Индекс Тейла
Индекс Тейла представляет собой показатель измерения социального неравенства, предложенный в 1967 году нидерландским экономистом Анри Тейлом[1]. Индекс Тейла основан на предложенном Шенноном понятии информационной энтропии. В отличие от коэффициента Джини индекс Тейла разложим, то есть, если популяция разбита на группы, то индекс Тейла всей популяции можно записать в виде взвешенной суммы индексов Тейла каждой из групп и показателя социального неравенства между группами. Разложимость индекса Тейла позволяет говорить о проценте социального неравенства, объяснимого заданным разбиением популяции на группы, и сравнивать различные разбиения[2].
Расчёт индекса Тейла
правитьИндексы Тейла и рассчитываются по следующим формулам[3]:
где доход -го индивидуума, среднее значение дохода, и количество индивидуумов в популяции. Если доходы всех индивидуумов равны, то индексы Тейла равны нулю. Если доход всей популяции сконцентрирован в руках одного индивидуума, то индексы Тейла равны ln N. Иногда в литературе индексом Тейла называется только индекс , в то время как называется среднелогарифмическим отклонением[4]. Среднелогарифмическое отклонение чувствительно к изменениям у нижней границы шкалы распределения, в то время как индекс Тейла одинаково чувствителен к изменениям по всей шкале распределения[5].
Разложимость индекса Тейла
правитьЕсли популяция разбита на группы , то индекс Тейла можно записать как
где , — среднее значение дохода в группе , среднее значение дохода во всей популяции, — количество индивидуумов в группе и — количество индивидуумов в популяции[2]. Отношение — процент социального неравенства, объяснимый заданным разбиением на группы. Так, по 32,6 % неравенства уровней расходов в Индонезии может быть объяснено уровнем образования главы семьи, 18,9 % провинцией проживания и только 2,6 % гендером главы семьи[6].
Математические особенности индекса Тейла
правитьИндекс Тейла инвариантен по отношению к умножению, то есть, он не изменяется при девальвации. Индекс Тейла не инвариантен по отношению к сложению.
Индекс Тейла и индекс Аткинсона
правитьИндекс Аткинсона вычисляется с применением функции , где — индекс Тейла[7].
Применения индекса Тейла
правитьКроме многочисленных применений в области экономики[6], индекс Тейла используется при оценке качества ирригационных систем[8] и распределения метрик программного обеспечения[9].
Ссылки
правитьСм. также
правитьПримечания
править- ↑ H. Theil, Economics and Information Theory, North-Holland, 1967.
- ↑ 1 2 F. A. Cowell, S. P. Jenkins, How much inequality can we explain? A methodology and an application to the United States, Economic Journal 105 (429) (1995) 421-30.
- ↑ INFORM . Дата обращения: 19 октября 2010. Архивировано из оригинала 25 марта 2009 года.
- ↑ F. A. Cowell, Measurement of inequality, Vol. 1 of Handbook of Income Distribution, Elsevier, 2000, pp. 87 — 166.
- ↑ Алин Кудуэль, Йеско С.Хендшель и Квентин T. Уодон. Измерение и анализ бедности . Дата обращения: 19 октября 2010. Архивировано 5 ноября 2010 года.
- ↑ 1 2 T. Akita, R. A. Lukman, Y. Yamada, Inequality in the distribution of household expenditures in Indonesia: A Theil decomposition analysis, Developing Economies XXXVII (2) (1999) 197—221.
- ↑ James E. Foster in annexe A.4.1 (p.142) of: Amartya Sen, On Economic Inequality, 1973/1997
- ↑ Rajan K. Sampath. Equity Measures for Irrigation Performance Evaluation. Water International, 13(1), 1988.
- ↑ A. Serebrenik, M. van den Brand. Theil index for aggregation of software metrics values. 26th IEEE International Conference on Software Maintenance. IEEE Computer Society.