Лемма Бореля — Кантелли

Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающийся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.

Первая лемма

править

Пусть дано вероятностное пространство   и последовательность событий  . Обозначим

 .

Тогда если ряд   сходится, то  .

Вторая лемма

править

Если все события   совместно независимы, и ряд   расходится, то  .

Замечание

править

В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.

Литература

править
  • Ширяев А. Н. Вероятность. — М:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6.

См. также

править

Ссылки

править