Изоклина

Изокли́на (от др.-греч. ίσος «равный, одинаковый, подобный» + κλίνω «клонить, наклонять») дифференциального уравнения первого порядка — кривая на плоскости, вдоль которой поле, задаваемое дифференциальным уравнением, имеет один и тот же наклон.

Синим цветом изображены изоклины уравнения $y'=y$

Описание

Изоклина дифференциального уравнения $y'=f(x,\;y)$, отвечающая наклону $p$, есть линия уровня правой части соответствующего дифференциального уравнения:

$f(x,\;y)=p.$

Задавая различные значения параметра $p$, можно получить семейство кривых, каждая из которых является изоклиной при определённом значении параметра $p$. Построение изоклин — один из приёмов качественного анализа поведения решений анализируемого дифференциального уравнения.

Литература

• Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. — 2-е изд. — М.: КомКнига, 2007. — 240 с. — (Классический учебник МГУ). — ISBN 978-5-484-00786-8..