Магнитооптический эффект Керра

Эффект Керра, или магнитооптический эффект Керра, — ^[1]магнитооптический эффект, заключающийся в том, что при отражении линейно поляризованного света от поверхности намагниченного материала наблюдается вращение плоскости поляризации света, а свет становится эллиптически поляризован.

Линейные по намагниченности эффекты, проявляющиеся при отражении света от поверхности намагниченного материала, объединяются общим названием — магнитооптические эффекты Керра. Различают три вида эффектов Керра в зависимости от взаимной ориентации намагниченности, направления распространения световой волны и нормали к поверхности образца. В общем случае линейно поляризованный свет после отражения от поверхности намагниченного материала будет эллиптически поляризованным; при этом большая ось эллипса поляризации повернётся на некоторый угол по отношению к плоскости поляризации падающего света, а интенсивность отраженного света изменится. Эффект Керра схож с эффектом Фарадея, описывающим изменение прошедшего через намагниченный материал света. Оба эффекта связаны с недиагональными компонентами тензора диэлектрической проницаемости $\varepsilon _{ij}$ , являющимися линейными функциями внешнего магнитного поля ${\vec {H}}$ или намагниченности ${\vec {M}}$ .

История

В 1876 году шотландский физик Джон Керр наблюдает вращение плоскости поляризации света, отраженного от полюса железного магнита^[2]. Эффект, наблюдающийся в данной геометрии, получил название Полярного эффекта Керра.

В 1878 году Керр обнаруживает вращение плоскости поляризации при отражении от поверхности, намагниченной в плоскости распространения света ^[3]. В такой геометрии, когда плоскость падения параллельна намагниченности, эффект известен как Меридиональный эффект Керра.

В 1896 году Питер Зееман открывает Экваториальный эффект Керра, незадолго до этого теоретически предсказанный Виндом ^[4]^[5].

В 1955 году Петрос Аргурес публикует теорию ^[6], в которой объясняет возникновение магнитооптических эффектов Фарадея и Керра за счёт спиновой поляризации электронов и спин-орбитального взаимодействия.

К 1996 году была разработана методика расчёта эффекта Керра, позволяющая из первых принципов зонной теории предсказывать конкретный вид магнитооптических спектров в различных материалах.

В 1996 году, при отражении света от CeSb, Р. Питтини наблюдает наибольший эффект Керра, соответствующий теоретическому максимуму поворота плоскости поляризации на 90 градусов^[7].

Геометрия наблюдения

Полярный эффект Керра

В геометрии полярного эффекта Керра внешнее поле или намагниченность ориентированы нормально к поверхности образца и могут взаимодействовать со светом обеих (s и p) поляризаций. Наибольший эффект наблюдается при нормальном падении и описывается простым выражением ^[8]^[9], связывающим компоненты тензора диэлектрической проницаемости $\varepsilon _{ij}$ с измеряемыми на опыте вращением $\vartheta$ и эллиптичностью $\Psi$ . Если магнитное поле направлено по оси z, то

${\tilde {\Phi }}=\vartheta +i\Psi ={\frac {i\varepsilon _{xy}}{{\hat {n}}(\varepsilon _{xx}-1)}}$

где ${\hat {n}}=n+ik$ комплексный показатель преломления

Из приведённого выражения видно, что в непоглощающих средах, у которых тензор диэлектрической проницаемости содержит только действительные компоненты, поворот плоскости поляризации при отражении не наблюдается.

Полярный эффект Керра изменяется линейно с полем и вращение меняет знак при перемагничивании образца. Для неферромагнитных материалов этот эффект иногда называют «полярный эффект Фарадея в отраженном свете».

Меридиональный эффект Керра

В некоторых русскоязычных работах меридиональный эффект Керра называют продольным или меридиональным.

Вектор намагниченности лежит в плоскости отражающей поверхности и параллелен плоскости падения света. Наибольший эффект наблюдается при больших углах падения. При нормальном падении эффект не наблюдается.

Экваториальный эффект Керра

В некоторых русскоязычных работах экваториальный эффект Керра называют поперечным.

В экваториальном эффекте Керра вектор намагниченности перпендикулярен плоскости падения света и параллелен поверхности образца. Эффект проявляется только для компоненты поляризации, нормальной к намагниченности (p-компоненты) и равен нулю для света, поляризованного параллельно намагниченности (s-компоненты). Экваториальный эффект Керра является эффектом первого порядка по намагниченности. Его проявление заключается в изменении коэффициента отражения под действием намагниченности и, как следствие, в изменении интенсивности света и сдвиге фазы линейно-поляризованного света. Данный эффект может наблюдаться только для поглощающих материалов, то есть для материалов с ненулевой компонентой комплексной части тензора диэлектрической проницаемости. Для действительной части тензора диэлектрической проницаемости и для s-компоненты поляризации света может наблюдаться только более слабый квадратичный по намагниченности эффект.

