Ядро (алгебра)

Ядро в общей алгебре — характеристика отображения $f\colon A\rightarrow B$, обозначаемая $\ker f$, отражающая отличие $f$ от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента $e$. Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения $f$ множество $\ker f$ всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из $A$). Конструкция возникла как обобщение понятия ядра линейного отображения и естественным образом обобщена на отображения любых структур с нулём или нейтральным элементом.

Если множества $A$ и $B$ обладают некоторой структурой (например, являются группами или векторными пространствами), то $\ker f$ также должно обладать этой структурой, при этом различные формулировки основной теоремы о гомоморфизме связывают образ $\mathrm {Im} \,f$ и фактормножество $A/\ker \,f$.

Дальнейшее обобщение понятия осуществлено в теории категорий, в которой также используется двойственная конструкция — коядро.

Литература

• Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — Москва: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.