Аксиома объединения

Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства $a$ множеств $b$ можно образовать как минимум одно такое множество $d$, каждый элемент $c$ которого принадлежит хотя бы одному множеству $b$ данного семейства $a$», в символьной записи

$\forall a\ \exists d\ \forall c\ (c\in d\leftrightarrow \exists b\ (b\in a\ \land \ c\in b)\ )$

Другие формулировки аксиомы объединения

$\forall a\exists d\ (d=\{c:\ \exists b\ (b\in a\land c\in b)\})$

$\forall a\exists d\forall c\ (c\notin d\leftrightarrow \forall b\ (b\in a\to c\notin b))$

Примечания

В аксиоме объединения указан тип множеств (элементы множеств семейства $a$), которые должны быть элементами образуемого множества $d$. Вместе с тем, аксиома объединения не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества $d$.

См. также

• Аксиоматика теории множеств
• Аксиома множества подмножеств