Кубик Рубика

Ку́бик Ру́бика (первоначально «магический кубик», венг. bűvös kocka, в просторечии — «кубик-рубик») — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Кубик Рубика
Rubik’s Cube
Другие названия	Магический кубик
Тип	перестановочная головоломка
Создатель	Эрнё Рубик
Компания	Rubik’s Brand Ltd
Страна	Венгрия
Доступность	1977–н. в.
Официальный сайт
Медиафайлы на Викискладе

Кубик Рубика и теория групп. Рассказывает математик Алексей Савватеев

Классический кубик Рубика 3×3×3 в собранном виде

Головоломка представляет собой куб 3×3×3 (в первоначальном варианте) с 54 видимыми цветными наклейками. Грани большого куба способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски, расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.

Название «Кубик Рубика» принято в большинстве языков мира, за исключением немецкого и китайского, где распространённым осталось его первоначальное наименование «Магический куб» (нем. Zauberwürfel; кит. упр. 魔术立方体, аббревиатура: 魔方 [мофан]), а также иврита, где его называют «венгерским кубиком» (ивр. קובייה הונגרית‎).

История

Принцип устройства изобретения на магнитах патента US3655201

Оригинальная упаковка венгерского кубика Рубика, 1982 год

История кубика Рубика началась в марте 1970 года, когда Ларри Николс изобрел куб-головоломку 2×2×2 с вращающимися частями, собранными на магнитах. Изобретатель сразу подал заявку на оформление канадского патента и уже 11 апреля 1972 года Николс получил американский патент под номером 3655201 (позднее, в 1986 году апелляционный суд подтвердил, что карманный кубик Рубика 2×2×2, по причине сходства изобретений, нарушает авторские права Николса). 9 апреля 1970 года Франк Фокс подаёт заявку на сферическую головоломку 3×3×3, и 16 января 1974 года получает патент (1344259).

В середине 1970-х Эрнё Рубик работал в отделе Дизайна интерьера в академии Прикладного искусства в Будапеште. Ему никак не удавалось втолковать студентам математическую теорию групп. Занимаясь группами, Рубик однажды сделал 27 деревянных кубиков, раскрасил каждый в шесть цветов. Неожиданно оказалось довольно трудно сложить из них один куб, чтобы каждая грань была окрашена в свой цвет. Сам Рубик бился над задачей целый месяц (хотя сообщается, что первый кубик Рубика был построен как обучающий инструмент, чтобы помочь его студентам понять трехмерные объекты, фактически первоначальная цель Рубика заключалась в решении проблемы структурного перемещения независимых частей). Но самым сложным оказалось придумать механизм, который состоял из 26 кубиков (в центральном не было необходимости) и структурного крепления.

30 января 1975 года Э. Рубик подал заявку и 28 марта 1977 года получил венгерский патент (HU170062) на своё изобретение, «Магический кубик» (Bűvös kocka).

Первые партии кубиков Рубика были выпущены в конце 1977 года для Будапештского магазина игрушек. Игрушкой совершенно случайно заинтересовался^{[когда?]} немецкий компьютерный предприниматель венгерского происхождения Тибор Лаци (зайдя в кафе во время деловой поездки в Венгрию выпить кофе, он увидел занимательную вещицу в руках у официанта). Увлекающийся математикой Лаци пришёл в восхищение от игрушки и буквально на следующий день прибыл уже в государственную торговую фирму Konsumex и предложил продавать кубик на Западе. Тогда же он познакомился и с Рубиком. Заинтересованный Тибор Лаци вышел на владельца Seven Towns Ltd., англичанина Тома Кремера (Tom Kremer), также венгра по линии матери. Кремер взялся добиться привлечения интереса к разноцветному чуду.

