Критерий Карно

Крите́рий Карно́ — теорема евклидовой геометрии. Названа в честь Лазара Карно.

Формулировка

Пусть дан треугольник АВС и точки А₁, В₁, С₁ на плоскости. Тогда перпендикуляры, опущенные из А₁, В₁, С₁ на BC, АС, AВ соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда $A_{1}B^{2}-A_{1}C^{2}+B_{1}C^{2}-B_{1}A^{2}+C_{1}A^{2}-C_{1}B^{2}=0$.

Следствие

• Перпендикуляры, опущенные из А₁, В₁, С₁ на BC, АС, AВ соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда перпендикуляры, опущенные из А, В, С на В₁С₁, А₁С₁, A₁B₁ соответственно, пересекаются в одной точке.

См. также

• Формула Карно

Ссылки

• Carnot's Theorem на ресурсе cut-the-knot
• Теорема Карно на ресурсе Интерактивная геометрия