Аксиома пустого множества провозглашает существование по меньшей мере одного пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента. Пустое множество является своим подмножеством, но не является своим элементом.
1. Аксиому пустого множества можно вывести из следующей совокупности высказываний:
,
,
.
Кроме того, аксиому пустого множества можно вывести из аксиомы бесконечности, представленной в следующем виде:
2. Руководствуясь аксиомой объёмности, можно доказать единственность пустого множества. Иначе говоря, можно доказать, что аксиома пустого множества равносильна высказыванию
, что есть
Единственность пустого множества не противоречит «бесконечной множественности» описаний пустого множества, включая следующие описания:
![{\displaystyle \exists a\forall b\ (b\in a\leftrightarrow \Phi [b]\ \land \ \neg \Phi [b])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79f9530076340be0ff784c9f776dab1beab22409)
![{\displaystyle \exists a\ (a=\{b\colon \Phi [b]\ \land \ \neg \Phi [b]\})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4668162fc7153f8ceb687e8c1c0ab72f0031a927)
