Математическая химия — раздел теоретической химии, область исследований, посвящённая новым применениям математики к химическим задачам[1]. Основная область интересов — это математическое моделирование гипотетически возможных физико-химических и химических явлений и процессов, а также их зависимость от свойств атомов и структуры молекул. Математическая химия допускает построение моделей без привлечения квантовой механики. Критерием истины в математической химии являются математическое доказательство, вычислительный эксперимент и сравнение результатов с экспериментальными данными[2]. Важнейшую роль в математической химии играет математическое моделирование с использованием компьютеров. В связи с этим математическую химию, в узком смысле, иногда называют компьютерной химией (Computer chemistry), которую не следует путать с вычислительной химией (Computational chemistry).
В математической химии разрабатывают новые приложения математических методов в химии. Новизна обычно выражается одним из двух способов:
- развитие новой химической теории;
- развитие новых математических подходов, которые позволяют проникнуть в суть или решить проблемы химии.
При этом используемые математические средства чрезвычайно разнообразны[3]. В отличие от чисто математических наук, в математической химии исследуются химические задачи и проблемы методами современной математики.
Одной из самых известных моделей математической химии является молекулярный граф. Молекулярный граф — связный неориентированный граф, находящийся во взаимно-однозначном соответствии со структурной формулой химического соединения таким образом, что вершинам графа соответствуют атомы молекулы, а рёбрам графа — химические связи между этими атомами. Структура молекул может быть удобно изображена на языке теории графов, что не просто приводит к новой формализации, но имеет эвристическое значение. Матричные представления молекулярных графов связываются с матричными методами квантовой химии. В силу квантового характера движения электронов и ядер решение задачи нахождения межмолекулярных взаимодействий сводится, строго говоря, к приближенному решению уравнения Шредингера для системы взаимодействующих молекул[4]. Квантово-механическое обоснование этой модели (молекулярный граф) дано сравнительно недавно в теории Р. Бейдера[5]. Составляющими элементами языка этой теории являются различные математические, в том числе топологические, характеристики электронной плотности, которая может быть доступна экспериментальному измерению. При этом химические реакции и структурные изменения в молекулах могут описываться на языке теории катастроф и бифуркаций.
Другие знаменитые модели — это закон действующих масс, созданный математиком К. Гульдбергом и химиком-экспериментатором П. Вааге, граф механизма химических превращений и дифференциальные уравнения химической кинетики. Один из создателей «химической динамики» Вант-Гофф писал о себе: «Двойное стремление: к математике, с одной стороны, и к химии — с другой, проявилось во всех моих научных устремлениях»[3].
История
правитьПервая попытка по математизации химии была сделана М. В. Ломоносовым. Его рукопись Elementa Chimiae Mathematicae («Элементы математической химии», на латыни), была найдена после смерти среди его бумаг. Книга была ориентировочно написана в сентябре 1741 года.[6] Видимо, Ломоносов, вдохновлённый работой Principia И. Ньютона, намеревался написать подобный химический трактат, в котором он хотел изложить все существующее на тот момент химическое знание в аксиоматической манере.
В 19 веке понятие «математическая химия» использовал Дюбуа-Реймон[7].
Первым математиком, который заинтересовался комбинаторными аспектами химии, считается Артур Кэли (1821—1895). Он опубликовал в 1875 году работу в Berichte der deutschen Chemischen Gesellschaft[8], тогда ведущем химическом журнале, по перечислению алкановых изомеров. Эта работа фактически является первой работой по применению теории графов в химии.
В 1894 была издана книга, названная «Принципы Математической Химии»[9]: Helm G. «The Principles of Mathematical Chemistry: The Energetics of Chemical Phenomena» (1897).
В современной химии термин «математическая химия» был введён в 1970-х годах. Первыми периодическими изданиями, специализирующимися в этой области, являются журнал «MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry», впервые изданный в 1975, и журнал «Journal of Mathematical Chemistry», первое издание которого относится к 1987 году.
Более подробно с историей математической химии можно познакомиться по статье Trinajstić N., Gutman I. Mathematical Chemistry, Croatica Chemica Acta. Vol.75 (2002) pp.329-356.
Методы математической химии
править- Теория графов, используемая в математических исследованиях изомерии и топологических индексов[10][11][12], применяемая к проблемах химической кинетики[13]
- Топология, применяемая в стереохимии и исследовании свойств поверхностей потенциальной энергии.[10][14][15]
- Теория узлов[16]
- Комбинаторика[17][18]
- Теория групп, которая активно применяется в квантовой химии и стереохимии.[19]
- Фрактальная геометрия[20][21][22]
- Теория нелинейных дифференциальных уравнений, которая активно применяется в химической кинетике.[23][24]
- Теория динамических систем[25][26]
- Теория катастроф и бифуркаций, применяемая для описания структурных изменений в молекулах.[27]
- Операторные алгебры, применяемые в квантовой химии.[28]
- Математическая логика[29]
- Теория информации и методы искусственного интеллекта, применяемые в химической информатике (хемоинформатике).[30]
- Теория интегро-дифференциальных уравнений, применяемая для описания процессов, протекающих на неоднородных поверхностях (гетерогенный катализ и адсорбция)
См. также
правитьПримечания
править- ↑ «Mathematical chemistry concerns itself primarly with the novel application of mathematical methods in the chemical realm. The novelty is commonly expressed in one of thwo ways, viz. (i) the development of new chemical theory, and (ii) the development of new mathematical approaches which enable us to gain insights into or to solve problems of chemical interest.» Rouvray D. H., Editorial Foreword (недоступная ссылка), Journal of Mathematical Chemistry, Volume 1, Number 1, March, 1987.
