Коэффициент сдвига

Коэффицие́нт сдви́га — это параметр вероятностного распределения, имеющий специальный вид. Физически конкретное значение данного параметра может быть связано с выбором точки отсчёта шкалы измерения.

Определение

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности $f(x;b)$, где $b\in \mathbb {R}$ — фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом сдвига, если имеет место представление:

$f(x;b)=f\left(x-b\right)$,

где $f(x)$ — фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

Замечание

• Легко видеть, что если $f(x)$ — функция или плотность вероятности случайной величины $X$, то $f(x;b)$ соответственно функция или плотность вероятности случайной величины $X+b$ для любого $b\in \mathbb {R}$.

Пример

Пусть случайная величина $T_{C}$ представляет собой температуру в градусах Цельсия, замеренную в результате некоторого эксперимента. Тогда случайная величина $T_{K}=T_{C}+273{,}15$ означает ту же температуру, но в кельвинах. Если распределение $T_{C}$ задаётся плотностью $f_{T_{C}}(t)$, то и $T_{K}$ имеет плотность, и кроме того

$f_{T_{K}}(t)=f_{T_{C}}(t-273{,}15).$

См. также

• Коэффициент масштаба