Обсуждение:Математическая модель

Legal notice

Моя правка данной статьи основана на тексте, подготовленном мною для «бумажной» школьной энциклопедии по математике, планируемой к выпуску в одном из российских издательств. Авторский договор с издательством неэксклюзивный, так что я имею право опубликовать этот текст в Википедии. Во избежание возможных недоразумений прошу не удалять это уведомление со страницы обсуждения даже в целях архивирования. Ilya Voyager 11:50, 3 сентября 2006 (UTC)

• так как бы надо бы указать этот источник..

Типы задач ММ

Почему про прямые и обратные задачи так запутанно написано, хотя все остальное очень кратко и понятно? Для того чтоб школьникам жизнь сказкой не казалась? :)

ИМХО, Прямые - что будет при заданных условиях?, Обратные - что надо для достижения определенного результата?. Айгульчик 02:44, 20 сентября 2006 (UTC)

Ну, так уж получилось :) Можете исправить, если хотите. Ilya Voyager 10:16, 20 сентября 2006 (UTC)

Замечание

Поставьте этот артикул на викификацию (нету времени (и желания по большому счету) разбираться с правилами русской википедии).

Пожалуй, внутренних ссылочек (и картинок) и правда не хватает. Пусть пока шаблон повисит -- надеюсь, у меня найдется время этим заняться в ближайшем будущем. 91.76.67.245 21:56, 31 октября 2006 (UTC)

адекватность моделей

"Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки..." - кризис мат.моделей при столкновении с реальностью в 2020 г. - о неожиданном кризисе математики

Информационное моделирование

Буквально на глазах рождается новое понятие: Информационное моделирование. Пока эта концепция обсуждается внутри научной школы академика РАН Ю. И. Журавлёва. Возможно, и ещё где-то. Суть в следующем: в данной статье обсуждается т. н. физическое моделирование, когда мы исследовали суть явления и выписали модель, основанную на наших знаниях о нём. Однако в результате повсеместной информатизации всё чаще возникают задачи другого класса: явление сложное и неизученное, хорошей модели для него нет, но предсказывать и управлять надо! Тогда модель строится путём подгонки некоторой универсальной модели, не зависящей от предметной области, под имеющуюся выборку данных. Типичный, но далеко не единственный, пример — нейронные сети. Задачи они решают неплохо; их построение — на грани ремесла, искусства и науки; но почему они работают в каждом конкретном случае — никто не знает. Это и есть информационное моделирование. Мы считаем его разновидностью математического моделирования. Вопрос: уместно ли вставить подраздел сюда, или лучше создать новый? К.Воронцов 19:05, 28 января 2007 (UTC)

С новыми понятиями, рождающимися «на глазах», есть некоторая проблема в Википедии: статью о них могут очень легко посчитать оригинальным исследованием и удалить, поэтому обращаться с такими вещами надо осторожно. Что касается данного случая, обоснованность отдельной статьи Информационное моделирование будет зависить от того, есть ли авторитетные источники (в данном случае — научные статьи), обсуждающие эти исследования (скажем, по тем же нейросетям и проч.) именно как часть общего направления. Аналогично со включением секции в обсуждаемую статью Математическая модель — есть ли какие-то источники, обсуждающие информационное моделирование как вид математического моделирования? (В принципе, мне лично такой подход кажется достаточно логичным, но мое личное мнение здесь ничего не решает). Ilya Voyager 19:47, 28 января 2007 (UTC)

С.А. Терехов. Нейросетевые информационные модели сложных инженерных систем. Глава 4 в кн. А.Н.Горбань, В.Л.Дунин-Барковский, А.Н.Кирдин, Е.М.Миркес, А.Ю.Новоходько, Д.А.Россиев, С.А.Терехов, М.Ю.Сенашова, В.Г.Царегородцев. Нейроинформатика. Новосибирск, Наука, 1998. С.А. Терехов. Типовые задачи для информационного моделирования--Agor153 20:27, 3 августа 2008 (UTC)

АИ

Перенёс со своей страницы

Простите, сударь, Вы это всерьез ставите запрос н источник на вводную фразу в статью Математическое моделирование "Математи́ческая моде́ль — это модель, созданная с помощью математических понятий"? Что здесь требует АИ: то, что математическая модель - это модель, или то, что она создана с помощью математических понятий? Или Вы требуете текстуального совпадения - ну это не может быть обязательно.

