Земной эллипсоид

Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).

Поверхность геоида нельзя описать какой-либо математической формулой в связи с тем, что массы внутри Земли распределены неравномерно. Поэтому появилась необходимость создать как можно ближе подходящую к поверхности геоида и математически правильную модель поверхности. Выхода из сложившейся ситуации нашли два:^[кто?]^{[когда?]} заменить уровненную поверхность Земли на сферу определённого радиуса или принять за такую поверхность эллипсоид. В последнем случае путём сложных геодезических, гравиметрических и астрономических вычислений было установлено, что эллипсоид наиболее точно подходит к математической поверхности геоида.

Размеры земного эллипсоида характеризуются такими величинами, как длины его полуосей a (большая полуось), b (малая полуось) и полярным сжатием α = (a — b)/a.

Параметры земного эллипсоида

Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:

большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;
малая полуось (полярный радиус), b;
геометрическое (полярное) сжатие, $f={\frac {a-b}{a}}$ .

Существуют также и другие параметры эллипсоида:

первый эксцентриситет, $e={\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}$ ;
второй эксцентриситет, $e'={\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{b^{2}}}}={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{b}}$ .

Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.

Референц-эллипсоид

Референц-эллипсоид — приближение формы поверхности Земли (а точнее, геоида) эллипсоидом вращения, используемое для нужд геодезии на некотором участке земной поверхности (территории отдельной страны или нескольких стран). Фигура референц-эллипсоида — это математическая модель поверхности, наилучшим образом подходящая для ограниченной (локальной) территории, определяется длинами полуосей, полярным сжатием эллипсоида и правильным ориентированием в теле Земли.

Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений как наиболее приближенная плоская модель. Практически все референц-эллипсоиды неразрывно связанны с плоскими геодезическими системами координат и являются средствами обеспечения единства измерений. Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B₀, L₀, H₀ начального пункта геодезической сети и начальный азимут A₀ на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами. Таким образом, референц-эллипсоид является переходным моментом между плоскими и сферическими системами координат. С развитием спутниковых систем навигации необходимость в переходном элементе отпала, однако проблема обеспечения единства измерений пока остается актуальной.

Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:

малая полуось эллипсоида (b) должна быть параллельна оси вращения Земли.
поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона.

В России осуществляется^{[когда?]} переход на общеземной Международный элипсоид ITRF.

Законодательно в СССР, а затем в России с 1946 по 2012 годы использовалось 3 основных системы координат, основанных на эллипсоиде Красовского — СК-42, СК-63 и СК-95. Постановлением Правительства РФ от 24 ноября 2016 г. N 1240 использование СК-42 и СК-95 допускалось до 1 января 2021 года^[1]. Система координат СК-63, основанная на эллипсоиде Красовского, была отменена Постановлением ЦК КПСС и СМ СССР от 25 марта 1987 г.,^{[источник не указан 216 дней]} но в связи с наличием больших архивных фондов пока продолжает использоваться.^{[источник не указан 216 дней]} Вместе с отменой СК-42 и СК-95 вводятся ГСК-2011 и ПЗ-90.11.^{[источник не указан 216 дней]} Таким образом, на территории России будут действовать два эллипсоида и три системы координат: СК-42 (использование не запрещено, обновлению не подлежит), СК-95, основанные на эллипсоиде Красовского, и ГСК-2011, основанная на Международном эллипсоиде.^{[источник не указан 216 дней]} В перспективе ГСК-2011 должна заменить СК-95 и СК-42.^{[источник не указан 216 дней]}

В Великобритании до 2019 года использовалась система Airy 1830.^{[источник не указан 216 дней]}

В США общеупотребительной является система координат WGS 84, основанная на Международном эллипсоиде ITRF.^{[источник не указан 216 дней]}

Основные референц-эллипсоиды и их параметры

Размеры референц-эллипсоида неоднократно определялись учёными в разные годы:

1800 год — французский астроном Жан-Батист-Жозеф Деламбр;

1841 год — немецкий астроном Фридрих Вильгельм Бессель (его эллипсоид был принят на территории СССР до создания референц-эллипсоида Красовского);

1880 год — английский геодезист Александер Росс Кларк;

1909 год — американский геодезист Джон Филлмор Хейфорд;

1940 год — советский астроном-геодезист Феодосий Красовский и советский геодезист Александр Изотов (принят на территории СССР в 1946 году).

