Давление электромагнитного излучения

Давление электромагнитного излучения, давление света — давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела.

История

Схематическое изображение опыта Лебедева

Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана Иоганном Кеплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при пролёте их вблизи Солнца. В 1873 г. Максвелл дал теорию давления света в рамках своей классической электродинамики. Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались крутильные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны). Кроме того, поскольку в то время не были разработаны вакуумные насосы, отличные от простых механических, Лебедев не имел возможности проводить свои опыты в условиях даже среднего, по современной классификации, вакуума.

Путём попеременного облучения разных сторон крылышек Лебедев нивелировал радиометрические силы и получил удовлетворительное (±20 %) совпадение с теорией Максвелла. Позднее, в 1907—1910 гг., Лебедев провёл более точные опыты по изучению давления света в газах и также получил приемлемое согласие с теорией^[1].

Вычисление

В отсутствие рассеяния

Для вычисления давления света при нормальном падении излучения и отсутствии рассеяния можно воспользоваться следующей формулой:

p={\frac {I}{c}}(1-k+\rho )

,

где $I$ — интенсивность падающего излучения; $c$ — скорость света, $k$ — коэффициент пропускания, $\rho$ — коэффициент отражения.

Давление солнечного света на перпендикулярную свету зеркальную поверхность, находящуюся в космосе в районе Земли, легко рассчитать через плотность потока солнечной (электромагнитной) энергии на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца (солнечная постоянная). Оно составляет около 9 мкН/м²=9 микропаскалей, или 9⋅10⁻¹¹ атм^[2].

Если свет падает под углом θ к нормали, то давление можно выразить формулой:

{\vec {p}}=w((1-k){\vec {i}}-\rho \,{\vec {i'}})\cos \theta

,

где $w$ — объёмная плотность энергии излучения, $k$ — коэффициент пропускания, $\rho$ — коэффициент отражения, ${\vec {i}}$ — единичный вектор в направлении падающего пучка, ${\vec {i'}}$ — единичный вектор в направлении отражённого пучка.

Например, тангенциальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна

{f_{\tau }}\,=w((1-k)\sin \theta -\rho \sin \theta )\cos \theta =w(1-k-\rho )\sin \theta \cos \theta

.

Нормальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна

{f{n}}\,=w((1-k)\cos \theta -\rho (-\cos \theta ))\cos \theta =w(1-k+\rho )\cos ^{2}\theta

.

Отношение нормальной и тангенциальной составляющих равно

{\frac {f{n}}{f{\tau }}}={\frac {1-k+\rho }{1-k-\rho }}{\rm {ctg\,}}\theta

.

При рассеянии

Если рассеяние света поверхностью и при пропускании, и при отражении подчиняется закону Ламберта, то при нормальном падении давление будет равно:

p={\frac {I}{c}}(1+{\frac {2}{3}}(A-K))

где $I$ — интенсивность падающего излучения, $K$ — коэффициент диффузного пропускания, $A$ — альбедо.

Вывод

Найдём импульс, уносимый электромагнитной волной от ламбертова источника. Полная светимость ламбертова источника, как известно, равна

E=\pi B_{n}

,

где $B_{n}$ — сила света в направлении нормали.

Отсюда сила света под произвольным углом $\theta$ к нормали, по закону Ламберта, равна

B=B_{n}\cos \theta ={\frac {E}{\pi }}\cos \theta

.

Энергия, излучаемая в элемент телесного угла, имеющий вид сферического кольца, равна

dE=Bd\Omega =({\frac {E}{\pi }}\cos \theta )d\Omega =({\frac {E}{\pi }}\cos \theta )(2\pi \sin \theta d\theta )=2E\cos \theta \sin \theta d\theta

.

Для определения импульса, уносимого излучением, нужно учитывать только его нормальную составляющую, так как в силу поворотной симметрии все тангенциальные составляющие взаимно компенсируются:

dp={\frac {dE}{c}}\cos \theta

.

Отсюда

p=\int {\frac {dE}{c}}\cos \theta ={\frac {2E}{c}}\int \limits _{0}^{\pi /2}\cos ^{2}\theta \sin \theta \,d\theta ={\frac {2E}{c}}\int \limits _{\pi /2}^{0}\cos ^{2}\theta \,d\cos \theta ={\frac {2E}{c}}\int \limits _{0}^{1}x^{2}\,dx={\frac {2}{3}}{\frac {E}{c}}

.

Для рассеянного обратно излучения $E=AI$ и $p={\frac {2}{3}}A{\frac {I}{c}}$ .

Для излучения, прошедшего сквозь пластинку, $E=KI$ и $p=-{\frac {2}{3}}K{\frac {I}{c}}$ (минус возникает из-за того, что это излучение направлено вперёд).

