Обсуждение:Векторное пространство

Untitled

Согласен с удаленным автором))) Я85.173.101.203 17:55, 19 января 2008 (UTC)

в большинстве случаев не смею критиковать вклад участников. каждый старается как может. и бюрократы тоже нужны в обществе, наверное... и сухие педанты. но, ч**** ***, кем и для кого эта статья написана!? математиком - для самого себя?? хоть один нормальный человек поймёт из статьи, что такое "векторное пространство"!?

Из Обсуждение участника:Tosha

Хотелось бы получить комментарий по поводу твоего отката. Текст, который был мной добавлен, перенесен (в отредактированном виде) со статьи Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Эта статья была помечена к объединению с «Линейным пространством» с 6 ноября 2007. Я ее и объединил. YuSh 09:16, 10 июля 2008 (UTC)

На мой взгяд эти свойства только загромождают статью. --Тоша 17:49, 10 июля 2008 (UTC)

Вот так и удаляется информация... Возможно, та статья и была небольшая, но сейчас нет никакой статьи про линейную зависимость - это неудобно! Я понимаю, некоторым не нравятся ссылки на англовики, но такая статья там вполне существует: en:Linear independence. В общем, надо создавать или восстанавливать и дорабатывать. infovarius 21:03, 10 июля 2008 (UTC)

Согласен, зря её удалили, как-то я этот момент пропустил.--Тоша 18:26, 11 июля 2008 (UTC)

А, всё нормально - есть Линейная независимость. infovarius 09:03, 9 июня 2009 (UTC)

Векторное - Линейное

Мне кажеться следует обсудить какое название лучше: Векторное пространство или Линейное пространство

Гугл даёт:

• Векторное - 191 000
• Линейное - 188 000

— Эта реплика добавлена участником Gvozdet (о • в) 08:35, 30 июня 2009 (UTC)

Я за «векторное» (но упираться не стану --- дело вкуса). --Тоша 06:07, 5 января 2010 (UTC)

+1 за векторное. В английском языке: vector space - 1.6M, linear space - 342000. -- X7q 06:13, 5 января 2010 (UTC)

• Ссылки на английский язык считаю в данном случае неуместными, давайте тогда пользователей в юзеров переименуем :) И вообще там даже комбинация "Linear Vector Space" имеет аж 400 000 ссылок. Гугл однозначно показывает, что в русском языке термины равноправны.

Мне линейное больше нравится. К тому же "Линейное нормированное пространство" побеждает "Векторное нормированное пространство" со счетом 6000:30. И лично у меня назвать функцию Дирихле вектором язык не поворачивается. А вот элементом ЛНП - запросто. Mir76 21:09, 5 января 2010 (UTC)

Дело в том, что есть "параллельная" терминология, в которой "линейное" означает "векторное размерности один". (Скажем, Арнольд придерживается именно её...) Поэтому я бы был за векторное. --Burivykh 13:37, 9 января 2010 (UTC)

Первый раз такое слышу... Похоже это не терминология, а сленг. Использование общего термина для примитивного частного случая удобное в каких-то частных случаях. И тащить сленг в энциклопедию - не энциклопедично. А под "линейным подпространством" вы что понимаете? Тоже одномерное?
В любом случае, плясать надо от АИ, а не от личных привычек. Вот Колмогоров в знаменитом учебнике (Колмогоров-Фомин) везде пишет "линейное", и только в определении указывает синоним "векторное". У Арнольда есть сопоставимый по тиражам учебник с "одномерным линейным"? (у меня на полке стоит пятое издание КФ, 1981 год, 35 000 экземпляров). Лень искать учебники Никольского, но там скорее всего тоже ЛНП. Собственно, гугл-тест ЛНП-ВНП это и так показывает. Mir76 18:49, 9 января 2010 (UTC)