Также относительно формальной классификации моделей. Желаете ссылку на свежую публикацию - пожалуйста: Model Reduction and Coarse--Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. Там с этой классификации введение начинается, как с простейшей и общеизвестной. Нетрудно вставить эту ссылку и в Русскую и в Англоязычную Википедию, однако это, на мой взгляд, существенно превышает меру цитирования - недоступную для обычного читателя, тяжеленную 500-станичную коллективную монографию цитировать из-за общеизвестной банальности.Agor153 00:03, 1 мая 2009 (UTC)

Согласно правилам ВП, АИ не требуется на такие вещи, типа Земля крутится вокруг Солнца и т.д. Это что касается требований к статье. По самому определению - оно тавтологично (Мм - это модель...), но об этом нигде не сказано. "Желаете ссылку на свежую публикацию" - желаю качественную ВП. "общеизвестной банальности" - что значит "общеизвестной" в рамках ВП? Fractaler 18:22, 2 мая 2009 (UTC)

Сударь, стандарные Аристотелевские определения "через род и видовое отличие" очень часто звучат тавтологически: математическая модель - это модель (род), созданная средствами математики (видовое отличие). То, что эта структура понятия уже зафиксирована в языке ("математическая модель") - не принципиально, так как существуе много слов и словосочетаний, внутренняя форма которых не соответсвуе понятию. К ним относятся "ложные друзья переводчика", но не только. Так что, я настаиваю на том, что Вы неправильно класифицируете первую фразу. Судя по Вашему профессиональному самоопределению, Вы все это прекрасно знаете, просто поторопились. А на дихотомии ссылку вставим - надо только найти нечто более доступное читателям, чем том из Springer Complexity. С уважением.--Agor153 12:05, 3 мая 2009 (UTC)

Спасибо, нашел удовлетворительные (АИ, легко доступные для российского читетеля) ссылки на дихотомии. Стало, действительно, яснее. Но по поводу первой фразы - подумайте, плз.--Agor153 13:19, 3 мая 2009 (UTC)

Подумал - попытался ещё раз найти отличия ("через род и видовое отличие") - чем принципиально в статьевом определении род Модель будет отличаться от вида Математическая модель? И разве тавтология - это нормально? Fractaler 19:10, 3 мая 2009 (UTC)

Мое утверждение состоит в том, что определение тавтологией не является. Языковая форма (в данном случае, "математическая модель") определением не является. В рассматриваемом случае она дает правильный намек на понятие. Но бывает и наоборот, возьмите "общую теорию относительности" и множество высокопрофессиональных комментариев о том, что она не является никакой "теорией относительности", а теорией геометрии 4-мерного пространства-времени и ее связи с распределением вещества во Вселенной. То есть, по умолчанию нельзя предполагать совпадения языковой формы с определением. У нее, в конце концов, другая функция.

Подставьте вместо языковой формы буквы, получите: Х - есть Y, построенный средствами Z. Y,Z уже существующие гнезда-статьи в ВП (модель и математика). То есть гнездо Х определяется через гнезда Y и Z. Языковая форма термина намекает на определение, но им не является и не замещает. Пример Вам из программирования: вы можете обозначать свои переменные с помощью какого-нибудь удобного мнемокода, намекающего на их интерпратацию или процедуры вычисления. Но это не заменит описания процедур в программе. Ну, и наконец, Вы спрашиваете, чем "род Модель будет отличаться от вида Математическая модель" - да тем, что много других видов моделей, например, механические, физические, полупромышленные, лабораторные,... Впрочем, еще раз, полагаю, что Вы и сами все это прекрасно понимаете. Просто некогда.--Agor153 19:40, 3 мая 2009 (UTC)

Читатель и так, пытаясь понять очередное слово, применённое по всем правилам ВП (т.е., с АИ), вынужден метаться от страницы к странице, подставляя в "переменные" на изначальной те, что удалось найти на ссылочных. Его не интересует, какая перед ним форма - языковая или военная. Он видит утверждение после словосочетания Математическая модель. Ему нужно сопоставить получаемую информацию (определение понятия Математическая модель) с той, что у него есть и классифицировать. Вы думаете, что побродив по статьям Математика и Модель, у читателя появится необходимая классификация полученной информации? "да тем, что много других видов моделей, например, механические, физические, полупромышленные, лабораторные" - и что их все объединяет, кроме слова модель и в чём принципиальная разница от рассматриваемого вида (и по какому признаку/параметру вообще классифицировали модели)? Fractaler 20:11, 3 мая 2009 (UTC)

Простите, сударь, за паузу. Отвечаю. Все типы моделей (наука и инженерное дело) объединяются одним ключевым свойством: они замещают объект в процессе получения знаний об объекте. (Сами эти процессы и замещение регламентированы, ... но это уже подробности.) Дальнейшая спецификация разных типов моделей производится (тут древесная таксономия, а не классификация), в первую очередь, по средствам их построения, возможно также привлечение способов их использования... . Математическая модель - это таки модель (замещает объект в процессе получения знаний), построенная средствами математики. Все очень ясно и стандартно. А что касается того, нужно это читателю или нет, то тут я останавливаюсь (впрочем, позволю себе пошутить: я не умею обсуждать аргументы типа "народу это не нужно", извините, если что не так :)). Засим откланиваюсь, чтобы не писать трактат о вводном определении модели.--Agor153 23:18, 5 мая 2009 (UTC)