- ↑ О. Линдеманн «Математические модели в химии» Пер. с нем.: Химия, 1999
- ↑ 1 2 Горбань А. Н., Яблонский Г. С., Математик — химик: взаимодействие и конфликты Архивная копия от 6 мая 2011 на Wayback Machine, Химия и жизнь, 1987, № 12, 23-27.
- ↑ Очередко Ю. А. — Моделирование процессов взаимодействия диоксинов со структурными элементами клеточной мембраны.
- ↑ Ричард Бейдер. Атомы в молекулах. Квантовая теория. — М.: Мир, 2001. — 532 с. — ISBN 5-03-003363-7.
- ↑ М. В. Ломоносов, Полное собрание сочинений. В 10 томах. Москва-Ленинград, Изд-во АН СССР, 1950—1959. Том. 1.
- ↑ Митташ А., Тейс Э., От Деви и Деберейнера до Дикона. 50 лет в области развития гетерогенного катализа. — Харьков, Гос. научн.-техн. изд-во Украины, 1934. — 232 с. (с. 133)
- ↑ A. Cayley, Ber. Dtsch. Chem. Ges. 8 (1875) 1056—1059.
- ↑ Helm, Georg. The Principles of Mathematical Chemistry: The Energetics of Chemical Phenomena. translated by J. Livingston R. Morgan. New York: John Wiley & Sons, 1897. Дата обращения: 30 сентября 2017. Архивировано 30 октября 2020 года.
- ↑ 1 2 King R. B., Rouvray D. H. (Eds.), Graph Theory and Topology in Chemistry. Elsevier, Amsterdam, 1987.
- ↑ Roouvray D. H. Graph theory in chemistry. R. I. C. Reviews. Vol.2. N.2. (1971) p.173.
- ↑ Применение теории графов в химии. Под ред. Зефирова Н. С., Кучанова С. И. Новосибирск: Наука, 1988.
- ↑ Яцимирский К. Б. Применение теории графов в химии. Киев: Наукова думка, 1973. 61с.
- ↑ Соколов В. И. Введение в теоретическую стереохимию. М.: Наука, 1979. 243с.
- ↑ Babaev E. «Intuitive Chemical Topology Concepts» in «Chemical Topology: Introduction and Fundamentals.» Eds. Bonchev D., Rouvray R., 1999, Gordon and Breach, pp.167-264. http://www.chem.msu.ru/eng/misc/babaev/match/top/top00.htm Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine http://www.chem.msu.ru/eng/misc/babaev/match/top/top01.htm Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine
- ↑ Sumners D. W. Knots, Macromolecules and Chemical Dynamics. in: King R. B., Rouvray D. H. (Eds.), Graph Theory and Topology in Chemistry. Elsevier, Amsterdam, 1987. pp.3-22.
- ↑ Klin M., Recker Ch., Recker G., Tinhofer G. Algebraic Combinatorics in Mathematical Chemistry http://www-lit.ma.tum.de/veroeff/html/950.05003.html Архивная копия от 29 апреля 2008 на Wayback Machine — 15-06-2001
- ↑ Miertus S., Fassina G. (Eds.) Combinatorial Chemistry and Technology. 1999. Архивировано 7 декабря 2007 года. См. также Комбинаторная химия
- ↑ Степанов Н. Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир, 2001. 519с. ISBN 5-03-003414-5 (Глава IV). Дата обращения: 13 марта 2009. Архивировано 15 июня 2006 года.
- ↑ Avnir D. (Ed.), The Fractal Approach to Heterogeneous Chemistry: Surfaces, Colloids, Polymers. Wiley, Chichester, 1989.
- ↑ M. Schara and Te`ak (Eds.), Non-Equilibrium States in Molecular Aggregation and Fractals in Chemistry, Croat. Chem. Acta Vol.65. (1992) pp.215-488.
- ↑ Новиков В. У., Козлов Г. В. Фрактальный анализ макромолекул. Успехи Химия. 2000 (69), Вып.4. стр.378-399.
- ↑ Кольцова Э. М., Третьяков Ю. Д., Гордеев Л. С., Вертегел А. А. Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов. М.: Химия, 2001. 408с.
- ↑ Кольцова Э. М., Гордеев Л. С. Методы синергетики в химии и химической технологии М.: Химия, 1999. 256с.