В сентябре 1979 года на переговорах в Будапеште был заключён договор с крупной американской компанией Ideal Toy Corporation (позже куплена корпорацией CBS) на поставку в США одного миллиона кубиков. В процессе переговоров всплыла ещё одна проблема — Кубик был запатентован лишь в Венгрии. Американцы же могли торговать товарами, авторские права на которые официально зарегистрированы на территории США. Чтобы хоть как-то уладить это препятствие, в самом начале 1980-го «Магический куб» (Magic Cube) решено было переименовать в кубик Рубика (Rubik’s Cube).^{[прояснить]}

Стараниями Лаци и Кремера в январе — феврале 1980 года состоялся международный дебют кубика. В феврале 1980 года головоломка дебютировала на ярмарках игрушек Лондона, Парижа, Нюрнберга (Nuremberg Toy Fair) и Нью-Йорка. Американская премьера состоялась 5 мая в Голливуде, а представляла кубик венгерская кинозвезда Жа Жа Габор. Следующие два года стали временем всемирного помешательства, в связи с дефицитом кубов стали производиться подделки в самых разных странах. Только до конца 1982 г. было продано свыше 100 миллионов официальных кубиков и в полтора раза больше подделок. Никаких проблем со сбытом головоломки не было, были проблемы с производством. Венгрия физически не могла делать больше нескольких миллионов штук в год. Фабрики по изготовлению кубиков открываются в Гонконге, Тайване, Коста-Рике и Бразилии. В Советский Союз кубик пришёл в 1981 г.

В 1980 году Кубик Рубика получил венгерский национальный приз за лучшее изобретение и выиграл конкурсы на лучшую игрушку в США, Великобритании, Германии, Франции. Популярность головоломки росла. Сложность сборки кубика вызвала к жизни поток специальных изданий по проблеме: было выпущено более 60 книг. От непрерывной многочасовой игры у людей попросту сводило запястья. Во многих ресторанах кубик входил в число обязательных предметов сервировки стола наряду с солонкой и перечницей. Появилось «Искусство кубика Рубика» (Rubik’s Cube Art) — художники собирали не только сами кубики, но уже из кубиков собирали свои произведения. В 1981 году в Англии проходит церемония представления кубика принцу Чарльзу и леди Диане (тогда же выходит ограниченным тиражом версия, посвящённая их свадьбе, состоявшейся 29 июля 1981, «Royal Puzzle»), головоломка попадает в экспозицию Нью-йоркского музея современного искусства, а годом позже кубик Рубика попадает в Оксфордский словарь.

Сегодня права на кубик Рубика и другие головоломки Эрнё Рубика принадлежат английской компании Seven Towns Ltd., которой уже 40 лет владеет близкий друг Эрнё Рубика — Том Кремер. Под контролем англичан кубик Рубика производится и продаётся во всем мире. Первые оригинальные кубики Рубика были сделаны из цельного пластика. Позже стали производить детали, используя полость внутри. Подавляющее большинство головоломок производится в Китае (район Чэнхай города Шаньтоу известен как «мировая фабрика игрушек»). Также головоломки делают в Германии (Мефферт), Японии (Кацухико Окамото), Греции (Вердес Панайиотис, V-cube), Украине (Разумный кубик/Smartcube, Одесский куб) и некоторые в России. До 1997 года существовал производитель в США Ideal toys, сделавший головоломку звезда Александера.

Механизм

Из центральных и рёберных элементов с внутренней стороны вырезан фрагмент таким образом, что получается полость в виде объединения трёх цилиндров. Помимо этого, на рёберных и угловых элементах имеются выступы особой формы. Эти выступы образуют фрагмент цилиндра, плотно входящий в полость. Благодаря такой конструкции грани кубика свободно вращаются.

В центре конструкции вместо «невидимого кубика» находится трёхмерная крестовина, на которой свободно вращаются центральные элементы. Все остальные элементы держатся друг за друга, входя выступами в вышеуказанную выемку.

Ориентировочные безмасштабные чертежи

• 
  Центральный элемент
• 
  Рёберный элемент
• 
  Угловой элемент
• 
  Вариант крестовины с центральными элементами

В СССР в журнале «Юный техник» № 7 за 1982 год были опубликованы чертежи для самостоятельного изготовления кубика. Они отличались от известной нам конструкции и были специально рассчитаны на компоненты из дерева. В этих чертежах пазы преобладали над выступами. Однако тому, кто захотел бы собрать такой кубик, потребовались бы 27 одинаковых кубиков из бука или липы, латунные кольца, а также воск для смазывания граней.