Учёный	Год (Эпоха)	Страна	a, м	1/f
Деламбр	1800	Франция	6 375 653	334,0
Деламбр	1810	Франция	6 376 985	308,6465
Вальбек^[англ.]	1819	Финляндия,Российская Империя	6 376 896	302,8
Эйри	1830		6 377 563,4	299.324 964 6
Эверест	1830	Индия, Пакистан, Непал, Шри-Ланка	6 377 276,345	300.801 7
Бессель	1841	Германия, Россия (до 1942 г.)	6 377 397,155	299.152 815 4
Теннер	1844	Россия	6 377 096	302.5
Кларк	1866	США, Канада, Лат. и Центр. Америка	6 378 206,4	294.978 698 2
Кларк	1880	Франция, ЮАР	6 377 365	289.0
Листинг	1880		6 378 249	293.5
Гельмерт	1907		6 378 200	298,3
Хейфорд	1910	Европа, Азия, Ю. Америка, Антарктида	6 378 388	297,0
Хейсканен	1929		6 378 400	298,2
Красовский	1936	СССР	6 378 210	298,6
Красовский	1942	СССР, советские республики, Восточная Европа, Антарктида	6 378 245	298.3
Эверест	1956	Индия, Непал	6 377 301,243	300.801 7

Общеземной эллипсоид

С середины XX века, различными международными организациями предпринимаются попытки введения общеземного эллипсоида

Элипсоид	Год (Эпоха)	a, м	1/f
IAG-67	1967	6 378 160	298.247 167
WGS-72	1972	6 378 135	298.26
IAU-76	1976	6 378 140	298.257

Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:

Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
Высоты геоида над эллипсоидом h_i (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов: $\sum _{n=0}^{\infty }h_{i}^{2}=\min$ .

При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объёме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).

Современные датумы общеземных эллипсоидов и их параметры

Название	Год (Эпоха)	Страна/организация	a, м	точность m_a, м	1/f	точность m_f	Примечание
GRS80	1980	МАГГ (IUGG)	6 378 137	± 2	298,257 222 101	± 0,001	(англ. Geodetic Reference System 1980) разработан Международным геодезическим и геофизическим союзом (англ. International Union of Geodesy and Geophysics) и рекомендован для геодезических работ
WGS 84	1984	США	6 378 137	± 2	298,257 223 563	± 0,001	(англ. World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS
ПЗ-90	1990	СССР	6 378 136	± 1	298,257 839 303	± 0,001	(Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС
МСВЗ (IERS)	1996	IERS	6 378 136,49	—	298,256 45	—	(англ. International Earth Rotation Service 1996) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений

Примечания

↑ Постановление Правительства РФ от 24.11.2016 N 1240 «Об установлении государственных систем координат, государственной системы высот и государственной гравиметрической системы» (неопр.). Дата обращения: 9 июня 2022. Архивировано 21 февраля 2020 года.

Ссылки

В. Л. Пантелеев. Теория фигуры Земли (курс лекций)
Веб-сайт Международного геодезического и геофизического союза
Краткая биография Вальбека (англ. Walbeck) на сайте Хельсинкского Университета (англ.)
Le procès des étoiles 1735—1771 ASIN: B0000DTZN6
Le Procès des étoiles ASIN: B0014LXB6O
Le procès des étoiles 1735—1771 ISBN 978-2-232-11862-3

[1] Постановление Правительства РФ от 24.11.2016 N 1240 «Об установлении государственных систем координат, государственной системы высот и государственной гравиметрической системы» (неопр.). Дата обращения: 9 июня 2022. Архивировано 21 февраля 2020 года.

[1]