Алфавитное кодирование

Алфавитное кодирование — вид кодирования, построенный на взаимной однозначности кодирования слов некоторого алфавита при помощи замены каждой буквы некоторым словом того же или какого-либо другого алфавита. Основоположником этого направления в России считается математик из Нижнего Новгорода Александр Александрович Марков. При алфавитном кодировании количество элементарных кодов должно быть равно мощности алфавита сообщений, то есть должно быть фиксированным. В алфавитном кодировании преимущественно используются префиксные коды, так как свойство префикса гарантирует однозначную декодируемость.

Описание

Пусть существует некий алфавит (множество) $\alpha =\left\{a_{1},a_{2},...,a_{r}\right\}$, а также алфавит $\mathrm {B} =\left\{b_{1},b_{2},...,b_{q}\right\}$.

Слово в алфавите — упорядоченный набор элементов из алфавита вида: $A=\left\{a_{i_{1}},a_{i_{2}},...,a_{i_{n}}\right\}$

S(ℳ) — множество слов алфавита ℳ, S(β) — множество слов алфавита β

Суть алфавитного кодирования в том, что каждой букве алфавита ℳ сопоставляется слово из алфавита β согласно схеме кодирования Σ. $\Sigma \quad -\quad {\begin{matrix}a_{1}\to B_{1}\\\\a_{2}\to B_{2}\\...\\a_{r}\to B_{r}\end{matrix}}$

Литература

• Яблонский. Введение в дискретную математику ISBN 978-5-06-005943-4; 2008 г.
• Марков А. А. Вопросы взаимной однозначности и сложности в алфавитном кодировании : Автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. — М., 1983. — 17 с.
• Марков А. А. Кодирование алфавитное // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — С. 935—937.