• 
  Устройство кубика
• 
  Разобранный на части кубик Рубика

Отличия спортивных кубиков

Вышеуказанный механизм, чтобы крутиться, требует точной установки граней. Скоростные кубы должны автоматически центроваться, даже если спидкубер сделает ход неточно, и потому устроены несколько по-другому.

Центральные кубики держатся на пружине или на отталкивании магнитов.

На всех кубиках есть ножки, образующие вместе шарнирную сферу.

Кубики имеют выраженные закругления, при этом угловые кубики во избежание проворота имеют угловатую наружную облицовку, а под ней закруглены.

Комбинаторика

Основные статьи: Математика кубика Рубика и Группа кубика Рубика

Число всех достижимых различных состояний кубика Рубика 3x3x3 равно:

${8!\times 3^{7}\times {\frac {12!}{2}}\times 2^{11}}=$ 43 252 003 274 489 856 000

Данное число учитывает перестановки, которые могут быть достигнуты поворотами сторон куба, а если учесть также нелегальные состояния, которые могут быть получены при физической разборке куба на детали и сборке обратно, то число состояний станет в двенадцать раз больше:

${8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=$ 519 024 039 293 878 272 000

Если учитывать ориентацию центральных квадратов, то количество возможных состояний возрастает в 4⁶/2 = 2048 раз. Однако при сборке кубика ориентацию центральных квадратов практически никогда не учитывают, поскольку на обычных кубиках Рубика нет пометок, которые позволяли бы её отслеживать.

Алгоритм Бога

Основная статья: Алгоритм Бога

История поиска алгоритма Бога для кубика Рубика началась не позже 1980 года, когда открылся список рассылки для любителей кубика Рубика. С тех пор математики, программисты и просто любители стремились найти алгоритм, который бы позволил решать кубик Рубика за минимальное число ходов.

В июле 2010 года программист из Пало-Альто Томас Рокики, учитель математики из Дармштадта Герберт Коцемба, математик из Кентского университета Морли Дэвидсон и инженер компании Google Inc. Джон Детридж доказали, что каждая конфигурация кубика Рубика может быть решена не более чем в 20 ходов. За ход считается поворот внешнего слоя, в том числе на 180°. Таким образом, число Бога в метрике FTM оказалось равно 20 ходам. А в метрике QTM (ход — поворот внешнего слоя на 90°) — 26 ходов.

Скоростная сборка

Скоростная сборка кубика Рубика одной рукой

Основная статья: Скоростная сборка кубика Рубика

Люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика Рубика, называются спидкуберами, a сама скоростная сборка — спидкубинг (англ. speedcubing).

На данный момент одним из самых популярных методов скоростной сборки является метод Джессики Фридрих. Более продвинутые спидкуберы изучают алгоритмы, объединяющие 2 этапа сборки последнего слоя в один.

Официальные соревнования по скоростной сборке кубика Рубика регулярно проводятся Всемирной ассоциацией спидкубинга(WCA). Каждые два года проходят чемпионаты Европы, Азии, а также чемпионат мира.

В классической дисциплине по скоростной сборке кубика Рубика 3×3×3 действующий мировой рекорд в единичной попытке составляет 3,13 секунды, его установил американец Макс Парк (англ. Max Park) 12 июня 2023 года на соревновании Pride in Long Beach 2023 проходившим в США. Действующий мировой рекорд по среднему времени сборки 3 из 5 попыток составляет 4,48 секунды и принадлежит китайскому вундеркинду Ван Ихэну (кит. 王艺衡), установившему его 19 июня 2023 года на соревновании Mofunland Cruise Open 2023 проходившим в Сингапуре.

Роботы

Первым роботом, собравшим кубик Рубика, стал RuBot II (попал в книгу рекордов Гиннеса 2010 года); время сборки — не более 50 секунд. В октябре 2011 года робот CubeStormer II, специально собранный из 4 наборов конструктора Lego Mindstorms, побил рекорд человека и собрал кубик за 5,53 секунды (рекорд был установлен не в присутствии комиссии WCA, и, следовательно, официальным не является, а неофициальный рекорд, установленный человеком, ещё меньше).