• Коллеги, мне кажется, что требование источника на столь краткое определение несколько абсурдно — оно достаточно очевидно. Если Fractaler считает, что оно неточно, то я думаю будет правильным, если он приведет свой вариант. Тем не менее, я отчасти согласен с критикой, приведенной Fractaler выше, и мне кажется разумным всё-таки расширить краткое определение в преамбуле, чтобы оно не состояло из одной строчки. Желательно, конечно, опираясь на источники (признаться, то определение, которое было добавлено в эту статью когда-то давно, было довольно ориссным, хотя и несло, на мой взгляд, некоторую краткую информацию о предмете статьи). Можно посмотреть на то, как это сделано в английском разделе, хотя следовать ему мы не обязаны. В целом, я горячо выступаю за расширение преамбулы. Может быть, начать с того, что здесь, на странице обсуждения, процитировать, как определяют математическую модель те или иные современные источники, типа цитированного выше? Ilya Voyager 23:26, 5 мая 2009 (UTC)
• Определения ММ с АИ у меня сейчас нет. "они замещают объект в процессе получения знаний об объекте" - Бог - это Демиург (стало более понятно, что есть Бог?) - что значит замещают? "Сами эти процессы и замещение регламентированы" - множества отличаются своими признаками. Каковы параметры, по которым множество ММ является подмножеством М? "модель (замещает объект в процессе получения знаний), построенная средствами математики. Все очень ясно и стандартно" - Что значит замещает? В какой форме? Каким образом? Какой объект? Живой, мёртвый, НЛО? Кем построеная (человеком, программой, непонятнокем)? Что за средства (Абстрактные, конкретные, ещёкакие? Очень много вопросов возникает, на которые пока не видно, куда идти читателю за ответом. "требование источника на столь краткое определение несколько абсурдно — оно достаточно очевидно" - краткое утверждение 2 плюс 2 - тоже очевидно для тех, кто не подозревает о др. системах отсчёта. Отсылать читателя к разбирательству, что есть модель, а не рассматривать её в данной системе отсчёта (математической) - думаю, это неправильно. Было бы интересно посмотреть на расширенные определения ММ с АИ Fractaler 07:19, 6 мая 2009 (UTC)

  Я писал выше, что Ваши претензии к текущему определению мне понятны, и я их отчасти разделяю, но шаблон запроса источника в данном случае я нахожу не совсем корректным методом предъявления этих претензий. Ilya Voyager 19:18, 6 мая 2009 (UTC)

Сударь, определение с АИ по классику моделирования А.А.Ляпунову лежит несколькими строчками ниже. Играть в определение всего и вся до конца - значит не понимать устройство естественного языка и структуру понятий. (Что такое "определение", в конце концов, и что такое "что такое".)--Agor153 08:45, 6 мая 2009 (UTC)

"определение с АИ по классику моделирования А.А.Ляпунову лежит несколькими строчками ниже" - смотрим:

Определение модели по А. А. Ляпунову: Моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

1. находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;
2. способная замещать его в определенных отношениях;
3. дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.

Неточное определение моделированию дано. О ММодели у него ничего не сказано. Критики по определениям нет. И почему определения с АИ - ниже содержания? "Играть в определение всего и вся до конца" - не всего и вся, о конкретного понятия в рамках конкретного языка (например, языка теории множеств). "Что такое "определение" " - (на языке теории множеств) это указание на принадлежность элемента своему множеству. "что такое "что такое" " - это запрос на принадлежность элемента множества. Fractaler 11:23, 6 мая 2009 (UTC)

Коллеги, мне кажется, что тут пошла слишком абстрактная дискуссия :) Fractaler, пожалуйста, предложите свой вариант преамбулы. Мне кажется, это будет более конкретным и конструктивным подходом в данном случае. Ilya Voyager 19:18, 6 мая 2009 (UTC)

Уважаемый Fractaler, к сожалению, в естественных языках, допускающих рефлексивные отсылки, все совсем по-другому. Пример из Вашего последнего текста: Вы определили "определение" через "множество", а как будете определять множество (пока нет даже понятия определения, определяемого через множество)? Какое "множество" вы имеете в виду: в аксиоматике Цермелло-Френкеля, в теории Рассела-Уайтхеда, или в наивной теории множеств? Последняя противоречива (а Вы хотите строгости определения). Вот Вам и пример того, что дать "строгое определение" невозможно. Даже аппелируя к формальным системам, Вы без естественного языка не обойдетесь - и все. Не говоря о том, что Вы смешали объем и содердание понятия, и считаете, что определяется объем, а не содержание - весьма оригинальная точка зрения. В знаменитой книге И. Лакатоса "Доказательства и опровержения" (есть русский перевод), построенной в форме диалога, на утверждение "в настоящее время достигнута абсолютная строгость" аудитория смеется (а в примечании сказано, что мы имеем дело с продвинутой аудиторией). Простите мне мое занудство (возрастное, вероятно: "Теорию множеств" Бурбаки я читал больше сорока лет назад, но кажется, еще помню), предлагаю закончить формальные обсуждения. У меня под рукой немало всяких определений ММ со всякими АИ (существуют опубликованные коллекции определений моделирования), просто должна быть мера. На мой взгляд, сказанного было достаточно, следующий ход - разбиение на несколько подходов (естественно-научный, инженерных, итп) - громоздко. Можно попробовать поискать компромисс. Всего доброго.--Agor153 19:34, 6 мая 2009 (UTC)

