Течение Прандтля — Майера

Течение Прандтля — Майера, или центрированная простая волна разрежения, — течение, реализующееся в сверхзвуковом потоке около острой кромки расширяющейся области. Представляет собой бесконечный набор волн разрежения, в каждой из которых поток изоэнтропически поворачивается на малый угол. Величина первого угла $\mu _{1}=\arcsin {\frac {1}{M_{1}}}$, последнего — $\mu _{2}=\arcsin {\frac {1}{M_{2}}}$.

Центрированная простая волна разрежения около острой кромки расширяющейся области

Предельный угол, на который может отклониться поток, зависит от показателя адиабаты $\gamma$ и выражается формулой:

$\left|\Theta _{\max }\right|={\frac {\pi }{2}}\left({\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1\right).$

Для воздуха ($\gamma \approx 1{,}4$) эта величина примерно равна 130°. Это предельный угол на который может развернуться поток воздуха с числом Маха $M_{1}=1$, при этом давление, плотность и температура в "развернутом" потоке стремятся к 0, а$M_{2}\rightarrow \infty$ (например, если такой поток воздуха вытекает в вакуум). Для течения с $M_{1}>1$ предельный угол будет равен $\theta _{lim}=\theta _{max}-\theta _{1}$, где $\theta _{1}$- фиктивный угол поворота потока от $M_{0}=1$ до $M_{1}>1$.

Предельные углы практически никогда не реализуются вследствие влияния вязкости и отрыва потока (за исключением вытеканий в сильно разреженную среду или вакуум).

Особенность течения Прандтля — Майера в том, что оно является изоэнтропическим и все термодинамические параметры в нём являются функциями одного из них (простая волна).

Литература

• Крайко А. Н. Краткий курс теоретической газовой динамики — М.: МФТИ, 2007. — С. 300. — ISBN 978-5-7417-0229-1.
• Черный Г. Г., Газовая динамика, М.: Наука, 1988. 424 с.