- ↑ Gorban A. N., Radulescu O. Dynamic and Static Limitation in Multiscale Reaction Networks, Revisited, Advances in Chemical Engineering Vol.34 (2008) pp.103-173. Дата обращения: 13 марта 2009. Архивировано 1 апреля 2011 года.
- ↑ Gorban A. N., Karlin I. V. Invariant Manifolds for Physical and Chemical Kinetics. Lect. Notes Phys. Vol.660. Springer, Berlin — Heidelberg, 2005. Дата обращения: 13 марта 2009. Архивировано 9 июля 2021 года.
- ↑ Бейдер Р. Атомы в молекулах. Квантовая теория. М.: Мир, 2001. 532c. ISBN 5-03-003363-7 (Главы 3-4.)
- ↑ Fernandez F. M., Castro E. A. Algebraic Methods in Quantum Chemistry and Physics. Boca Raton: CRC Press, 1996. Дата обращения: 30 сентября 2017. Архивировано 5 ноября 2012 года.
- ↑ Грибов Л. А., Баранов В. И. Теория и методы расчета молекулярных процессов: спектры, химические превращения и молекулярная логика. М.: КомКнига, 2006. 480с. (Глава 11. «Элементы молекулярной логики» стр.439-472.)
- ↑ Искусственный интеллект: применение в химии. под ред. Пирса Т., Хони Б. М.: Мир, 1988. 430с. ISBN 5-03-001213-3
Литература
править- Химические приложения топологии и теории графов. под ред. Р. Кинга. — М.: Мир, 1987. — 560 с. Архивная копия от 28 ноября 2012 на Wayback Machine
- Дмитриев И. С. Молекулы без химических связей. Очерки о химической топологии. — Ленинград: Химия, 1980. — 160 с.
- Деза М., Сикирич М. Д. Геометрия химических графов: полициклы и биполициклы. ИКИ, 2012. 384 с. (недоступная ссылка)
Литература на английском языке
править- Discrete Mathematical Chemistry. (Hansen P., Fowler P. W., Zheng M. (Eds.)) AMS Bookstore, 2000. 392 pages. ISBN 0-8218-0987-3, ISBN 978-0-8218-0987-7
- Janezic D., Milicevic A., Nikolic S., Trinajstic N., Graph-Theoretical Matrices in Chemistry 2007. 205 pages. ISBN 86-81829-72-6
- Gutman I., Polansky O. E. Mathematical Concepts in Organic Chemistry. Springer-Verlag, Berlin, 1986. 212 pages. ISBN 3-540-16235-6, 0387162356
- Bonchev D., Rouvray D. H. (Eds.) Chemical Graph Theory. Introduction and Fundamentals. Abacus Press, New York, 1991. ISBN 0-85626-454-7
- Balaban A.T. From Chemical Topology to Three-dimensional Geometry Springer, 1997. 420 pages ISBN 0-306-45462-9, 9780306454622
- Cohen D. S. (Ed.) Mathematical Aspects of Chemical and Biochemical Problems and Quantum Chemistry. Bookstore, 1974. 153 pages ISBN 0-8218-1328-5, 9780821813287
- Stillinger F. H. Mathematical Challenges from Theoretical and Computational Chemistry. 1995
- Defranceschi M., Bris C. Mathematical Models and Methods for Ab Initio Quantum Chemistry. Springer, 2000. 246 pages
- Kuchanov S. I.(Ed.) Mathematical Methods in Contemporary Chemistry. 605 pages
- Bonchev D., Rouvray D. H. (Eds.) Chemical Topology: Introduction and Fundamentals. (Mathematical Chemistry, Volume 5.) CRC, 1999. 324 pages. ISBN 978-90-5699-174-6
- Mathematical Chemistry Series Vol. 2. Bonchev D., Rouvray D. H. (Eds.) "Chemical Graph Theory: Reactivity and Kinetics (Taylor and Francis, 1992).
- Miertus S., Fassina G. (Eds.) Combinatorial Chemistry and Technology. Marcel Dekker, New York, 1999. 435 pages. ISBN 0-8247-1960-3
- Advances in Mathematical Chemistry and Applications. Volume 2. Basak S. C., Restrepo G., Villaveces J. L. (Bentham Science eBooks, 2015)
- История математической химии: Trinajstic N., Gutman N. Mathematical Chemistry. Croatica Chemica Acta. Vol.75. (2002) pp. 329—356. (на англ.)
Ссылки
править- Международная академия математической химии (International Academy of Mathematical Chemistry)
- Миры химической математики и математической химии
- УДК 544.13 Структурная топология. Форма молекул
- Область исследования 02.00.17 Математическая и квантовая химия
- Программа кандидатского экзамена по специальности 02.00.17 «Математическая и квантовая химия» с официального сайта Высшая аттестационная комиссия Министерства образования и науки Российской Федерации Архивная копия от 1 декабря 2018 на Wayback Machine
- Диссертационные советы по специальности 02.00.17 Математическая и квантовая химия
- Диссертационные работы по специальности Математическая и квантовая химия