Цифровая обработка сигналов

Цифрова́я обрабо́тка сигна́лов (ЦОС, DSP — англ. digital signal processing) — способы обработки сигналов на основе численных методов с использованием цифровой вычислительной техники^[1]^[2].

Любой непрерывный (аналоговый) сигнал $s(t)$ может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню (оцифровке), то есть представлен в цифровой форме. Если частота дискретизации сигнала $F_{d}$ не меньше, чем удвоенная наивысшая частота в спектре сигнала $F_{max}$ (то есть $F_{d}\geq 2\cdot F_{max}$ , см. теорему Найквиста — Шеннона — Котельникова), то полученный дискретный сигнал $s(k)$ эквивалентен сигналу $s(t)$ в том смысле, что $s(t)$ может быть в точности (на практике — с точностью не лучше ошибки квантования) восстановлен из $s(k)$ .

При помощи математических алгоритмов $s(k)$ преобразуется в некоторый другой сигнал $s_{1}(k)$ , имеющий требуемые свойства. Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией, а устройство, выполняющее фильтрацию, называется фильтром. Поскольку отсчёты сигналов поступают с постоянной скоростью $F_{d}$ , фильтр должен успевать обрабатывать текущий отсчёт до поступления следующего, то есть обрабатывать сигнал в реальном времени. Для обработки сигналов (фильтрации) в реальном времени применяют специальные вычислительные устройства — цифровые сигнальные процессоры.

Всё это полностью применимо не только к непрерывным сигналам, но и к прерывистым, а также к сигналам, записанным на запоминающие устройства. В последнем случае скорость обработки непринципиальна, так как при медленной обработке данные не будут потеряны.

Различают методы обработки сигналов во временной (развёртка по времени, англ. time domain) и в частотной (развёртка по частоте, англ. frequency domain) области. Эквивалентность частотно-временных преобразований однозначно определяется через преобразование Фурье.

Обработка сигналов во временной области широко используется в современной электронной осциллографии и в цифровых осциллографах. Для представления сигналов в частотной области используются цифровые анализаторы спектра. Для изучения математических аспектов обработки сигналов используются пакеты-расширения (чаще всего под именем Signal Processing) систем компьютерной математики MATLAB, Octave, Mathcad, Mathematica, Maple и др.

В последние годы при обработке сигналов и изображений широко используется новый математический базис представления сигналов с помощью «коротких волночек» — вейвлетов. С его помощью могут обрабатываться нестационарные сигналы, сигналы с разрывами и иными особенностями, сигналы в виде пачек.

Основные задачи

Линейная фильтрация — селекция (выбор) сигнала в частотной области; синтез (создание) фильтров, согласованных с сигналами; частотное разделение каналов; цифровые преобразователи Гильберта (Lⁿ(a, b)) и дифференциаторы; корректоры характеристик каналов.
Спектральный анализ — обработка речевых, звуковых, сейсмических, гидроакустических сигналов; распознавание образов.
Частотно-временной анализ — компрессия (сжатие) изображений, гидро- и радиолокация, разнообразные задачи обнаружения сигнала.
Адаптивная фильтрация — распознавание речи, изображений, распознавание образов, подавление шумов, адаптивные антенные решётки.
Нелинейная обработка — вычисление корреляций, медианная фильтрация; синтез амплитудных, фазовых, частотных детекторов, обработка речи, векторное кодирование.
Многоскоростная обработка — интерполяция (увеличение) и децимация (уменьшение) частоты дискретизации в многоскоростных системах телекоммуникации, аудиосистемах.
Свёртка традиционных типов.
Секционная свёртка.
Обнаружение сигнала — задача обнаружения сигнала на фоне шумов и помех^[3].
Различение сигнала — задача распознавания сигнала на фоне других сигналов, с подобными характеристиками^[3].
Оценивание сигнала — задача определения характеристик сигнала (амплитуда, частота, фаза)^[3]

Основные преобразования

Цифровая обработка сигнала в передатчике^[4]

