Бирегулярная кривая

Бирегулярная кривая — кривая, регулярная на некотором интервале (или в окрестности некоторой точки), для которой кривизна не равна нулю на этом интервале. Иными словами, пусть $\gamma (s)$ — регулярная кривая в $d$-мерном евклидовом пространстве, параметризованная своей длиной $s$, а $\kappa (s)=|{\ddot {\gamma }}(s)|$ — кривизной кривой $\gamma$ в точке $p=\gamma (s)$, где ${\ddot {\gamma }}(s)$ — вторая производная по натуральному параметру $s$. Тогда кривая $\gamma (s)$ бирегулярна в некоторой окрестности точки $p=\gamma (s)$, если кривизна $\kappa (s)$ отлична от нуля в этой окрестности.

Понятие бирегулярной кривой используется при определении трёхгранника Френе: если кривая не является бирегулярной в некоторой точке, то в этой точке трёхгранник Френе однозначно не определён.

Ссылки

• Мохов О.И. Классическая дифференциальная геометрия.
• Мохов О.И. Классическая дифференциальная геометрия.