Формальная логика есть не что иное, как учение о свойствах, общих всякой классификации, — разъясняет Анри Пуанкаре. — Она учит нас, что два солдата, являющихся частью одного полка, тем самым принадлежат к одной и той же бригаде, следовательно, к одной и той же дивизии; к этому-то и сводится вся теория силлогизмов[1].
Простой категорический силлоги́зм (др.-греч. συλ-λογισμός «подытоживание, подсчёт, умозаключение» от συλ- (συν-) «вместе» + λογισμός «счёт, подсчёт; рассуждение, размышление») — дедуктивное умозаключение, состоящее из трёх простых атрибутивных суждений: двух посылок и одного заключения.
Пример силлогизма:
| Всякий человек смертен. | |
| Сократ — человек. | |
| След.: | Сократ смертен. |
Структура простого категорического силлогизма
правитьПростой категорический силлогизм состоит из трех простых атрибутивных суждений (посылок и заключения) и включает в себя три понятия — «термины простого категорического силлогизма».
Термины:
- M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение;
- S — меньший термин: субъект заключения;
- P — больший термин: предикат заключения.
Больший и меньший термины также называются крайними.
Посылки:
- Бо́льшая посылка — посылка, содержащая P — предикат заключения. Записывается первой.
- Меньшая посылка — посылка, содержащая S — субъект заключения. Записывается второй.
Общие правила простого категорического силлогизма
правитьПравила терминов
править- В каждом силлогизме должно быть ровно три термина.
- Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
- Крайний термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.
Тут "распределен" значит "используется во всей полноте", т.е., суждение касается всех значений термина (напр., "все люди", "ни одна рептилия").
Правила посылок
править- Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывода нет).
- Если одна из посылок частная, то заключение должно быть тоже частным.
- Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных вывода нет).
- Если одна из посылок отрицательная, то заключение должно быть тоже отрицательным.
- Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.
Фигуры и модусы
правитьФигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:
| Фигура 1 | Фигура 2 | Фигура 3 | Фигура 4 | |||||
| Бо́льшая посылка: | M—P | P—M | M—P | P—M | ||||
| Меньшая посылка: | S—M | S—M | M—S | M—S | ||||
| Заключение: | S—P | S—P | S—P | S—P |
Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения.
Например, в силлогизме:
| Все небесные тела движутся. | |
| Все планеты — это небесные тела. | |
| Все планеты движутся. |
Бо́льшая посылка является простым суждением вида a (общеутвердительным), меньшая посылка — это тоже простое суждение вида a, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида a. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус aaa фигуры 1.
Силлогизм:
| Все журналы — периодические издания. | |
| Все книги не являются периодическими изданиями. | |
| Все книги не являются журналами. |
имеет модус aee фигуры 2.
Силлогизм:
| Все углероды — простые тела. | |
| Все углероды электропроводны. | |
| Некоторые электропроводники — простые тела. |
имеет модус aai фигуры 3.
Всего модусов во всех четырёх фигурах, то есть возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, — 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 24 (19 сильных и 5 слабых) дают достоверные выводы: из истинных посылок выводится необходимо истинное заключение. Заключение сделанное по остальным модусам может оказаться как истинным так и ложным; истинность будет зависеть исключительно от конкретного содержания посылок и заключения.
Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:
| Фигура 1 | Фигура 2 | Фигура 3 | Фигура 4 | |||
| Barbara | Cesare | Darapti | Bramantip | |||
| Celarent | Camestres | Disamis | Camenes | |||
| Darii | Festino | Datisi | Dimaris | |||
| Ferio | Baroco | Felapton | Fesapo | |||
| Barbari | Cesaro | Bocardo | Fresison | |||
| Celaront | Camestros | Ferison | Camenos |
Здесь и выше гласные буквы жирным шрифтом означают тип суждения:
- a - общеутвердительное (все животные смертны),
- е - общеотрицательное (ни одна змея не имеет меха),
- i - частноутвердительное (некоторые домашние животные - котята),
- o - частноотрицательное (некоторые змеи не имеют меха).
a и i - первая и вторая гласные буквы в слове affirmo (утверждаю, лат.), буквы e и o - аналогично в слове nego (отрицаю, лат.).
Курсивом выделены слабые модусы — модусы которые содержат частное заключение при возможности общего.
Слабые модусы, а также модусы Felapton, Darapti, Fesapo и Bramantip, предполагают непустоту классов, с которыми оперируют силлогизмы (пример Б. Рассела: Все золотые горы — золотые. Все золотые горы — горы. По модусу Darapti отсюда должно следовать: Некоторые горы золотые; однако такое умозаключение неверно, если класс золотых гор пуст).
Примеры силлогизмов каждого типа.