Распространение сигналов по каналу связи

Цифровая обработка сигнала в приёмнике^[4]

Приём сигналов
Множественный доступ
Сужение спектра
Демодуляция и дискретизация
Детектирование
Разуплотнение
Канальное декодирование
Расшифрование
Декодирование источника
Форматирование

См. также

Примечания

↑ Арбузов С. М., Гук И., Соловьева И., Солонина А. И., Улахович Д. А. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 576 с. — ISBN 5-94157-388-X.
↑ Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов. — Красноярск. — ISBN 978-5-7638-1271-8.
↑ ¹ ² ³ Богданович В. А., Вострецов А. Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. — 2-е изд., испр.. — М.: Физматлит, 2004. — 320 с. — ISBN 5-9221-0505-8.
↑ ¹ ² Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. — 1104 с. — С. 33. — ISBN 5-8459-0497-8

Литература

Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. Пер. с англ. — М.: Вильямс, 2017 г. — 992 с.: ил. ISBN 978-5-8459-2117-8
Ричард Лайонс Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ. — М.: Бином-Пресс, 2006 г. — 656 с.: ил.
Солонина А. И., Клионский Д. М., Меркучева Т. В., Перов С. Н., Цифровая обработка сигналов и MATLAB, 2013 г.
Стивен Смит Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников. Додэка XXI, 2008. — 720 с. ISBN 978-5-94120-145-7, ISBN 0-750674-44-X
Юкио Сато Без паники! Цифровая обработка сигналов. Додэка XXI, 2010. — 176 с. ISBN 978-5-94120-251-5, ISBN 4-274-08674-7
Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. — 2-е. — СПб.: Питер, 2007. — С. 751. — ISBN 5-469-00816-9.
Гольденберг Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Справочник. — М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.
Гольденберг Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1990. — 256 с.
Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Изд. 2-е, испр. — М.: Техносфера, 2007. — 856 с. ISBN 978-5-94836-135-2
Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. — М.: Связь, 1979. — 416 с.
Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. — М.: Мир, 1978. — 848 с.
Глинченко А. С. Цифровая обработка сигналов. В 2 ч. — Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. — 383 с.
Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. — М.: Мир, 1989. — 448 с.
Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. — М.: Мир, 1988. — 488 с.
Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х тт. — М.: «Мир», 1983.
Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: МИР, 1990. — С. 584.
Хемминг Р. В. Цифровые фильтры. — М.: Недра, 1987. — 221 с.
Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6/ Обработка сигналов и проектирование фильтров. — М.: СОЛОН-Пресс, 2005. — 676 с.
Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. Изд.е 2-е дополненное и переработанное. — М.: СОЛОН-Пресс, 2005. — 400 с.
Дьяконов В. П. Современная осциллография и осциллографы. — М.: СОЛОН-Пресс, 2004. — 320 с.
Афонский А. А., Дьяконов В. П. Измерительные приборы и массовые электронные измерения / Под ред. проф. В. П. Дьяконова. — М.: СОЛОН-Пресс, 2007. — 544 с.
Афонский А. А., Дьяконов В. П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики / Под ред. проф. В. П. Дьяконова. — М.: СОЛОН-Пресс, 2009. — 248 с.
Богданович В. А., Вострецов А. Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. 2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2004. — 320 с. — ISBN 5-9221-0505-8.

Ссылки

The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing

[1] Арбузов С. М., Гук И., Соловьева И., Солонина А. И., Улахович Д. А. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 576 с. — ISBN 5-94157-388-X.

[2] Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов. — Красноярск. — ISBN 978-5-7638-1271-8.

[:0-3] ¹ ² ³ Богданович В. А., Вострецов А. Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. — 2-е изд., испр.. — М.: Физматлит, 2004. — 320 с. — ISBN 5-9221-0505-8.

[ReferenceA-4] ¹ ² Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. — 1104 с. — С. 33. — ISBN 5-8459-0497-8

[1]

[2]

[3]

[4]