А может быть Вы просто процитируете эти определения ММ здесь, и мы все вместе подумаем, что из них можно было бы добавить к преамбуле статьи? Ilya Voyager 21:49, 6 мая 2009 (UTC)

Хорошо, начнем, пожалуй

1. Mathematical model - "A mathematical representation of reality" (Encyclopaedia Britanica)
2. По Самарскому и Михайлову, математическая модель - это ""эквивалент" объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т.д." Существует в триадах "модель-алгоритм-программа". "Создав триаду "модель-алгоритм-программа", исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в пробных вычислительный экспериментах. ПОсле того, как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся разнообразные и подробные "опыты", дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта." (с.7-8)
3. По Мышкису: "Перейдем к общему определению. Пусть мы собираемся исследовать некоторую совокупность S свойств реального объекта а с помощью математики (здесь термин объект понимается в наиболее широком смысле: объектом может служить не только то, что обычно именуется этим словом, но и любая ситуация, явление, процесс и т. д.). Для этого мы выбираем (как говорят, строим) «математический объект» a' — систему уравнений, или арифметических соотношений, или геометрических фигур, или комбинацию того и другого и т. д.,— исследование которого средствами математики и должно ответить на поставленные вопросы о свойствах S. В этих условиях a' называется математической моделью объекта a относительно совокупности S его свойств." (с.8)

Библиографическое описание книг - в статье.--Agor153 17:41, 7 мая 2009 (UTC)

• По Советову и Яковлеву: "модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала." (с. 6) "Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием." (с. 6) "Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи." (с. 34) (здесь выделение мое)--Agor153 17:52, 7 мая 2009 (UTC)

Согласен, тем более определений с АИ у меня сейчас нет. И было бы неплохо увидеть те, где чётко (например, используя те же понятия (в различных интертрепациях понятия Множество) Множество, Элемент множества) определяется само понятие модель и показано, как математическая модель является её подмножеством. "как будете определять множество" - в рамках ВП множество - это Категория, Список, Шаблон, Портал, Статья (тип данных ВП), т.е., ко всем ним требуются параметры/критерии включения (т.е., заданы его границы) Fractaler 16:14, 7 мая 2009 (UTC)

• Все эти приведённые определения со ссылками, пожалуй, можно было бы дать в статье (ещё лучше - если бы была и их критика, например - чем понятие модель (Самарский, Михайлов) будет отличаться от понятия эквивалент) Fractaler 15:30, 14 мая 2009 (UTC)

Даю в статью. Что касается критики - не будем плодить ОРИСС.--Agor153 21:12, 14 мая 2009 (UTC)

Классификация моделей

Я тут еще подумал — мне кажется, что приведенная сейчас классификация моделей относится скорее вообще к моделям, применяемым в естественнонаучных дисциплинах, а не столько к математическим моделям. По крайней мере, примеры там приводятся очень разные (напр., я плохо понимаю, какое отношение к математическим моделям имеет концепция теплорода или атомизм?). Может быть, выделить её в отдельную статью? Не могу правда сходу придумать, в какую — может быть, в базовую статью модель? Или есть какой-то более удачный термин? Ilya Voyager 23:29, 5 мая 2009 (UTC)

• Уважаемый Илья. В каком-то смысле Вы правы: есть три традиции обсуждения математических моделей: естественно-научная (самая древняя, оформленная, пожалуй, Ньютоном, о ней классификация Пайерлса), инженерная (о ней приведенный в примечаниях учебник Советова с соавторами) и сравнительно молодая традиция прикладной математики (Самарский с соавторами, например). Это все носит имя "математическое моделирование". АИ - статья Пайерлса - так и называется "Model Making". Свой термин изобретать не стоит. А насчет теплорода: за каждой моделью стоит схема объекта, представление его через базовые идеализации. Написать уранения после этого - сравнительно простое упражнение. Построив идеализарованное представление объекта, мы делаем более 50% работы. Пайерлс пишет об этом этапе, о построении идеальных объектов - заместителей реальности, допускающих ясное метематическое описание.--Agor153 08:57, 6 мая 2009 (UTC)