Barbara
| Все животные смертны. | |
| Все люди — животные. | |
| Все люди смертны. |
Celarent
| Ни одна рептилия не имеет меха. | |
| Все змеи — рептилии. | |
| Ни одна змея не имеет меха. |
Darii
| Все котята игривы. | |
| Некоторые домашние животные — котята. | |
| Некоторые домашние животные игривы. |
Ferio
| Ни одна домашняя работа не весела. | |
| Некоторое чтение — домашняя работа. | |
| Некоторое чтение не весело. |
Barbari
| Все животные смертны. | |
| Все люди — животные. | |
| Некоторые люди смертны. |
Celaront
| Ни одна рептилия не имеет меха. | |
| Все змеи — рептилии. | |
| Некоторые змеи не имеют меха. |
Cesare
| Ни одна здоровая еда не полнит. | |
| Все торты полнят. | |
| Ни один торт — не здоровая еда. |
Camestres
| Все лошади имеют вздутие живота. | |
| Ни один человек не имеет вздутия живота. | |
| Ни один человек — не лошадь. |
Festino
| Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены. | |
| Некоторые студенты сдают экзамены. | |
| Некоторые студенты не ленивы. |
Baroco
| Все информативные вещи полезны. | |
| Некоторые сайты не полезны. | |
| Некоторые сайты не информативны. |
Cesaro
| Ни одна здоровая еда не полнит. | |
| Все торты полнят. | |
| Некоторые торты — не здоровая еда. |
Camestros
| Все лошади имеют вздутие живота. | |
| Ни один человек не имеет вздутия живота. | |
| Некоторые люди — не лошади. |
Darapti
| Все фрукты питательны. | |
| Все фрукты вкусны. | |
| Некоторые вкусные продукты питательны. |
Disamis
| Некоторые кружки красивы. | |
| Все кружки полезны. | |
| Некоторые полезные вещи красивы. |
Datisi
| Все прилежные мальчики в этой школе рыжие. | |
| Некоторые прилежные мальчики в этой школе — пансионеры. | |
| Некоторые пансионеры в этой школе рыжие. |
Felapton
| Ни один кувшин в этом шкафу не нов. | |
| Все кувшины в этом шкафу треснутые. | |
| Некоторые треснутые вещи в этом шкафу не новы. |
Bocardo
| Некоторые кошки не имеют хвоста. | |
| Все кошки — млекопитающие. | |
| Некоторые млекопитающие не имеют хвоста. |
Ferison
| Ни одно дерево не съедобно. | |
| Некоторые деревья зелёные. | |
| Некоторые зелёные вещи не съедобны. |
Bramantip
| Все яблоки в моём саду полезны. | |
| Все полезные фрукты зрелы. | |
| Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду. |
Camenes
| Все яркие цветы ароматны. | |
| Ни один ароматный цветок не выращен в помещении. | |
| Ни один выращенный в помещении цветок не ярок. |
Dimaris
| Некоторые небольшие птицы питаются мёдом. | |
| Все питающиеся мёдом птицы цветные. | |
| Некоторые цветные птицы небольшие. |
Fesapo
| Ни один человек не совершенен. | |
| Все совершенные существа мифические. | |
| Некоторые мифические существа — не люди. |
Fresison
| Ни один компетентный человек не ошибается. | |
| Некоторые ошибающиеся люди работают здесь. | |
| Некоторые работающие здесь люди некомпетентны. |
Camenos
| Все яркие цветы ароматны. | |
| Ни один ароматный цветок не выращен в помещении. | |
| Некоторые выращенные в помещении цветы не ярки. |
В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.
История
правитьУчение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:
- Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.
- Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следовательно, нет и дня.
- Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
- Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
- Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.
У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой силлогизма, но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о силлогизмах, например «Introductio ad categoricos syllogismos», «De syllogismo categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.
Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о силлогизме внимания заслуживает Фома Аквинский (ум. 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaciis»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Пселлу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.
Михаил Пселл, следуя Теофрасту, пять modi четвёртой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Пселла носят формальный характер. Сочинение Пселла было переведено Уильямом из Шервуда и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Пётр Испанский и Михаил Пселл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма.
Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Рамэ, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о силлогизме; учение его о силлогизме, однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идёт по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода получения нового знания становится всё более и более очевидной.
Тем не менее, решение силлогизмов составляет важнейшую часть любого учебника по традиционной логике.[2] Несмотря на то, что использование силлогизмов само по себе не даёт новое знание, использование правил построения силлогизмов позволяет избежать логических ошибок, софизмов, в рамках имеющегося знания (см. Демагогия).
Силлогизм в современной логике
правитьСиллогизм преобладал в логике до XIX века и имел ограниченное приложение в частности из-за привязки к категорическому силлогизму. Заменой аристотелевской силлогистике служит более простая логика первого порядка.
См. также
правитьПримечания
править- ↑ Салин Ю. С. Эволюционный тупик Архивная копия от 11 февраля 2015 на Wayback Machine
- ↑ Светлов В.А. Практическая логика. — Изд. 3-е, испр. и доп.. — СПб.: "Росток", 2003. — С. 191. — 688 с.
Литература
править- Радлов Э. Л. Силлогизм // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