В марте 2014 года созданный за полтора года инженерами Дэвидом Гилдэем (англ. David Gilday) и Майком Добсоном (англ. Mike Dobson) CubeStormer III из деталей того же конструктора Lego Mindstorms и с ARM-мозгом в виде смартфона Samsung Galaxy S4, собрал головоломку за 3,253 секунды.

В ноябре 2015 года машина, созданная Захарией Громко (Zackary Gromko), студентом из США, собрала кубик Рубика за 2,39 секунды.

В январе 2016 года Джей Флэтленд (англ. Jay Flatland) и Пол Роуз (англ. Paul Rose) из Канзаса показали свой компьютер официальному представителю Книги рекордов Гиннесса: системе хватило 0,9 секунды.

В январе 2018 года специалист по робототехнике Бен Кац (Ben Katz) и разработчик программного обеспечения Джаред Ди Карло (Jared Di Carlo) создали робота, который способен собрать кубик Рубика за 0,38 секунды.

В мае 2024 года робот, созданный инженерами Mitsubishi Electric, обновил предыдущий рекорд Книги рекордов Гиннесса, собрав Кубик Рубика за 0,305 секунд.

Узоры на кубике

Помимо обычной сборки шести одноцветных граней кубика Рубика эту головоломку и её варианты используют для получения на них различных узоров. Алгоритмы для некоторых узоров были опубликованы в журнале «Наука и жизнь» ещё на заре распространения кубика Рубика, в 1983 году, а сами узоры названы «пасьянсами»: «Шахматный кубик», «Мезон», «Крест Пламмера» и другие.

• 
  Пример пасьянса: «Шахматный кубик» 7×7×7
• 
  Русское слово «пурпур», собранное на кубике 7×7×7

Варианты

• 
  Варианты кубика Рубика
• 
  Кубик Рубика 17×17×17
• 
  5×5×5 (Профессорский кубик)
• 
  4×4×4 (Месть Рубика, Мастер-кубик)
• 
  2×2×2 (Карманный кубик)
• 
  Цифровой вариант Кубика Рубика (Судоку куб)
• 
  Кубик Рубика с заблокированными элементами
• 
  Крейзи кубик
• 
  Кубик Рубика для слепых со шрифтом Брайля
• 
  Электронный кубик Рубика без физического вращения (Революция Рубика)
• 
  Мазекуб
• 
  Кубик Октостар с элементами разной формы
• 
  Кубик 3x3x7 с элементами разной формы
• 
  Зеркальный кубик Рубика в несобранном виде

Иллюстрация сборки на примере кубика 2x2

Помимо традиционного 6-цветного исполнения кубика 3×3×3 встречаются 2×2×2, 4×4×4, 5×5×5, 6×6×6, 7×7×7, 8×8×8, 9×9×9, 10×10×10, 11×11×11, 12x12x12, 13×13×13, 14x14x14, 15×15×15, 16x16x16, 17×17×17, 19x19x19, 21x21x21; кубики с изображениями на гранях или просто нетрадиционной расцветкой; «гибриды», полученные объединением нескольких кубиков, варианты с тетраэдрами, с разным числом деталей в слоях, закруглёнными углами или вообще причудливой формы. Куб со стороной 4 часто называют мастер-кубом (англ.) или «Реваншем Рубика» («местью Рубика»).

После сборки до подобного положения куб 5×5×5 («Профессорский») рассматривается как трёхслойный и дальше собирается как куб 3×3×3. Для кубиков большего размера — то же самое

Алгоритмы сборки гигантских кубиков Рубика сводятся к алгоритму сборки кубика Рубика 3×3×3, в некоторых случаях четные кубы сводятся до 2х2х2, что предотвращает появления паритетов, но в то же время значительно увеличивает продолжительность сборки по времени.

На данный момент самым большим в массовом производстве «не виртуальным» кубиком Рубика является кубик Рубика 21x21x21. Однако рекордсменом является кубик Рубика 49×49×49, который сделал Престон Олден в 2024 году. Чем больше по числу малых кубиков в кубике Рубика, тем обычно труднее и дольше его собирать. Однако в то же время есть и доля единообразия в сборке кубиков различной величины, поскольку популярные методы сборки больших кубиков Рубика (4×4×4, 5×5×5 и т. д.) основаны на редукции, то есть сведении сборки такого кубика к сборке кубика 3×3×3.