• О чём я и говорю выше - тема модели не раскрыта. А идут отсылки читателя к нераскрытой теме, а там - отсылка обратно на ММ. Замкнутый круг получается. В статье - "В работе Р. Пайерлса (англ. R. Реiеrls) [4] дана классификация моделей, используемых в физике" - каких моделей - бумажных, теоретических, физических? Fractaler 10:09, 6 мая 2009 (UTC)

• "носит имя "математическое моделирование"." - классифицируется ММодель (результат процесса), а не ММоделирование (сам процесс). Fractaler 10:09, 6 мая 2009 (UTC)

• Простите, не могу удержаться от занудства, но ММодель - это не просто результат ММоделирования, а еще и его средство. ММоделирование - процесс построения и использования моделей. Отделить ММодель от ММоделирования невозможно в принципе: ММодель определяется мо месту в этом процессе и способам построения и использования.--Agor153 12:48, 9 мая 2009 (UTC)

• Простите за вольность речи. Хотя, как Вы думаете, возможно ли отделить описание инструмента от описания процесса? Еще раз прошу прощения, на некоторое время выпадаю из дискуссии. Успехов!--Agor153 21:46, 6 мая 2009 (UTC)21:45, 6 мая 2009 (UTC)

• "возможно ли отделить описание инструмента от описания процесса" - есть процесс и есть результат этого процесса. Проблема ВП в том, что здесь не разделяют (для статей, категорий, шаблонов и т.д.) процесс и результат этого процесса (см. Классификация, Организация, Маркетинг, Менеджмент, Выборка, Отбор, Эволюция и т.д.). И когда начинаешь раскидывать по категориям - в 1 категорию попадают разные вещи, поэтому и выглядит она попсово. Fractaler 16:21, 7 мая 2009 (UTC)

• Вы правы. Сказанное Вами означает, что необходимо разумным образом перераспределить материал между статьями Модель (может быть списком значений), Модель (наука) и Математическая модель. В статье Математическая модель должна быть классификация именно мат. моделей и должно быть описание принципов формирования мат. моделей. Общие принципы моделирования необходимо излагать в общей статье, а здесь приводить примеры того, как одно и тоже явление может быть описано различными мат. моделями. Самое главное — это показать, что различные модели, вообще говоря, предназначены для решения различных задач, что различные модели отвечают (способны отвечать) на различные вопросы, а, по сему, необходимо рассматривать каждый раз адекватность соответствующих моделей (отдельная важная тема!). Степень детализации выражается в количестве переменных, в их (не)зависимости, в выборе функций для представления различных составляющих модели (линейные/нелинейные, детерминированные/стохастические). --OZH 09:09, 22 сентября 2009 (UTC)

Определение ММ

Почему определение ММ в самом начале статьи - 1 и почему именно имющееся? Какое отношение имеет вики-ссылка на философию (представление)? Почему не на информатику или религию или ещё какое представление? Ещё есть куча статей - моделирование, модель, научная модель и т.д. - везде повторяется почти 1 и тоже содержимое. Fractaler 17:32, 7 июня 2009 (UTC)

1. В начале статьи по вашему запросу вставлено определение из авторитетного источника, Encyclopaedia Britanica - перевод «A mathematical representation of reality». Оно может не нравится, но это Ваше личное дело. Мне оно тоже не слишком нравится (и это мое личное дело), но кто-то, опираясь на правила Википедии настаивал именно на строгом следовании АИ и был формально прав.
2. Почему философия? Потому что "представление реальности" - это вполне философско-методологическое понятие. Все обшие определения Ммоделей и Ммоделирования необходимо имеют методологический (а не математический, скажем) характер. Если Вам не нравится философия, рекомендую почитать Рассела, Лакатоса и Поппера. Там много и глубоко о моделях (но слишком много для короткой статьи в Википедии). Есть также прекрасная методологическая статья Г.П.Щедровицкого о моделях. Однако я несколько раз примерял - не подходит под формат Википедии - слишком много объяснять придется. Почитайте - может у Вас получится.
3. Насчет "кучи статей" - это вопрос неизвестно к кому. На мой взгляд, данная статья развивается нормально (и с Вашим участием тоже).--Agor153 23:32, 8 июня 2009 (UTC)

• Могу предложить такое начало:

Математическая модель — это система математических объектов (функций...) и отношений между ними (уравнений...), которая используется для описания и исследования реальных процессов или явлений. Математическая модель отражает стороны анализируемого процесса или явления, наиболее существенные в рамках проводимого исследования, и предназначена для решения определённого круга задач. Выбор, обоснование и построение (синтез и анализ) математических моделей — составляет суть математического моделирования.

