Двусвязный граф

В теории графов двусвязный граф — это связный и неделимый граф, в том смысле, что удаление любой вершины не приведёт к потере связности. Теорема Уитни утверждает, в частности, что граф двусвязен тогда и только тогда, когда между любыми двумя его вершинами есть минимум два непересекающихся пути. Таким образом, двусвязный граф не имеет шарниров.

Это свойство особенно полезно при рассмотрении графов с двойным резервированием, чтобы избежать разрыва при удалении единственного ребра.

Использование двусвязных графов очень важно в области сетей (смотри транспортные сети) ввиду их свойств резервирования.

Определение

Двусвязный неориентированный граф — это связный граф, не распадающийся на части при удалении любой вершины (и всех инцидентных ей рёбер).

Двусвязный ориентированный граф — это такой граф, что для любых двух вершин v и w имеется два ориентированных пути из v в w, не имеющих общих вершин кроме v и w.

Неделимые (или 2-связные) графы (или блоки) с n вершинами (последовательность A002218 в OEIS)

Число вершин	Число вариантов
1	0
2	1
3	1
4	3
5	10
6	56
7	468
8	7123
9	194066
10	9743542
11	900969091
12	153620333545
13	48432939150704
14	28361824488394169
15	30995890806033380784
16	63501635429109597504951
17	244852079292073376010411280
18	1783160594069429925952824734641
19	24603887051350945867492816663958981

Примеры

• [1]

См. также

• Шарнир (теория графов)

Ссылки

• Eric W. Weisstein. "Biconnected Graph." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BiconnectedGraph.html
• Paul E. Black, "biconnected graph", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Paul E. Black, ed., U.S. National Institute of Standards and Technology. 17 December 2004. http://www.nist.gov/dads/HTML/biconnectedGraph.html

Внешние ссылки

• The tree of the biconnected components Java implementation in the jBPT library (see BCTree class).