Нелинейные по намагниченности эффекты

В дополнение к полярному, меридиональному и экваториальному линейным эффектам Керра, возможны квадратичные эффекты более высокого порядка, при которых угол поворота плоскости поляризации зависит от произведения намагниченностей в полярном, продольном и поперечном направлениях. Подобные эффекты, также иногда называемые квадратичными эффектами Керра, известны как эффект Фогта. (англ.) и эффект Коттона — Мутона

Магнитооптические среды

В зависимости от того, какое взаимодействие является определяющим, среди магнитооптических материалов выделяют два класса:

В первом классе материалов магнитооптические эффекты являются результатом прямого воздействия магнитного поля на орбитальное движение электронов (Зеемановское расщепление). К данному классу принадлежат диамагнетики и прозрачные твердые тела одноосной симметрии, в которых диамагнетизм всегда присутствует. Возникающие в них магнитооптические эффекты в общем случае очень слабы.

Ко второму классу магнитооптических материалов относятся ферромагнитные материалы и неметаллические парамагнетики при низких температурах. В них магнитооптические эффекты возникают за счёт влияния магнитного поля на спин-орбитальное взаимодействие. Так как спин-орбитальное взаимодействие в общем случае на 2-3 порядка больше, чем зеемановское расщепление, магнитное взаимодействие ориентированных спинов приводит к сильному воздействию на орбитальное движение электронов, которое значительно больше, чем прямое воздействие на него магнитного поля ^[8].

Отметим, что термины диамагнитный и парамагнитный являются условными ^[9], так как величина вращения плоскости поляризации, вызванная этими эффектами, может быть как положительной, так и отрицательной (в противоположность соответствующим магнитным восприимчивостям).

Полупроводники и неферромагнитные металлы образуют переходный класс между описанными выше. В таких средах некоторые из возникающих магнитооптических эффектов связаны только с орбитальными эффектами, в то время как другие связаны со спин-орбитальным взаимодействием. Однако, в этих материалах оба вклада в магнитооптические эффекты могут быть согласованы, и нет четкого различия, поэтому диэлектрическую проницаемость лучше описывать как функцию внешнего магнитного поля.

Описание

Макроскопическое

Конкретные свойства среды задаются видом тензоров диэлектрической проницаемости ${\hat {\varepsilon }}$ и магнитной проницаемости ${\hat {\mu }}$ . В области оптических частот магнитная проницаемость стремится к единице, поэтому мы ограничимся рассмотрением тензора ${\hat {\varepsilon }}$ , однако в области низких частот приведённые ниже свойства ${\hat {\varepsilon }}$ справедливы и для ${\hat {\mu }}$ .

В случае оптически изотропного ферромагнетика в магнитном поле, направленном вдоль оси z, тензор диэлектрической проницаемости можно записать в виде ^[9]:

${\hat {\varepsilon }}={\hat {n}}^{2}{\begin{pmatrix}1&iQ&0\\-iQ&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}$

где ${\sqrt {\varepsilon _{xx}}}={\hat {n}}=n+ik$ комплексный показатель преломления, $Q={\frac {\varepsilon _{xy}}{\varepsilon _{xx}}}$ — магнитооптический коэффициент.

Для произвольного угла падения $\phi$ магнитооптический эффект Керра ${\tilde {\Phi }}=\vartheta +i\Psi$ ,

где $\vartheta$ и $\Psi$ — измеряемые на опыте вращение и эллиптичность, запишется в виде:

В полярной геометрии

${\tilde {\Phi }}=i~{\frac {{\hat {n}}^{2}\left(\sin \phi \operatorname {tg} \phi \pm {\sqrt {{\hat {n}}^{2}-\sin ^{2}\phi }}\right)}{({\hat {n}}^{2}-1)({\hat {n}}^{2}-\operatorname {tg} ^{2}\phi )}}Q$

В меридиональной геометрии

${\tilde {\Phi }}=i{\frac {{\hat {n}}^{2}\sin \phi \left(\sin \phi \operatorname {tg} \phi \pm {\sqrt {{\hat {n}}^{2}-\sin ^{2}\phi }}\right)}{({\hat {n}}^{2}-1)({\hat {n}}^{2}-\operatorname {tg} ^{2}\phi ){\sqrt {{\hat {n}}^{2}-\sin ^{2}\phi }}}}Q$

Для p-поляризации перед корнем в числителе берётся знак " $+$ ", для s-поляризации перед корнем берётся знак "—"

В экваториальной геометрии

$\delta _{p}={\frac {\Delta I}{I}}=-\operatorname {Im} {\frac {4{\hat {n}}^{2}\operatorname {tg} \phi }{({\hat {n}}^{2}-1)({\hat {n}}^{2}-\operatorname {tg} ^{2}\phi )}}Q$

Микроскопическое

Магнитооптические эффекты в ферромагнитных металлах вызваны не классическим закручиванием электронов силой Лоренца, а связаны с внутризонными и межзонными переходами. Причем внутризонные переходы определяют магнитооптические эффекты в области низких энергий, в то время как межзонные – в области высоких.

Внутризонный механизм связан со спин-орбитальным взаимодействием, которое вызывает асимметричное рассеяние электронов и нормальное рассеяние электронов, ассоциируемое с внутризонным поляризационным током, нормальным к вектору намагниченности и вектору движущегося электрона. Эти эффекты, в основном, определяются d- электронами, так как для них спин-орбитальное расщепление значительнее, чем для s- и p-электронов.