Математические модели подразделяются на статические модели, описывающие процесс или явление в статике, и динамические модели, описывающие процесс или явление в динамике. Статические модели представлены структурными соотношениями и уравнениями. Динамические модели, как правило, представлены системами дифференциальных, интегральных или стохастических уравнений. Автономные системы дифференциальных уравнений приводят к теории динамических систем, в которых поведение системы однозначно определяется начальными данными о системе, а качественная картина поведения позволяет делать прогнозы относительно будущего состояния системы. Привлечение вероятностно-статистических представлений позволяет получить новый класс математических моделей в виде случайных процессов, структурные и динамические свойства которых задаются в виде статистических соотношений (т.н. «статистики») и предположений о зависимости/независимости соответствующих случайных величин, векторов, предельном поведении и т.д. и т.п. Окончательный переход к теоретико-вероятностному подходу приодит к появлению мат. моделей специального вида — цепям Маркова...

Важнейшее применение математических моделей — это теория автоматического регулирования и идентификация математических моделей. Целью математического моделирования здесь оказывается построение оптимального управления процессом или явлением. Для этого описывается система ограничений на модель и формулируется критерий и функционал качества (управления). Адекватность математической модели — условная мера приближённости математической модели описываемому процессу или явлению. Здесь также используется свои критерии и функционалы качества (адекватности). Математическое моделирование в целом — это процесс последовательного перехода от грубых приближённых моделей к наиболее адекватным моделям.

Это, лишь, беглый набросок того, о чём необходимо сказать. И, быть может, уже в самой преамбуле... --OZH 10:05, 22 сентября 2009 (UTC)

Многоуважаемый OZH, это нормально - не плохо и не хорошо. Как определение не годится: слишком детально и недостаточно универсально. Просто для примера, Ваше "поведение системы однозначно определяется начальными данными о системе" формально может быть и не ошибочно, но куда девать системы с экспоненциально неустойчивыми движениями (Аносовские и иже с ними) - там проявляется так называемый "эффект бабочки" - ничтожное возмущение начальных условий приводит за конечное время к большим ошибкам в предсказаниях. Поэтому декларируемый Вами Лапласовский детерминизм динамических систем не имеет места. Некоторые динамические системы эквивалентны случайным сдвигам и т.д. А вот следующее просто неверно по отношению ко многим реальным приложениям: "Математическое моделирование в целом — это процесс последовательного перехода от грубых приближённых моделей к наиболее адекватным моделям." Часто наоборот: мы задёшево имеем детальную модель, с которой ничего не можем поделать ввиду её сложности, и пытаемся построить правильное огрубление, такое, чтобы и точность была приличная, и работать было возможно. Что делать с таким ускользающим объектом как ММ? По правилам Википедии - просто обращаться к АИ (а если они противоречат друг другу - то сталкивать их между собой) и избегать ОРИСС (оригинальных исследований). Ваш текст неплох (то есть заведомо не хуже ряда АИ), но является типичным ОРИСС. А если бы он был много лучше всех АИ, то нужно было бы публиковать его в специализированном журнале и потом ссылаться как на АИ в Википедии.--Agor153 11:09, 22 сентября 2009 (UTC)

Я сделал лишь набросок того, о чём следует написать, и, при том,поместил его в обсуждении, а не стал сразу править саму статью. Я считаю, что преамбула не должна быть слишком короткой. Определение идёт в самом начале. (Не)устойчивость — это свойство системы, в том числе и детерминированной. О детерминированным хаосе тоже следует сказать несколько слов в преамбуле и несколько подробнее в самой статье. Вы правильно указали на возможный противоположный ход моделирования: от сложного к простому. Но где золотая середина. Если уж Вы откликнулись, то могли бы и свой вклад внести, а то мне одному проще простого вляпаться в ОРИСС. Разумеется, я хочу опереться на АИ, но сначала надо определиться с тем, что именно должно быть обязательно в во всех статьях, где затрагивается моделирование (включая и математическое). Предлагаю продолжить обсуждение, набросать план, подобрать материал и грамотно оформить. (Всё-таки, ОРИСС — это попытка изложить, какое-то своё исследование. Здесь же необходимо энциклопедично изложить то, что известно. Я так полагаю. Мне бы не хотелось, чтобы собственный подбор слов и предложений принимался бы за ОРИСС...) --OZH 18:26, 22 сентября 2009 (UTC)

А давайте посмотрим, как сейчас устроена статья. Сначала (в преамбуле) даётся "словарное определение" из АИ Encyclopaedia Britanica. Далее в теле статьи дается подборка определений от нескольких мастеров-авторитетов (А.А.Ляпунова, Б.Я. Советова, А.А. Самарского, А.Д. Мышкиса). После этого приводится типология моделей - несколько классификаций по разным основаниям: по формальным дихотомиям - динамика/стохастика и т.п., по способу представления объекта - от чёрного ящика до структурных моделей с серым ящиком посередине, вводится разделение содержательной модели ("предмодели") и формальной модели и даётся классификация содержательных моделей по их отношению к реальности. Далее несколько примеров и важных понятий (среди которых наиболее важна прямая/обратная задача). Честно говоря, в Вашем фрагменте я не нашел существенных дополнений к имеющемуся содержанию статьи, прошу прощения за мой "консерватизм" :). Правда, Вы предлагаете переместить многое в преамбулу. Можно, например, весь блок определений туда поднять. Честно говоря, мне это не очень нравится, поскольку различные определения из АИ несколько противоречат друг другу (и это правда жизни), а в преамбуле хочется видеть незыблемость. Но, возможно, Вы правы и словарного определения не вполне достаточно. Давайте, подумаем.--Agor153 19:00, 22 сентября 2009 (UTC)

