Мост Ви́на (иногда в литературе — мост Вина — Робинсо́на[1]) — пассивный четырёхполюсник, коэффициент передачи которого зависит от частоты. Одна пара плеч моста представляет собой последовательно и параллельно соединённые RC-цепи, составляющие квазирезонансную частотно-избирательную цепь, другая пара плеч — резистивный делитель напряжения. Модуль передаточной функции сигнала диагонали моста имеет минимум при некотором соотношении величин двухполюсников, входящих в состав схемы, и является характеристикой заграждающего фильтра.

Рисунок 1. Электрическая схема моста Вина — Робинсона

Предложен Максом Вином в 1891 году.

Применяется в некоторых RC-генераторах для построения автогенераторов синусоидального сигнала с малыми искажениями, удовлетворительной стабильностью частоты и достаточно широким диапазоном перестройки по частоте. Иногда применяется в качестве полосно-заграждающего фильтра.

Мост может быть использован для измерения ёмкости и паразитных параметров конденсаторов, например эквивалентного паразитного последовательного сопротивления (ЭПС), в измерителях нелинейных искажений и др.

Теория

править
 
Рисунок 2. Модуль передаточной функции частотно-зависимого делителя напряжения моста Вина при   и  . Максимум модуля равен 1/3 на частоте  .
 
Рисунок 3. Амплитудно-фазовая частотная характеристика напряжения   диагонали моста Вина при   и  .

В общем случае мост состоит из четырёх резисторов и двух конденсаторов, различных по величине сопротивления и ёмкости. Частотно-зависимой цепью моста является делитель напряжения, состоящий из конденсаторов   и резисторов  . Передаточная функция   частотно-зависимого делителя напряжения выражается как:

 
 
где   — реактивные сопротивления конденсаторов  
  — мнимая единица.

Символом   обозначено параллельное соединение элементов, например:

 

Передаточная функция напряжения, снимаемого с диагонали моста   равно разности передаточных функций резистивного делителя   и частотно-зависимого делителя напряжения:

 

Явное выражение для этой функции через сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов громоздко. Можно показать, что частота колебаний  , при которой будет наблюдаться минимум модуля комплексной амплитуды напряжения   диагонали моста будет:

 

Если при этом дополнительно выполняются соотношение между ёмкостями конденсаторов и сопротивлениями резисторов в виде:

 

то модуль комплексной амплитуды напряжения диагонали моста обращается в нуль.

Обычно в фильтрах, генераторах синусоидальных колебаний применяют мост Вина в котором   и   При таком выборе математические выражения существенно упрощаются.

Передаточная функция частотно-зависимого делителя напряжения:

 

Модуль передаточной функции частотно-зависимого делителя напряжения (см. рисунок 2):

 

Здесь обозначено     — нормированная безразмерная частота,   — постоянная времени RC-цепи,   — частота максимума модуля передаточной функции.

При входной частоте   то есть, при  модуль коэффициента передачи частотно-зависимого делителя имеет максимум и равен 1/3 и фазовый сдвиг относительно входного напряжения становится равным нулю.

Если выбрать коэффициент передачи   резистивного делителя   равным 1/3, то есть   то при   напряжение диагонали моста станет нулевым.

Передаточная функция напряжения диагонали моста с таким соотношением номиналов компонентов:

 

и модуль этой передаточной функции:

 

Фазовый сдвиг   между входным и выходным напряжениями:

 

Графики модуля и фазового сдвига напряжения диагонали моста в полулогарифмических координатах приведены на рисунке 3.

Применение

править
 
Рисунок 4. Вариант применения моста Вина для измерения ёмкости и параллельного паразитного сопротивления исследуемого конденсатора.

Мост Вина может использоваться для измерений параметров конденсаторов. При этом в одно из плечей моста включают исследуемый конденсатор, варьируя входящие в мост сопротивления переменных резисторов и ёмкости переменных конденсаторов, а также частоту синусоидального напряжения питания моста, добиваются его балансировки, то есть равенства нулю напряжения диагонали моста.

Неизвестные параметры исследуемого конденсатора можно при этом получить из решения системы уравнений при известных   — частоты, при которой мост сбалансирован, и величин  :

 
 

Решение этой системы уравнений:

 
 

Соответственно, аналогично можно определить эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора, слегка видоизменив схему включения — выполнить регулируемыми   и вместо   включить исследуемый конденсатор.

Традиционно мост Вина применяется в генераторах синусоидального сигнала с очень малым коэффициентом гармоник выходного сигнала, где он включен во положительную обратную связь усилителя с автоматически точно поддерживаемым коэффициентом передачи равным 1/3.

Также мост Вина применяется в измерителях нелинейных искажений в качестве фильтра-подавителя первой основной гармоники исследуемого сигнала.

См. также

править

Примечания

править

Литература

править
  • Новиков Ю. Н. Основные понятия и законы теории цепей, методы анализа процессов в цепях. Учебное пособие для вузов. — Изд. 4-е, переработанное и дополненное. — Санкт-Петербург [и др.]: Лань, 2011.
  • Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах = The Art of Electronics: Second Edition (© Cambridge University Press, 1980, 1989) / Пер. с англ.: Б. Н. Бронина, И. И. Короткевич, А. И. Коротова, М. Н. Микшиса, Л. В. Поспелова, О. А. Соболевой, К. Г. Финогенова, Ю. В. Чечёткина, М. П. Шарапова. — Изд. 4-е, переработанное и дополненное. — М.: Мир, 1993. — 50 000 экз. — ISBN 5-03-002336-4, 5-03-002337-2, 5-03-002338-0, 5-03-002954-0.
  • Довгун В. П. Электротехника и электроника. Учебное. пособие в 2 ч. / В. П. Довгун / Министерство образования и науки РФ. — Изд. 4-е, переработанное и дополненное. — Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. — 252 с.