Z-тест

Z-тест (z-критерий Фишера) — класс методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на нормальном распределении. Обычно применяется для проверки равенства средних значений при известной дисперсии генеральной совокупности или при оценке выборочного среднего стандартизованных значений[англ.]. Z-статистика вычисляется как отношение разницы между случайной величиной и математическим ожиданием к стандартной ошибке этой случайной величины:

где  — случайная величина выборочного среднего,  — значение математического ожидания,  — стандартная ошибка этой величины.

Методика применения

править

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение и была известна дисперсия генеральной совокупности. Z-тест применяется при проверке нулевой гипотезы о том, что математическое ожидание случайной величины равно некоторому значению  :  . Исходя из принципа независимости наблюдения, дисперсия выборочного среднего определяется как  . Тогда значение z-статистики вычисляется по формуле

 

где   — известная величина стандартного отклонения генеральной совокупности и   — объём выборки.

При превышении критического значения   (например,   < −1.96 или   > 1.96 при уровне значимости 5 %), нулевая гипотеза отвергается и величина случайного значения считается статистически значимой.

Литература

править
  • Hays, W. Statistics. Cengage Learning, 1994.