• [Решили начать новую "лесенку"? Ну, ладно...] (Я запутался в версиях: есть текущая и есть стабильная...) Вы говорите о том, что в статье есть, а меня интересует то, чего в ней нет и что в ней должно быть. Ранее я говорил о том, что в статье много того, что относится к моделированию вообще и, по идее, должно быть в другой статье. Всё-таки, в статье про математическое моделирования хотелось бы сконцентрироваться именно на математических моделях. Это всё требует обдумывания, но и (прежде всего!) изучения. Если Вы и вправду хотите, чтобы здесь была полноценная статья, то не стоит рассчитывать на то, что она появится завтра. Лучшие умы человечества занимались этим вопросом, а тут пара-тройка человек хотят за один присест изложить все достижения в одной короткой фразе! Это я немного утрирую. Но... где же ещё потенциальные авторы? Куда ни пойдёшь — авторов раз-два, и обчёлся. Обидно за математику! Это, правда, охраняет статьи от битв, зато всё находится в состоянии перманентной незавершённости. Между тем, статья «Математическое моделирование» должна быть написана, может быть, тщательнее многих! [Мне придётся сделать некоторую паузу, поэтому к просмотру/редактированию я не сразу смогу вернуться. Надеюсь, не надолго...] --OZH 19:43, 22 сентября 2009 (UTC)

Идеальный объект - это модель

Удалил абзац, добавленный в аннотацию: "В наше время подчеркивание реальности моделируемых процессов, явлений и объектов не точно, поскольку возможны математические модели нереальных процессов и явлений. Например, возможно моделирование идеальных электрических цепей, тогда как реальные цепи всегда содержат паразитные параметры, неучтенные в моделяхх. Кроме того результаты моделирования могут быть нереальными." Идеальные объекты, о которых идет речь - это и есть модели реальных объектов. Для идеальных объектов уравнения легче пишутся и эти объекты никогда не идентичны реальным, хотя и моделируют их. В этом смысле мы никогда не работаем с уравнениями реальных объектов: всегда между реальным объектом и моделью стоит объект идеальный. Это и есть практика моделирования реальных объектов. Другое дело, что есть модели воображаемых (возможных) объектов (тип 8 в содержательной классификации). Но вряд ли его надо специально переносить в краткую аннотацию.--Agor153 01:10, 18 января 2010 (UTC)

Agor153

Складывается впечатление что участник Agor153 старательно проталкивает свое Собственное видение предмета стать, удаляя не нравящиеся Ему цитаты, добавляя в статью Собственные рассуждения. Возможно Agor153 стоит написать и издать собственную работу на эту тему, и затем претендовать на появление ссылок на нее как на авторитетный источник информации? 93.84.38.157 11:43, 22 марта 2010 (UTC)

Ну-ну, по-видимому Вы об этом удаленном Вами фрагменте: "- Существуют также определения, смешивающие модель (объект-заместитель) и совокупность всех знаний, теорий, законов. По Севостьянову А. Г. (сноска Севостьянов, А.Г. Моделирование технологических процессов: учебник / А.Г. Севостьянов, П.А. Севостьянов. – М.: Легкая и пищевая промышленность, 1984. — 344 с.): «Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе.»" А ведь действительно "определение по Севостьянову" принципиально отличается от классиков, которые закономерности в модель не вставляют, отводя им место в теории. Так что, извините, претензии больше к классикам. А то что мне их позиция ближе и понятнее, то, извините, это издержки специального образования.--Agor153 05:52, 25 марта 2010 (UTC)

Да, хотел бы напомнить, что мое здесь - только коммент, а сама ссылка и цитата были внесены Вами (и после удаления настойчиво восстановлены). Я не считаю цитату из учебника издательства "Легкая и пищевая промышленность" уместной после Самарского, Ляпунова, Мышкиса, Пановко, Советова. И по содержанию эта цитата ничего не добавляет. Ну, хотите Вы почтить А.Г. Севостьянова, очень достойного, по всей видимости, человека, педагога, исследователя, так лучше бы что-нибудь существенное сделанное им описали бы. Хотя, конечно, это требует времени и сил.--Agor153 06:00, 25 марта 2010 (UTC)

мое Личное мнение - статья раздута и многое из представленного можно вынести в отдельные статьи: математическое моделирование; классификация моделей и д.т. 93.85.35.153 11:06, 25 марта 2010 (UTC)

