Присоединённая матрица

Присоединённая (союзная, взаимная) матрица — матрица ${C}^{*}$, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы. Из определения следует, что присоединённая матрица рассматривается только для квадратных матриц и сама является квадратной, так как понятие алгебраического дополнения вводится для квадратных матриц.

${C}^{*}={\begin{pmatrix}{A}_{11}&{A}_{21}&\cdots &{A}_{n1}\\{A}_{12}&{A}_{22}&\cdots &{A}_{n2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{A}_{1n}&{A}_{2n}&\cdots &{A}_{nn}\\\end{pmatrix}}$

Исходная матрица:

${A}={\begin{pmatrix}{a}_{11}&{a}_{12}&\cdots &{a}_{1n}\\{a}_{21}&{a}_{22}&\cdots &{a}_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{a}_{n1}&{a}_{n2}&\cdots &{a}_{nn}\\\end{pmatrix}}$

Где:

• ${C}^{*}$ — присоединённая (союзная, взаимная) матрица;
• ${A}_{ij}$ — алгебраические дополнения исходной матрицы;
• ${a}_{ij}$ — элементы исходной матрицы.

Эта матрица нужна для вычисления обратной матрицы:

${A}^{-1}={{{C}^{*}} \over {\det(A)}}$

где $\det(A)$ — определитель матрицы $A$.

Обозначение

• ${C}^{*}$
• ${C}^{c}$
• ${C}^{v}$
• A^*
• $\operatorname {adj} A$

См. также

• Обратная матрица
• Алгебраическое дополнение
• Линейная алгебра

Литература

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд. — М.: Наука, 1966.