Также существуют кубики Рубика для слепых, сборка которых основывается не на визуальном, а тактильном ощущении поверхностей кубика, то есть вместо цветов используется рельефная поверхность.

Одним из примеров модификации кубика Рубика является Зеркальный кубик Рубика, с размером массива 3×3×3, как и в оригинальной версии головоломки, однако выполненный со всеми гранями одного цвета (часто блестящими, зеркальными — откуда и название), но на каждой из которых вместо квадратов — прямоугольники разных размеров. Зеркальный кубик был изобретён в 2006 году японцем Хидэтоси Такэдзи.

Другие формы

• 
  Куб Фишера
• 
  Пирамидка Мефферта
• 
  Мегаминкс
• 
  Гигаминкс
• 
  Тераминкс
• 
  Рубик домино
• 
  Плоский кубик Рубика
• 
  Кубик с пустотой
• 
  Кубик Рубика 3x3x5
• 
  Сборка кубиков Рубика 3x3x4 и 3x3x5
• 
  Кубик Рубика 2x2x3
• 
  Кубик Рубика 3x3x2
• 
  Сдвоенный кубик Рубика
• 
  Дино кубик
• 
  Суперсквайр-1
• 
  Разнообразие версий и их сочетаний
• 
  Вариант в форме кубооктаэдра
• 
  Звезда Александера

Существует множество головоломок, аналогичных кубику Рубика по устройству, но имеющих другую форму. На сайте twistypuzzles.com в международном музее головоломок по состоянию на август 2024 года представлено более 12000 экземпляров. Некоторые из них:

• тетраэдр «Пирамидка Мефферта» («Молдавская пирамидка») или «Японский тетраэдр») — изобретена раньше кубика Рубика и является самой простой для сборки из перечисленных головоломок;
• Пираморфикс, Мастер Пираморфикс и так далее. Головоломки с устройством идентичным кубику Рубика, но имеющие форму тетраэдра и другую раскраску;
• октаэдр, известный как «Trajber's Octahedron 3×3×3» — головоломка, которую можно бы было назвать двойственной Кубику Рубика по аналогии с понятием двойственный многогранник;
• додекаэдр «Мегаминкс», являющийся додекаэдрическим аналогом кубика Рубика 3×3×3 (варианты этой головоломки также имеют размерность от киломинкса, являющегося додекаэдрическим аналогом кубика 2×2×2, заканчивая Беспорядочным минксом, являющимся додекаэдрическим аналогом кубика 21×21×21)
• Impossiball - киломинкс в форме идеального шара.
• Кубик «Вертолёт»
• Пустой кубик - кубик Рубика 3х3х3, у которого отсутствуют центральные части.
• Дино-кубик
• Скьюб - пирамидка Джингса, трансформированная в форму куба.
• Мастер-скьюб — на каждой из шести граней находится центральный кубик, окруженный четырьмя внутренними кубиками.
• Square One (головоломка)
• Шестерёнчатый кубик
• Туттминкс - усеченноикосаэдрический аналог кубика Рубика и мегаминкса.

Спустя почти 30 лет после изобретения кубика Эрнё Рубик создал новую головоломку — шар Рубика, демонстрация которого состоялась на выставке в Германии в феврале 2009 года.

Компьютерные программы

Виртуальные головоломки, подобные кубику Рубика, могут быть смоделированы на компьютере: от простых 2×2×2, 3х3х3 до очень сложных вариантов (100×100×100 или 1000×1000×1000 кубиков), невозможных в физическом мире — 4-, 5-, и даже 7- мерные аналоги.

Существуют компьютерные игры, моделирующие «Магический кубик», но они не получили, по сравнению с оригинальной механической головоломкой, широкого распространения. Одним из мощнейших эмуляторов, где можно собирать даже те головоломки, которых никогда не существовало в природе в каком-либо виде, является pCubes.

