Непер

Не́пер (русское обозначение: Нп; международное: Np) — единица логарифмического отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную. В основе единицы лежит натуральный логарифм. Единица названа в честь шотландского математика Джона Непера.

Непер выражает отношение одноимённых силовых величин (величин поля, как принято в международных документах^[1]^[2]), таких как электрическое напряжение или сила электрического тока, квадрат которых пропорционален мощности, в виде натурального логарифма этого отношения. Отношение энергетических величин — мощностей, выраженное в неперах, равняется одной второй натурального логарифма отношения этих мощностей.

Непер (1 Нп) соответствует значению e отношения силовых величин и значению e² отношения энергетических величин.

Непер относится к единицам, не входящим в Международную систему единиц (СИ), но в соответствии с решением Международного комитета мер и весов допускается к применению без ограничений совместно с единицами СИ^[3]. В основном применяется в электросвязи, но постепенно вытесняется получившей широкое распространение единицей децибел.

Применение

Отношение силовых величин (F) в неперах:

N_{F}=\ln {\frac {F_{1}}{F_{2}}}.

Отношение энергетических величин (P) в неперах:

N_{P}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}.

В некоторых научных дисциплинах непер может использоваться для выражения логарифма отношения мощностей без коэффициента 1/2, например, оптическая глубина или затухание в радиометрии. Однако подобное применение запрещено в электросвязи, чтобы не создавать путаницы.

Для измерений на своих территориях странам разрешено по-прежнему использовать и непер, и децибел. Это допускается и для обмена информацией между странами при наличии между ними двухстороннего соглашения. Однако в большинстве случаев при международном обмене информацией рекомендуется использовать децибел^[1]^[2].

Непер всегда явно или неявно используется в случае теоретических или научных расчетов, когда отношения выражаются с помощью натуральных логарифмов.

Сравнение с другими логарифмическими единицами

Единица	Обозначение	Изменение энергетической величины в … раз	Изменение силовой величины в … раз	Пересчёт в …
Единица	Обозначение	Изменение энергетической величины в … раз	Изменение силовой величины в … раз	дБ	Б	Нп
децибел	дБ, dB	${\sqrt[{10}]{10}}$ ≈ 1,259	${\sqrt[{20}]{10}}$ ≈ 1,122	1	0,1	≈0,1151
бел	Б, B	10	${\sqrt {10}}$ ≈ 3,162	10	1	≈1,151
непер	Нп, Np	e² ≈ 7,389	e ≈ 2,718	≈8,686	≈0,8686	1

Примечания

↑ ¹ ² Recommendation ITU-R V.574-3. Use of the decibel and the neper in Telecommunications Архивная копия от 2 апреля 2015 на Wayback Machine (1978-1982-1986-1990)
↑ ¹ ² Рекомендация МСЭ-R V.574-3. Использование децибела и непера в электросвязи Архивная копия от 3 февраля 2017 на Wayback Machine (1978-1982-1986-1990-2000)
↑ Non-SI units accepted for use with the SI, and units based on fundamental constants (contd.) (англ.). SI Brochure: The International System of Units (SI). BIPM. Дата обращения: 12 октября 2015. Архивировано 18 июля 2018 года.

[:0-1] ¹ ² Recommendation ITU-R V.574-3. Use of the decibel and the neper in Telecommunications Архивная копия от 2 апреля 2015 на Wayback Machine (1978-1982-1986-1990)

[:1-2] ¹ ² Рекомендация МСЭ-R V.574-3. Использование децибела и непера в электросвязи Архивная копия от 3 февраля 2017 на Wayback Machine (1978-1982-1986-1990-2000)

[3] Non-SI units accepted for use with the SI, and units based on fundamental constants (contd.) (англ.). SI Brochure: The International System of Units (SI). BIPM. Дата обращения: 12 октября 2015. Архивировано 18 июля 2018 года.

[1]

[2]

[3]