Мартингал Дуба

Мартинга́л Ду́ба в теории случайных процессов — это случайный процесс, построенный достаточно общим образом, который всегда оказывается мартингалом.

Определение

Пусть дана произвольная последовательность случайных величин $\{Y_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$ . Пусть случайная величина $X$ такова, что её математическое ожидание конечно: $\mathbb {E} X<\infty$ . Определим последовательность

X_{n}=\mathbb {E} [X\mid Y_{1},\ldots ,Y_{n}],\quad n\in \mathbb {N}

.

Тогда случайный процесс $\{X_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$ является мартингалом и называется мартингалом Дуба.