• 
  Вариант электронного симулятора кубика
• 
  Вариант электронной игры с 4-х мерным кубиком 4×4×4

Гаджеты и игровые устройства

В 2018 году две независимые команды разработчиков представили электронные версии кубика Рубика. Группа из Тель-Авива (Израиль) представила GoCube — спортивный гаджет аналог Кубик Рубика подключающийся через BlueTooth к планшету. Также 13-летний изобретатель из Новато (США) совместно с отцом представил версию кубика Рубика 2x2x2: WOWCube с 24-экранами и несколькими играми, работающими в качестве игровой консоли.

Кубик Рубика в культуре

Кубик Рубика оказал влияние на культуру, искусство, архитектурные композиции, некоторые обычаи. Вскоре после появления кубика Рубика в СССР его сборку многие граждане могли видеть в пятой серии демонстрировавшегося на Центральном телевидении СССР телефильма «Грядущему веку» (1985).

• 
  Мозаика на стене здания
• 
  Фигура на карнавале

В 1980-е годы распространённым просторечным названием кубика Рубика было слово «кубик-рубик». Это слово вошло в культуру через тексты и названия двух популярных на советском телевидении песен под названиями «Кубик-рубик», одну из которых исполняла певица Наталья Рожкова, а другую — группа «Лейся, песня».

См. также

• Волшебные кольца
• Змейка Рубика
• Часы Рубика
• Шар Рубика
• Цилиндр Рубика
• Пустой кубик
• Революция Рубика
• Square-1
• Шестерёнчатый кубик
• Скьюб
• «Рубик — удивительный кубик»
• Тетрис
• Минус-кубик
• Megaminx
• Туттминкс
• Dogic
• Дино-кубик
• Пирамидка Мефферта
• Куб-лабиринт

Литература

• М. Мыльников. Всем кубикам кубик // Юный техник. — 1982. — № 7.
• И. Константинов. Векторное сложение кубика (рус.) // Наука и жизнь. — 1999. — № 5.
• А. Карасев. Как научиться собирать кубик Рубика в объёме (рус.) // Наука и жизнь. — 1999. — № 5.
• И. Константинов. Собрать кубик? Это несложно! // Наука и жизнь. — 1983. — № 5. — С. 104—109 и 4-я стр. обложки.
• В. Залгаллер, С. Залгаллер. Венгерский шарнирный кубик // Квант. — 1980. — № 12. — С. 17—21.
• В. Дубровский. Алгоритм волшебного кубика // Квант. — 1982. — № 7. — С. 22—25.
• К. Кноп «Кубик Рубика: штурм твердыни, и снова о кубике». Компьютерра.
• Membrana.Ru: «Рубик и его кубик: раскрутка, сказочное везение, возвращение»
• Публикации из журналов «Наука и жизнь», «Квант», «Юный техник»: алгоритмы, пасьянсы на кубике, каталог вращений кубика.
• Кубик Рубика и проблема Хигмана. Материалы 20-й летней конференции международного математического Турнира городов.
• Э. Рубик. Кубик Рубика. За гранями головоломки, или природа творческой мысли = Cubed: The Puzzle of Us All (рус.) / Ernő Rubik; пер. с англ. Д. Маслов, А. Маслов. — М.: Альпина Паблишер, 2021. — 182 с. — ISBN 978-5-907394-81-0.
• Kéri Gerzson, Marx György, Rubik Ernő, Varga Tamás, Vekerdy Tamás. A bűvös kocka (венг.) / Rubik Ernő (szerk.). — Budapest: Műszaki Könyvkiadó, 1981. — 206 с. — ISBN 9631044343.
• Siobhan Roberts. The Rubik’s Cube Turns 50 // The New York Times. — 2024.

Ссылки

• Алгоритмы сборки кубика Рубика для размеров от 2×2×2 до 7×7×7
• Как собрать кубик Рубика 3х3х3, инструкция для начинающих
• 10 фактов о кубике Рубика // Популярная механика
• 5 шагов по сборке кубика Рубика 2х2х2 // Алгоритм сборки

Тематические порталы

• World Cube Association (англ.)
• Rubik’s Official Website (англ.)

Программы

• RubikCube — 3D кубик Рубика для Windows
• Сборка кубика Рубика для любого случая — составление схемы сборки кубика Рубика на основе его конфигурации
• MagicCube4D — кубик Рубика в 4 и более измерениях, на гиперкубе
• Cube Explorer — поиск решений, близких к минимальным по количеству ходов