Во-первых, гугл-тест, IMHO, в данной ситуации некорректен: во второй терминологии присутствуют оба сочетания, "векторное" для произвольной размерности и "линейное" для размерности один. Во-вторых, вот что нашлось мгновенно в чуть-чуть другом контексте: Под размерностью векторного расслоения понимают размерность слоя. Одномерное векторное расслоение называют линейным. Д. В. Аносов, В. Л. Голо, “Векторные расслоения и $K$-функтор”, УМН, 21:5(131) (1966), 181–212

УМН, это, конечно, не учебник -- но я сомневаюсь, что Дмитрий Викторович написал бы такое в своём тексте, если бы это не было, по крайней мере в каком-то кругу, принятой терминологией. --Burivykh 19:09, 9 января 2010 (UTC)

P.S. На самом деле, это вопрос того, как строится терминология. Можно считать, что правильный термин "линейное", от того, что все операции линейны. (И меня так учили в школе, так что мне первое время вторая терминология тоже не очень нравилась.) А можно -- что общий термин это "векторное", потому что там всё, как у векторов, а вот если пространство одномерное, "выродившееся в линию", то оно линейное. Про АИ -- согласен, надо посмотреть. И -- на самом деле, стоит спросить у питерцев, какая у них принята терминология: может статься, что как раз вторая... --Burivykh 19:12, 9 января 2010 (UTC)

Я бы сказал, что векторное расслоение это все-таки не векторное пространство. И его "размерность" это лишь однофамилец обычной размерности линейного пространства как числа базисных векторов. И если в случае расслоений называние "одномерных" расслоений "линейными" оправдано (фактически имеем семейство прямых линий), то вне этой тематики "линейное = одномерное" выглядит дико, а для нематематиков - еще и запутывающе. Я встречал статьи с пассажами типа "назовем $\mu ,k,n$-веником следующий объект: ...", и там это вполне уместно и общепринято в тусовке специалистов по этим самым веникам, но это же не повод создавать статью Веник (математика), все-таки это локальный сленг. Ну и жду АИ про "линейное=одномерное" все-таки для нормальных пространств. Mir76 05:42, 15 января 2010 (UTC)

• А какая проблема в круглых скобках указать другое название (как это делается в статье)? Fractaler 08:39, 15 января 2010 (UTC)

Непустое множество

А нужно ли давать в определении непустоту множества? Она уже вытекает из 3-ей аксиомы (существование нейтрального элемента). Булат Ш. 00:10, 31 декабря 2009 (UTC)

Векторное -- линейное

Векторное пространство не обязательно должно быть линейным. Существуют векторные пространства в которых алгебра векторов это какая либо из алгебр гиперкомплексных чисел. Например, такой алгеброй может быть алгебра октав или кватернионов или комплексных чисел. Эти алгебры допускают непосредственное умножение векторов, чего не допускает линейная алгебра. Поэтому название статьи линейное пространство является верным. Векторное пространство является более общим понятием. Одним из видов векторных прстранств могут быть мультивекторные пространства. 23.04.2010(Onek)

F поле, элементы которого называются скалярами;

Почему именно скалярами, а не числами? Ведь скажем компоненты вектора являются именно числами, а не скалярами. То есть определение числа шире чем скаляра. --93.159.240.130 13:47, 5 марта 2015 (UTC)

• Потому что в общем случае скаляры — это элементы абстрактного поля F, не обязательно числа. При этом "компоненты вектора" — коэффициенты разложения вектора по некоторому базису — тоже элементы поля F. Числа в роли скаляров — это частный случай. Тилик-тилик 14:54, 5 марта 2015 (UTC)
  • Нет подождите, скаляр - это чило инвариантное по отношению к преобразования координат. Компоненты вектора не являются скалярами, следовательно не принадлежат полю F. Или я чего-то не понимаю? --93.159.240.130 15:32, 5 марта 2015 (UTC)
    • В этом определении скалярами называются элементы поля F. Никакого другого смысла не подразумевается. Как говорил Гильберт, «с равным успехом вместо точек, прямых и плоскостей можно было бы говорить о столах, стульях и пивных кружках». Тилик-тилик 16:28, 5 марта 2015 (UTC)