Обсуждение:Аффинное преобразование

Untitled

По-моему, это неверно. Например перспективное искажение оставляет прямые прямыми, но не является аффинным. См. статью в английской википедии.

Оно не является преобразованием --Tosha 02:09, 20 Янв 2005 (UTC)

Не в том дело. Преобразованием оно является (а почему бы и нет?). Просто оно не всегда преобразует прямую в прямую. А именно: прямая, перпендикулярная плоскости (на которую мы проецируем) и проходящая через центр перспективы (т.е. глаз), преобразуется просто в точку. Sasha1024 14:33, 22 апреля 2009 (UTC). Ну, в смысле, я рассматриваю перспективу как преобразование R³→R³ (наверное есть и другие трактовки). 77.123.124.156 14:49, 22 апреля 2009 (UTC)

Я бы очень просил обладающих полномочиями убрать ошибочное определение, что аффинное преобразование - это преобразование, сохраняющее прямые. Оно не прямые сохраняет, а сохраняет параллельные прямые параллельными. Преобразование перспективы тоже сохраняет прямые, но параллельности не сохраняет, оно не аффинное. Аффинное - это заданное умножением на матрицу той же размерности, что и исходное пространство, плюс сдвиг той же размерности.

Пользователь 77.123.124.156: Переход прямой в точку возможен и при настоящем аффинном преобразовании (в смысле, заданном умножением на матрицу плюс сдвигом). Например, нулевая матрица и нулевой сдвиг все втянут в ноль, и это аффинное преобразование.

Тоша, ваше замечание не конструктивно. Безусловно, перспектива - это преобразование (т.е. в данном случае отображение или сюрьекция) (например двумерной плоскости) на себя. Вот берете Фотошоп, берете в нем картинку и делаете ее преобразование перспективы - была плоскость, получилась плоскость (ну или прямая, или точка на плоскости - это тоже плоскость) - значит это отображение. 85.140.223.177 02:09, 26 апреля 2014 (UTC)Борис

Перспектива - отображение, но не преобразование (потому что не биективно). Что же касается аффинных преобразований, любое преобразование, оставляющее прямые прямыми, автоматически сохраняет параллельность. Доказательство тривиально и приводится в любом учебнике на эту тему: если образы прямых пересекаются, то прообраз точки их пересечения должен лежать на обеих исходных прямых. Elektrybalt 14:44, 9 декабря 2014 (UTC)

Проективные преобразования

На основании чего сделана эта правка? В существующем виде статья не показывает важную связь аффинных преобразований с проективными и не указывает на них никакой ссылкой. --Emaus 21:27, 7 сентября 2009 (UTC)

А также эта. Кстати, в данном случае я целенаправленно искал информацию о матрицах для движения, и нашел их в истории. Откатываю нафиг. Leshabirukov 18:14, 30 июня 2010 (UTC)

: И снова здравствуйте. Leshabirukov 10:57, 15 июля 2010 (UTC)

Причина простая ---этот материал не связан на прямую с темой статьи... --Тоша 21:47, 3 августа 2010 (UTC)

Меня восхищает Ваша лаконичность, Тоша. Обращаюсь к сообществу, прошу подтвердить, что удаленный раздел Приложения (аффинных преобразований), а также категория "Математические основы компьютерной графики" релевантны. Leshabirukov 19:16, 4 августа 2010 (UTC)

Во-первых, раздел написан математически неточным языком. Во-вторых, он фактически является сравнением записи матриц перехода в обычных и однородных координатах. Ему самое место в статье Однородные координаты (которая сейчас куцая и нуждается в любви и уходе), а в статье Аффинное преобразование данный раздел действительно не нужен. — Tetromino 19:55, 4 августа 2010 (UTC)

Написал раздел «Матричное представление», который лучше подходит для этой статьи. Раздел о сравнении записи различных типов матриц перехода в обычных и однородных координатах я советую разместить в статье об однородных координатах. (При это естественно надо указывать не только формы матриц, использующихся в Direct3D, но и формы в OpenGL. Википедия пишется не только о продукции Майкрософта.) Это вас устроит? — Tetromino 21:10, 4 августа 2010 (UTC)

1. ...математически неточным языком... Это ведь причина для улучшения а не для удаления?
2. ...является сравнением ... в обычных и однородных координатах... Не согласен. Я вот искал матрицы для неоднородных преобразований. Про однородные пока не думал.
3. ...самое место в статье Однородные координаты... Не согласен. Сравните количество найденного http://www.google.ru/search?ie=UTF-8&hl=ru&q=%D0%B0%D1%84%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B5&redir_esc=y&ei=pwVbTMfgCOKSOPXL5L0P и http://www.google.ru/search?ie=UTF-8&hl=ru&q=%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B5&redir_esc=y&ei=TwVbTP-jMJ2kOIuzmMoP.
4. ...не только о продукции Майкрософта... Я вообще-то библиотеку Anti-Grain Geometry изучал, с прицелом у себя эти матрицы применять на пользовательском уровне. А апи у меня как раз OpenGL. Это к слову. Leshabirukov 19:21, 5 августа 2010 (UTC)

Насчет результатов поиска. Во-первых, вы знаете, что означает термин «аффинные координаты»? Как часто вам приходится применять недекартовы аффинные координаты в компьютерной графике? Мне, по крайней мере, пока что не приходилось ни разу. Во-вторых, не забывайте о кавычках для ключевых фраз, иначе Гугл ищет слова в произвольных комбинациях из разных предложений, так что численный результат получается бессмысленным. С кавычками соотношение числа результатов ровно противоположенное. — Tetromino 07:31, 6 августа 2010 (UTC)

Про декартовы верно, (хотя подозреваю, что косоугольные координаты также используются). Проблема в том, что когда речь идет о матрицах, их называют матрицами аффинных преобразований, а не декартовых. Именно тут их будут искать, как я искал. А однородные координаты - частный случай. Leshabirukov 10:04, 7 августа 2010 (UTC)

Возникла идея перенести в Матрица перехода#Использование. Leshabirukov 11:39, 15 августа 2010 (UTC)

Я не против. — Tetromino 23:58, 17 августа 2010 (UTC)

Сделано. Однако продолжаю считать перемещенный раздел подходящим и данной статье, а действия Тоши хамскими.Leshabirukov 19:22, 18 августа 2010 (UTC)

Свойства афинных преобразований

Почему написано, что афинное преобразование может преобразовать три точки, не лежащие на на одной прямой в три точки, лежащие на одной прямой? Ведь афинное преобразование переводит паралльные прямые в параллельные и 3я точка не будет лежать на прямой, проходящей через первые 2 (поскльку она лежит на параллельной)? 93.175.12.205 18:10, 14 декабря 2011 (UTC)