Теория возможностей

Теория возможностей — математическая теория, имеющая дело с особым типом неопределенности, альтернативна теории вероятностей. Профессор Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) впервые ввел теорию возможностей в 1978 году в качестве расширения его теорий нечётких множеств и нечёткой логики. Д. Дюбуа (D. Dubois) и Г. Праде (H. Prade) позже внесли свой вклад в её развитие. Раньше, в 1950-х годах экономист Дж. Шекл предложил min/max-алгебру для описания степени потенциальных неожиданностей. В конце 1990-х годов профессор МГУ Ю. П. Пытьев предложил вариант теории возможностей, в котором возможность и необходимость определяются значениями линейного счётно-аддитивного функционала (интеграла).

Содержательное толкование теоретико-возможностных методов существенно отличается от теоретико-вероятностных. Возможность события, в отличие от вероятности, которая оценивает частоту его появления в регулярном стохастическом эксперименте, ориентирована на относительную оценку истинности данного события, его предпочтительности в сравнении с любым другим. То есть содержательно могут быть истолкованы лишь отношения «больше», «меньше» или «равно». Вместе с тем возможность не имеет событийно-частотной интерпретации (в отличие от вероятности), которая связывает её с экспериментом. Тем не менее теория возможностей позволяет математически моделировать реальность на основе опытных фактов, знаний, гипотез, суждений исследователей.

См. также

• Логическая вероятность
• Теория вероятностей
• Теория нечеткой меры
• Теория Демпстера — Шафера
• Нечёткая логика
• Копула

Ссылки

• Dubois, Didier and Prade, Henri, «Possibility Theory, Probability Theory and Multiple-valued Logics: A Clarification», Annals of Mathematics and Artificial Intelligence 32:35—66, 2001.
• Zadeh, Lotfi, «Fuzzy Sets as the Basis for a Theory of Possibility», Fuzzy Sets and Systems 1:3—28, 1978. (Reprinted in Fuzzy Sets and Systems 100 (Supplement): 9—34, 1999.)
• Пытьев Ю. П., «Возможность. Элементы теории и применения», Эдиториал УРСС, 2000.