Кандела

Канде́ла (от лат. candela — свеча; русское обозначение: кд; международное: cd) — единица силы света, одна из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ). Определена как «сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540⋅10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср»^[1]^[2]. Принята в качестве единицы СИ в 1979 году XVI Генеральной конференцией по мерам и весам.

Из определения следует, что значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения для частоты 540⋅10¹² Гц равно 683 лм/Вт = 683 кд·ср/Вт точно.

Выбранная частота соответствует длине волны 555,016 нм в воздухе при стандартных условиях^[3] и находится вблизи максимума чувствительности человеческого глаза, располагающегося на длине волны 555 нм. Если излучение имеет другую длину волны, то для достижения той же силы света требуется бо́льшая энергетическая сила света.

Детальное рассмотрение

Все световые величины являются редуцированными фотометрическими величинами. Это означает, что они образуются из соответствующей энергетической фотометрической величины при помощи функции, представляющей собой зависимость спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения от длины волны. Эту функцию обычно представляют в виде $K_{m}\cdot V(\lambda )$ , где $V(\lambda )$ — Длина волны, а $K_{m}$ — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения. Иногда $K_{m}$ называют также фотометрическим эквивалентом излучения.

Расчёт световой величины $X_{v},$ соответствующей энергетической величине $X_{e},$ производится с помощью формулы

X_{v}=K_{m}\int \limits _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}X_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,d\lambda ,

где $X_{e,\lambda }$ — спектральная плотность величины $X_{e},$ определяемая как отношение величины $dX_{e}(\lambda ),$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между $\lambda$ и $\lambda +d\lambda ,$ к ширине этого интервала:

X_{e,\lambda }(\lambda )={\frac {dX_{e}(\lambda )}{d\lambda }}.

Можно отметить, что под $X_{e}(\lambda )$ здесь понимается поток той части излучения, у которого длина волны меньше текущего значения $\lambda$ .

Функция $V(\lambda )$ определена опытным путём и задана в табличном виде^[4]. Её значения от выбора используемых световых единиц никак не зависят.

В противоположность сказанному о $V(\lambda )$ значение $K_{m}$ целиком определяется выбором основной световой единицы. Поэтому для установления связи между световыми и энергетическими величинами в системе СИ требуется определить значение $K_{m}$ , соответствующее принятой в СИ единице силы света канделе. При строгом подходе к определению $K_{m}$ необходимо учитывать, что спектральная точка 540⋅10¹² Гц, о которой идёт речь в определении канделы, не совпадает с положением максимума функции $V(\lambda )$ .

Световая эффективность излучения с частотой 540⋅10¹² Гц

В общем случае сила света $I_{v}$ связана с силой излучения $I_{e}$ соотношением

I_{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}I_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,d\lambda ,

где $I_{e,\lambda }$ — спектральная плотность силы излучения, равная ${\frac {dI_{e}(\lambda )}{d\lambda }}$ .

Для монохроматического излучения с длиной волны $\lambda$ формула, связывающая силу света $I_{v}(\lambda )$ с силой излучения $I_{e}(\lambda )$ , упрощается, приобретая вид

I_{v}(\lambda )=K_{m}\cdot I_{e}(\lambda )V(\lambda )

, или, после перехода от длин волн к частотам,

I_{v}(\nu )=K_{m}\cdot I_{e}(\nu )V(\nu ).

Из последнего соотношения для ν₀ = 540⋅10¹² Гц следует

K_{m}\cdot V(\nu _{0})={\frac {I_{v}(\nu _{0})}{I_{e}(\nu _{0})}}.

Учитывая определение канделы, отсюда получаем

K_{m}\cdot V(\nu _{0})=683~\mathrm {\frac {cd\cdot sr}{W}}

, или, что то же самое

683~\mathrm {\frac {lm}{W}} .

Произведение $K_{m}\cdot V(\nu _{0})$ представляет собой значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения для частоты 540⋅10¹² Гц. Как следует из способа получения, данная величина равна 683 кд·ср/Вт = 683 лм/Вт точно.

Максимальная световая эффективность K_m

Для определения $K_{m}$ следует учесть, что как сказано выше, частоте 540⋅10¹² Гц соответствует длина волны ≈555,016 нм. Поэтому из последнего равенства следует

K_{m}={\frac {683}{V(555{,}016)}}~\mathrm {\frac {lm}{W}} .

