтому прошу возвратить этот раздел на свое место в статье.» — К сожалению, пока там отсебятина, противоречащая современному пониманию проблемы — никак нельзя. --Melirius 08:04, 20 октября 2011 (UTC)

Ну вот, теперь «порвать», отсебятина, уважаемый Melirius… :-) Сначала Вы должны указать: что у меня личного не по Шварцшильду. Вы же прикрываетесь разработками не Шварцшильда и уже его, а не меня обвиняете в том, что он неправильно выбрал и решал. В разделе же анализируется именно Шварцшильдово решение.

«какой конкретно длины?» Я Вам это уже показывал. При втором преобразовании координат Шварцшильд использовал переход

$x_{1}={\frac {r^{3}}{3}}\,;\,\,\,x_{2}=-\cos \Theta \,;\,\,\,x_{3}=\varphi$

«Вопрос в том, что в зависимости от Вашего произвольного определения координат этот радиус гуляет, и он зависит ещё и от уравнения состояния. Никаких специальных «координат физического пространства» просто не существует, что ещё Пуанкаре и Мах понимали, кстати.»

Вы когда метром пользуетесь, кубы длины на нём откладываете? Пуанкаре и Мах не это понимали и они всё там же – до 1916 года… :-)

Может Вас устраивает такая связка шестидесятника С. Чандрасекара из «Математической теории чёрных дыр»

(т. 1, с. 97, формула (4))

$u=1/2\left({x^{0}+x^{2}}\right)\,;\,\,\,v=1/2\left({x^{0}-x^{2}}\right)$

(т. 1, с. 101, формула (52-53))

$\left|{uv}\right|={\frac {1}{2M}}\left|{Z-M}\right|\exp {\frac {Z}{2M}}$

((т. 1, с. 99, формула (24))

$Z=\exp \mu _{3}$

«Заменяя Z обычной радиальной координатой r, получаем метрику Шварцшильда в форме Крускала» ((т. 1, с. 101).

Это Вы называете обратиться к современному представлению? Может Вы хотя бы размерности проставите у нобелевского лауреата-шестидесятника. Вот уж воистину отфонарь математический. Я о физике вообще молчу. Так что не стоит на меня спихивать проблемы современного отфонаризма и тем более пасть рвать - тоже не стоит. Понимаю, что неудобный материал, но правильно то, что правильно, а не то, что удобно. Тем более, что по всем канонам радиус в сферических координатах не гуляет в отрицательном направлении оси. Тут никакого произвола нет и никогда не было. Покажите мне этот отрицательный радиус на реальной сфере, если пространство, в котором Вы дышите и ходите, для Вас не существует. Также и с сингулярностью Чисто математически отфонарными заменами от этого не избавиться. Я уже не раз писал и повторяю, что условие изолированной точки – это реальность математического моделирования гравитационного поля в потенциальной теории, которая перешла и в уравнения Эйнштейна. Реально, учитывая конечность радиуса гравитирующей сферы, этой сингулярности просто нет. Нечего убирать. Нужно правильно моделировать и не блокировать материалы, которые указывают на необходимость корректного моделирования. Так что ставьте раздел на место, пожалуйста. Отсебятина не у меня и не у Шварцшильда... :-)

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 10:35, 20 октября 2011 (UTC)

дискуссия 3

Пока Вы не поймёте, что координаты сами по себе никакого отношения к физике пространства-времени не имеют, а результаты измерений (физика) определяются только совокупностью координат и метрики, дискутировать тут не о чем. --Melirius 13:25, 20 октября 2011 (UTC)

А кто против метрики? Вы, похоже, не можете отложить в этой самой метрике расстояние от дерева к дереву в метрах кубических? А я должен понимать, уважаемый Melirius? Или должен понимать несогласованность размерностей у современных релятивистов? Или должен понимать, что экспонента может быть размерна? Вы слишком на многие вопросы не отвечаете, а меня в чём-то обвиняете. Зачем? Неужели Вы думаете, что этим можно некорректное знание сделать корректным? Ответьте на мои вопросы без придумывания от меня и вместо меня, пожалуйста.