Учебник “Моделирование технологических процессов” написан одним из крупнейших советских ученных с мировым именем, был издан в издательстве "Легкая и пищевая промышленность" потому что посвящен моделированию процессов Легкой промышленности. Передергивания такого рода не делают Вам чести. Что же касается отрывков текста из работ Самарского, Ляпунова, Мышкиса, Пановко, Советова, приведенных вами, кроме определения “По Самарскому” они не являются определениями математической модели. Им место в других статьях. И при всем при том, как вы утверждаете, “принципиальных”отличий нет, так сказать игра слов и никакого мошенничества :). Никто из классиков не писал определения для энциклопедии, они решали свои задачи поставленные в контексте их исследований. Статья должна носить энциклопедический характер, дающий представление о ее предмете а не подборку “что я вообще знаю, и мне нравится по этой теме”. Для этого есть wikibooks.org в конце концов. Хотя, конечно, это требует времени и сил. 93.85.34.69 08:10, 26 марта 2010 (UTC)

Обратное моделирование

А нельзя определить задачу как вычисление или оценивание параметров модели? А то с подмножеством, конечно, ближе всего к аксиоматике (не надо определять понятие "параметр"), однако, на бытовом уровне, мне кажется, сразу будет понятно о чём речь. Ещё, хотелось бы написать, что математическая статистика «в основном» занимается именно этим, однако с АИ туго. SEA99 22:08, 11 сентября 2010 (UTC)

К сожалению, оценивание параметров - не единственная версия обратной задачи. Возможно также уточнение структуры модели и т.д. Важно, что множество возможных моделей задано (если нет - то это уже более сложжная проблема).--Agor153 22:53, 11 сентября 2010 (UTC)

Структура, которую можно уточнить, тоже имеет параметр (в некотором смысле) SEA99 23:43, 11 сентября 2010 (UTC) Прошу прощения, всё устраивает. SEA99 07:51, 12 сентября 2010 (UTC)

Неструктурированность

Статья хорошая, но на первый взгляд разделы и подразделы напиханы абы как. Рубрикация понятна, но её (на мой взгляд) можно упростить еще больше. Ну и добавить картинок (первый пример из головы: картинка, наглядно отображающая мат.модель Система «хищник-жертва»)

Что же, уважаемый Tookser, можно и поработать, шаг за шагом. С рисунками, как всегда, проблема: самим рисовать лениво, а из имеющихся брать нельзя - копивио. Возьметесь сделать один?--Agor153 12:17, 20 октября 2010 (UTC)

Какая то фигня с ссылками.

Надо переделывать ссылки. описывающие типы систем динамичсая-статичесая. Ссылки ведут абы куда.

Обязательно ли модели должны иметь объект?

Участник:TAU предложил новое определение: "модель, выраженная с помощью математической символики. Математические модели могут строиться как для реально существующих явлений и объектов, так и гипотетических, не существующих в нашем мире." Заодно убил ссулку на Британскую энциклопедию. Понимаю его идею, модели-не-объектов, вещь возможная и полезная. Однако включение этого в определение не поддерживаю. Новое определение сразу завязывается на сложнейшее разделение "реальных" и "гипотетических" объектов (в каком-то смысле все объекты гипотетичны, читайте Фейнмана "Мы никогда не можем быть уверены, что мы правы, мы можем быть уверены только в том, что мы непраы"; в каком-то смысле все объекты реальны, читайте логико-философский трактат Витгенштейна; Разделение реальности и гипотезы чрезвычайно сложно). Поэтому убираю творчество Участник:TAU, возвращаю формулировку Британской энциклопедии, НО(!) с благодарностью к Участник:TAU добавляю комментарий к определению о стерени реальности/нереальности объектов (да, кстати эта "математическая символика" не вполне точна - не в символике дело, а в совокупрности методов).-Agor153 23:25, 1 декабря 2012 (UTC)

Удаление ненужных ссылок.

Простите, но в каждом вузе ведется матмоделирование и публикуются учебные пособия. Не стоит все их включать в статью. Кандидат наук Остапенко может быть хорошим специалистом и его пособие может быть хорошим, но что существенно нового добавляет оно к учебникам выдающихся экспертов, приведенным в статье, к обзорам и монографиям? То же и про статью Остапенко. Статей по математическому моделированию многие тысячи. Важно, что они добавляют к данной энциклопедической статье. Википедия не является площадкой для размещения рекламы или коллекцией ссылок.Agor153 00:10, 6 мая 2013 (UTC)

Уравнение, выражающее идею

К сожалению, ссылка «протухла». Я бы хотел найти источник этого определения. Поможете?--SEA99 20:49, 27 мая 2013 (UTC)

http://www.cliffsnotes.com/test-prep/tools-and-resources/earth-science-glossary В статью изменение внес. Спасибо.Agor153 00:39, 28 мая 2013 (UTC)