Складывая давление, создаваемое падающим и обоими видами рассеянного излучения, получаем искомое выражение.

В случае, когда отражённое и пропущенное излучение является частично направленным и частично рассеянным, справедлива формула:

p={\frac {I}{c}}(1+\rho -k+{\frac {2}{3}}(A-K))

где I — интенсивность падающего излучения, k — коэффициент направленного пропускания, K — коэффициент диффузного пропускания, ρ — коэффициент направленного отражения, A — альбедо рассеяния.

Давление фотонного газа

Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии u, оказывает давление:

p={\frac {1}{3}}u

В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой T, то его давление равно:

p=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)T^{4}={\frac {4}{3c}}\sigma T^{4}

где σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Физический смысл

Давление электромагнитного излучения является следствием того, что оно, как и любой материальный объект, обладающий энергией E и движущийся со скоростью v, также обладает импульсом p = Ev/c². А поскольку для электромагнитного излучения v = c, то p = E/c.

В электродинамике давление электромагнитного излучения описывается тензором энергии-импульса электромагнитного поля.

Корпускулярное описание

Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс, другими словами — оказывать давление.

Волновое описание

С точки зрения волновой теории света электромагнитная волна представляет собой изменяющиеся и взаимосвязанные во времени и пространстве колебания электрического и магнитного полей. При падении волны на отражающую поверхность электрическое поле возбуждает токи в приповерхностном слое, на которые действует магнитная составляющая волны. Таким образом, световое давление есть результат сложения многих сил Лоренца, действующих на частицы тела.

Давление солнечного света^[3]^[4]
Расстояние от Солнца, а. е.	Давление, мкПа (мкН/м²)
0.20	227
0.39 (Меркурий)	60.6
0.72 (Венера)	17.4
1.00 (Земля)	9.08
1.52 (Марс)	3.91
3.00 (пояс астероидов)	1.01
5.20 (Юпитер)	0.34

Применение

Космические двигатели

Возможными областями применения являются солнечный парус и разделение газов^[1], а в более отдалённом будущем — фотонный двигатель.

Ядерная физика

В настоящее время^{[когда?]} широко обсуждается возможность ускорения световым давлением, создаваемым сверхсильными лазерными импульсами, тонких (толщиной от 5 до 10 нм) металлических плёнок с целью получения высокоэнергичных протонов^[5].

См. также

Примечания

↑ ¹ ² Давление света // Физическая энциклопедия. — М., «Советская энциклопедия», 1988. — Т. 1. — С. 553—554. Архивировано 23 октября 2008 года.
↑ A. Bolonkin. High Speed AB-Solar Sail (англ.). — 2007. — arXiv:physics/0701073.
↑ Georgevic, R. M. (1973) «The Solar Radiation Pressure Forces and Torques Model», The Journal of the Astronautical Sciences, Vol. 27, No. 1, Jan-Feb. First known publication describing how solar radiation pressure creates forces and torques that affect spacecraft.
↑ Wright, Jerome L. (1992), Space Sailing, Gordon and Breach Science Publishers
↑ T. Esirkepov, M. Borghesi, S. V. Bulanov, G. Mourou, and T. Tajima. Highly Efficient Relativistic-Ion Generation in the Laser-Piston Regime (англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 2004. — Vol. 92. — P. 175003.

Литература

Lebedew P., Untersuchungen liber die Dnickkräfte des Lichtes, «Annalen der Physik», 1901, fasc. 4, Bd 6, S. 433—458. DOI: https://dx.doi.org/10.1002/andp.19013111102;
Лебедев П. Н., Избр. соч., М. — Л., 1949
Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957;
Свет, вещество, электромагнитное поле, гравитация [1]

[физ.энциклопедия-1] ¹ ² Давление света // Физическая энциклопедия. — М., «Советская энциклопедия», 1988. — Т. 1. — С. 553—554. Архивировано 23 октября 2008 года.

[2] A. Bolonkin. High Speed AB-Solar Sail (англ.). — 2007. — arXiv:physics/0701073.

[RMG-3] Georgevic, R. M. (1973) «The Solar Radiation Pressure Forces and Torques Model», The Journal of the Astronautical Sciences, Vol. 27, No. 1, Jan-Feb. First known publication describing how solar radiation pressure creates forces and torques that affect spacecraft.

[Wright-4] Wright, Jerome L. (1992), Space Sailing, Gordon and Breach Science Publishers

[piston-5] T. Esirkepov, M. Borghesi, S. V. Bulanov, G. Mourou, and T. Tajima. Highly Efficient Relativistic-Ion Generation in the Laser-Piston Regime (англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 2004. — Vol. 92. — P. 175003.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]