Счастливое число Эйлера

Счастливое число Эйлера — положительное целое число $n$ , для которого выражение $m^{2}-m+n$ является простым числом для всех $m=0,1,\dots n-1$ . Только 6 чисел имеют такое свойство — 2, 3, 5, 11, 17 и 41^[1].

Многочлен $x^{2}+x+41$ ^[2] обнаружен Леонардом Эйлером — он даёт для всех целых значений $x$ от 0 до 40 последовательность простых чисел^[3]:

41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601, 1847, 1933, 2111, 2203, 2297, 2393, 2591, 2693, 2797.

Примечания

↑ последовательность A014556 в OEIS
↑ Заметим, что данный многочлен равен $(x+1)^{2}-(x+1)+41$ , что поясняет его связь с данным выше определением счастливых чисел Эйлера.
↑ последовательность A005846 в OEIS

Литература

F. Le Lionnais, Les Nombres Remarquables. Paris: Hermann, pp. 88 and 144|1983.
Weisstein, Eric W. Lucky Number of Euler (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[1] последовательность A014556 в OEIS

[2] Заметим, что данный многочлен равен $(x+1)^{2}-(x+1)+41$ , что поясняет его связь с данным выше определением счастливых чисел Эйлера.

[3] последовательность A005846 в OEIS

[1]

[2]

[3]