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 13:40, 20 октября 2011 (UTC)

Координаты — числа, размерности не имеющие. Размерность имеет метрика. С непониманием этого обстоятельства Вы далеко не уедете. --Melirius 08:32, 21 октября 2011 (UTC)

Да? Значит радиус-вектор безразмерен? Вы не думаете, что говорите отсебятину и блокируете публикацию раздела предвзято, в противоречие с правилами Вики? :-)

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 09:42, 21 октября 2011 (UTC)

Радиус-вектор как он понимается в евклидовом пространстве — размерен, а вот его компоненты-координаты — безразмерны. Вас же не смутит запись зависимости температуры от координаты как $T=10x^{2}+4y^{3}$, где T — в Кельвинах, а x и y — в метрах. Пока что получается, что в Вашем же понимании такое невозможно: как это слева кельвины, а справа — метры, причём одни в квадрате, а вторые — в кубе. --Melirius 10:09, 21 октября 2011 (UTC)

Извините, а Вы действительно не знаете теорию размерностей в физике, или делаете вид, ради защиты абсурда? Сергей Каравашкин 12:24, 21 октября 2011 (UTC)

Агу, я тут просто так с Вами парюсь, потрындеть, блин. Знаю я теорию размерностей, а ещё метрологию, а вот Вы — нет. Я полагал наивно, что если Вам указать на ошибку, то Вы в ней будете разбираться, а если чего-то неправильно поняли, так я и посоветовать бы мог, где про это почитать. Но, к сожалению, согласно с ходом дискуссии, запасы ПДН у меня уже катастрофически иссякают. --Melirius 18:43, 21 октября 2011 (UTC)

Тогда непонятно, почему Вы настаиваете на абсурде? Неужели Вам неясно, что в Вашей формуле для температуры численные коэффициенты размерны? Только тогда размерности правой и левой части совпадают. Ни в выводе Шварцшильда, ни в выводе Крускала это не наблюдается и в помине. Неужели Вам легче от того, что не зная, что я знаю в метрологии и извращая существующие определения физики, Вы наговариваете на меня? Неужели от этого Вам становится легче? Откровенно не пойму Вашей позиции...

С уважением,

Сергей

Сергей Каравашкин 20:17, 21 октября 2011 (UTC)

Если Вы сами это всё так хорошо понимаете, то какие претензии к Чандрасекару? --Melirius 07:39, 24 октября 2011 (UTC)

Я не противник Эйнштейна и его теории, а, наоборот, сторонник. Тем не менее, я сомневаюсь в существовании чёрных дыр. Поэтому я взялся читать такую сложную статью, из которой мало что понял.

В высшей математике я слабо разбираюсь. Напишу проще. Черная дыра - это, по определению, объект с таким мощным полем тяготения, что его не может покинуть даже свет. Или, выражаясь по-другому, для придания телу скорости убегания (2-й космической скорости)ему надо придать бесконечную кинетическую энергию. То есть потенциал такого объекта равен бесконечности? Возьмём для сравнения ньютоновскую механику. Гравитационный потенциал равен бесконечности только в двух случаях: а) объект имеет бесконечный размер и массу; или б) объект имеет нулевой размер (или его плотность бесконечна). Но эти два случая - чисто математическая абстракция, реальные физические тела имеют конечные ненулевые размеры. Но тогда что же получается: если тело упадёт в чёрную дыру, то его кинетическая энергия будет бесконечной? Как это понимать? Вот поэтому я являюсь противником существования чёрных дыр, а не потому, что я противник Эйнштейна и его теории.

Ну ладно, тут я что-то недопонимаю. Пусть фотон света движется строго вертикально со сферической чёрной дыры. Когда этот фотон достигнет своего апогея (максимальной высоты), то его частота станет равной нулю. А это уже серьёзнее: в этот момент фотон (то есть материя) исчезнет.

Как тут можно поверить в реальность чёрных дыр? 85.26.231.105 20:19, 13 мая 2012 (UTC)Варыгин Яков Юльевич85.26.231.105 20:19, 13 мая 2012 (UTC)

Проблема именно в том, что Вы, как сами сказали, «слабо разбираетесь в высшей математике»: «для сравнения ньютоновскую механику» тут брать никак нельзя. Даже само определение кинетической энергии тут, в ОТО, другое, не говоря уж о связи с гравитационным потенциалом, который заменяет метрика. Картинка с фотоном имеет ту же проблему: Вы не учитываете нестационарный характер метрики внутри чёрной дыры, поэтому получаете нулевую частоту, которой — локально измеренной — у фотона никогда не будет. --Melirius 21:55, 13 мая 2012 (UTC)