Нормированная функция $V(\lambda )$ задана в табличном виде с интервалом 1 нм, она имеет максимум, равный единице, на длине волны 555 нм. Интерполяция её значений для длины волны 555,016 нм даёт величину 0,999997^[3]. Используя это значение, получаем

K_{m}=683{,}002~\mathrm {\frac {lm}{W}} .

На практике с достаточной для всех случаев точностью используется округлённое значение $K_{m}=683~\mathrm {\frac {lm}{W}} .$

Таким образом, связь между произвольной световой величиной $X_{v}$ и соответствующей ей энергетической величиной $X_{e}$ в системе СИ выражается общей формулой

X_{v}=683\int \limits _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}X_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,d\lambda .

История

Лампа Хефнера — эталон «свечи Хефнера»

В 1893 г. в Германии, а затем в Австрии, Швейцарии и в скандинавских странах в качестве единицы силы света была принята «свеча Хефнера»^[5], предложенная в 1884 г. Ф. Хефнер-Альтенеком. Эталоном при этом служила фитильная лампа специальной конструкции. В качестве горючего в ней использовался амилацетат.

В 1896 г. Международным электротехническим конгрессом была принята «десятичная свеча», равная 1,12 свечи Хефнера.

В 1909 г. десятичная свеча была заменена «международной свечой», равной 1,11 свечи Хефнера. Международная свеча воспроизводилась не с помощью фитильной лампы, а при помощи специальных ламп накаливания.

В 1948 г. состоялось решение о принятии новой единицы — канделы. Кандела базировалась на использовании светового эталона, обладающего свойствами, близкими к свойствам абсолютно чёрного тела (Планковского излучателя). Излучателем света в эталоне служила трубка, изготовленная из плавленой окиси тория и окружённая со всех сторон платиной, находящейся при температуре отвердевания (2046,6 К). Кандела определялась как сила света, излучаемого в направлении нормали с 1/60 см² излучающей поверхности указанного эталона. Введённая таким образом кандела была в 1,005 раз меньше, чем международная свеча^[6]. Она использовалась в качестве единицы силы света вплоть до 1979 г.

В 1979 г. XVI Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ) приняла действовавшее до 2019 года определение канделы.

В 2011 г. XXIV ГКМВ приняла резолюцию^[7], в которой, в частности, было предложено в будущей ревизии Международной системы единиц принять новое определение канделы. Предполагаемое новое определение, квалифицируемое в резолюции, как полностью эквивалентное существующему, сформулировано следующим образом. «Кандела, обозначение кд, является единицей силы света в данном направлении; её величина определена путём установления численного значения световой эффективности монохроматического излучения с частотой 540⋅10¹² Гц в точности равным 683, если она выражена единицей СИ м⁻²·кг⁻¹·с³·кд·ср, или кд·ср·Вт⁻¹, которая равна лм·Вт⁻¹».

XXV ГКМВ, состоявшаяся в 2014 году, приняла решение продолжить работу по подготовке новой ревизии СИ, включающей переопределение канделы, и наметила закончить эту работу к 2018 году с тем, чтобы заменить существующую СИ обновлённым вариантом на XXVI ГКМВ в том же году^[8]. Новое определение вступило в силу в 2019 году.

Примеры

Сила света, излучаемая свечой, примерно равна одной канделе, поэтому раньше эта единица измерения называлась «свечой», сейчас это название является устаревшим и не используется.

Для бытовых ламп накаливания сила света в канделах приблизительно равна их мощности в ваттах.

Сила света различных источников

Источник	Мощность, Вт	Примерная сила света, кд
Свеча		1
Современная (2010 г.) лампа накаливания	100	100
Обычный светодиод	от 0,015 до 0,1	от 0,005 до 3
Сверхъяркий светодиод	1	от 25 до 500
Сверхъяркий светодиод с коллиматором	1	1500
Современная (2010 г.) люминесцентная лампа	22	120
Солнце^[9]	3,83⋅10²⁶	2,8⋅10²⁷

Световые величины

Сведения об основных световых фотометрических величинах приведены в таблице.