Межзонные поглощение в металлах ассоциируется с переходами с поверхности Ферми в вышележащую пустую зону или с переходом из нижележащей заполненной зоны на поверхность Ферми.

См. также

Примечания

↑ Термин линейный применительно к магнитооптическим эффектам используют как для указания на линейную поляризацию падающего света, так и на то, что эффект линейно зависит от приложенного магнитного поля или намагниченности. Здесь имеется в виду линейный по намагниченности эффект.
↑ Kerr, John. On Rotation of the Plane of the Polarization by Reflection from the Pole of a Magnet (англ.) // Philosophical Magazine : journal. — 1877. — Vol. 3. — P. 321.
↑ Weinberger, P. John Kerr and his Effects Found in 1877 and 1878 (англ.) // Philosophical Magazine Letters : journal. — 2008. — Vol. 88, no. 12. — P. 897—907. — Bibcode: 2008PMagL..88..897W.
↑ Zeeman, P. Mesures relatives du phénomène de Kerr (неопр.) // Leiden Commun. — 1896. — Т. 29.
↑ Wind, C. H., 1896, Verhandl. Amsterdam Acad. 5, 91
↑ Petros N. Argyres. Theory of the Faraday and Kerr Effects in Ferromagnetics (англ.) // Physical Review : journal. — 1955. — Vol. 97. — P. 334.
↑ Pittini, R., J. Schoenes, O. Vogt, and P. Wachter. Discovery of 90 degree Magneto-optical Polar Kerr Rotation in CeSb // Phys. Rev. Lett.. — Vol. 77. — С. 944.
↑ ¹ ² Писарев Р.В. Магнитное упорядочение и оптические явления в кристаллах. — С. 356-451. // Физика магнитных диэлектриков под ред. Г.А. Смоленского.
↑ ¹ ² ³ Zvezdin A.K., Kotov V.A. Modern magnetooptics and magnetooptical materials.

На русском языке

Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. — М.: из-во МГУ, 1985. — 336 с.
Смоленский Г.А. Физика магнитных диэлектриков. — Л.: Наука. Ленинград. Отд., 1974. — 454 с.
Звездин А.К., Котов В.А. Магнитооптика тонких плёнок. — М.: Наука, 1988. — 192 с.
Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. — М.: "Мир", 1991. — 584 с.

На английском языке

Zvezdin A.K., Kotov V.A. Modern magnetooptics and magnetooptical materials (англ.). — Institute of Physics Publishing, 1997. — P. 404. — ISBN 9780750303620.
Magnetism Fundamentals I (неопр.) / Etienne Du Trémolet de Lacheisserie, D. Gignoux, Michel Schlenker. — Springer Science & Business Media, 2005. — С. 507. — ISBN 9780387229676.

Ссылки

yeh-moke (англ.) – Свободно распространяемая программа для расчёта эффекта Керра в многослойных тонких плёнках. Используется 4х4 матричный метод.
Kerr Calculation Applet (англ.) – Java-апплет для расчёта эффекта Керра в многослойных тонких плёнках.
Magneto-optical tutorial (англ.) - Онлайн пособие по оптическим и магнитооптическим эффектам.
Прозрачные магниты (магнитооптика)

[1] Термин линейный применительно к магнитооптическим эффектам используют как для указания на линейную поляризацию падающего света, так и на то, что эффект линейно зависит от приложенного магнитного поля или намагниченности. Здесь имеется в виду линейный по намагниченности эффект.

[2] Kerr, John. On Rotation of the Plane of the Polarization by Reflection from the Pole of a Magnet (англ.) // Philosophical Magazine : journal. — 1877. — Vol. 3. — P. 321.

[3] Weinberger, P. John Kerr and his Effects Found in 1877 and 1878 (англ.) // Philosophical Magazine Letters : journal. — 2008. — Vol. 88, no. 12. — P. 897—907. — Bibcode: 2008PMagL..88..897W.

[4] Zeeman, P. Mesures relatives du phénomène de Kerr (неопр.) // Leiden Commun. — 1896. — Т. 29.

[5] Wind, C. H., 1896, Verhandl. Amsterdam Acad. 5, 91

[6] Petros N. Argyres. Theory of the Faraday and Kerr Effects in Ferromagnetics (англ.) // Physical Review : journal. — 1955. — Vol. 97. — P. 334.

[7] Pittini, R., J. Schoenes, O. Vogt, and P. Wachter. Discovery of 90 degree Magneto-optical Polar Kerr Rotation in CeSb // Phys. Rev. Lett.. — Vol. 77. — С. 944.

[Писарев-8] ¹ ² Писарев Р.В. Магнитное упорядочение и оптические явления в кристаллах. — С. 356-451. // Физика магнитных диэлектриков под ред. Г.А. Смоленского.

[Zvezdin-9] ¹ ² ³ Zvezdin A.K., Kotov V.A. Modern magnetooptics and magnetooptical materials.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]