Световые фотометрические величины СИ
Наименование	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Энергетический аналог
Световая энергия	$Q_{v}$	$K_{m}\int _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}Q_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,d\lambda$	лм·с	Энергия излучения
Световой поток	$\Phi _{v}$	${\frac {dQ_{v}}{dt}}$	лм	Поток излучения
Сила света	$I_{v}$	${\frac {d\Phi _{v}}{d\Omega }}$	кд	Сила излучения (энергетическая сила света)
Объёмная плотность световой энергии	$U_{v}$	${\frac {dQ_{v}}{dV}}$	лм·с·м⁻³	Объёмная плотность энергии излучения
Светимость	$M_{v}$	${\frac {d\Phi _{v}}{dS_{1}}}$	лм·м⁻²	Энергетическая светимость
Яркость	$L_{v}$	${\frac {d^{2}\Phi _{v}}{d\Omega \,dS_{1}\,\cos \varepsilon }}$	кд·м⁻²	Энергетическая яркость
Интегральная яркость	$\Lambda _{v}$	$\int _{0}^{t}L_{v}(t')\,dt'$	кд·с·м⁻²	Интегральная энергетическая яркость
Освещённость	$E_{v}$	${\frac {d\Phi _{v}}{dS_{2}}}$	лк	Облучённость
Световая экспозиция	$H_{v}$	${\frac {dQ_{v}}{dS_{2}}}$	лк·с	Энергетическая экспозиция
Спектральная плотность световой энергии	$Q_{v,\lambda }$	${\frac {dQ_{v}}{d\lambda }}$	лм·с·м⁻¹	Спектральная плотность энергии излучения

Здесь $dS_{1}$ — площадь элемента поверхности источника, $dS_{2}$ — площадь элемента поверхности приёмника, $\varepsilon$ — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.

См. также

Люмен — единица измерения светового потока

Примечания

↑ ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин Архивная копия от 10 ноября 2012 на Wayback Machine.
↑ В СИ cd и кд так же, как и другие аналогичные объекты, являются не сокращениями, а обозначениями. Такое наименование отражает установленные правила обращения с ними.
↑ ¹ ² The photometric base unit — the candela. SI Brochure Appendix 2 Архивная копия от 26 апреля 2012 на Wayback Machine.
↑ ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения Архивная копия от 4 октября 2013 на Wayback Machine.
↑ Хёфнера свеча // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.
↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. IV. Оптика. — С. 156. — 792 с. — ISBN 5-9221-0228-1.
↑ On the possible future revision of the International System of Units, the SI. Архивная копия от 4 марта 2012 на Wayback Machine Resolution 1 of the 24th meeting of the CGPM (2011).
↑ On the future revision of the International System of Units, the SI (англ.). Resolution 1 of the 25th CGPM (2014). BIPM. Дата обращения: 9 октября 2015. Архивировано 14 мая 2017 года.
↑ Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. и др. Физические величины / Под ред. Григорьева И. С. и Мейлихова Е. З.. — Справочник. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — С. 1200. — 1232 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-283-04013-5.

Ссылки

Код канделы по ОКЕИ

[ГОСТ-1] ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин Архивная копия от 10 ноября 2012 на Wayback Machine.

[2] В СИ cd и кд так же, как и другие аналогичные объекты, являются не сокращениями, а обозначениями. Такое наименование отражает установленные правила обращения с ними.

[Append-3] ¹ ² The photometric base unit — the candela. SI Brochure Appendix 2 Архивная копия от 26 апреля 2012 на Wayback Machine.

[ГОСТ-V-4] ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения Архивная копия от 4 октября 2013 на Wayback Machine.

[5] Хёфнера свеча // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

[6] Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. IV. Оптика. — С. 156. — 792 с. — ISBN 5-9221-0228-1.

[Resolution1-7] On the possible future revision of the International System of Units, the SI. Архивная копия от 4 марта 2012 на Wayback Machine Resolution 1 of the 24th meeting of the CGPM (2011).

[8] On the future revision of the International System of Units, the SI (англ.). Resolution 1 of the 25th CGPM (2014). BIPM. Дата обращения: 9 октября 2015. Архивировано 14 мая 2017 года.

[9] Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. и др. Физические величины / Под ред. Григорьева И. С. и Мейлихова Е. З.. — Справочник. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — С. 1200. — 1232 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-283-04013-5.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]