Потенциал Штокмайера

Потенциал Штокмайера — простая модель парного взаимодействия молекул, обладающих постоянным дипольным моментом. Представляет собой потенциал Леннард-Джонса с дополнительным членом дипольного взаимодействия. Данная модель была предложена Штокмайером в 1941 году.

Вид потенциала взаимодействия

В силу того, что рассматриваются молекулы, обладающие постоянными дипольными моментами, энергия взаимодействие пары таких молекул будет зависеть не только от расстояния между ними, но и от их взаимной ориентации. В СГС потенциал Штокмайера запишется в следующем виде:

$U(r,\theta _{a},\theta _{b},\varphi )=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]-{\frac {\mu _{a}\mu _{b}}{r^{3}}}\,g(\theta _{a},\theta _{b},\varphi ).$

Иллюстрация обозначений, использованных в записи потенциала Штокмайера.

Здесь:

• $r$ — расстояние между молекулами,
• $\sigma ,\;\varepsilon$ — параметры потенциала Леннард-Джонса.
• $\theta _{a},\;\theta _{b}$ — полярные углы молекул, $\varphi =\varphi _{b}-\varphi _{a}$ — разность азимутальных углов молекул (см. рисунок),
• $\mu _{a},\;\mu _{b}$ — дипольные моменты молекул,
• $g(\theta _{a},\theta _{b},\varphi )=2\cos {\theta _{a}}\cos {\theta _{b}}-\sin {\theta _{a}}\sin {\theta _{b}}\cos {\varphi }$.

Легко видеть, что потенциал Штокмайера представляется в виде суперпозиции двух более простых потенциалов $U=U_{LJ}+U_{d}$. Первый из них представляет собой потенциал Леннард-Джонса, второй — потенциал взаимодействия двух диполей.

Другая форма записи

Если ввести безразмерный дипольный момент $\mu ^{*}={\frac {\mu }{\sqrt {\varepsilon \sigma ^{3}}}}$, то потенциал Штокмайера запишется как

$U(r,\theta _{a},\theta _{b},\varphi )=\varepsilon \left\{4\left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]-\mu ^{*2}g(\theta _{a},\theta _{b},\varphi )\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{3}\right\}.$

По этой причине потенциал Штокмайера иногда называют потенциалом 12-6-3.

Границы применимости

Прежде всего, потенциал Штокмайера наследует все ограничения потенциала Леннард-Джонса. Также следует помнить, что потенциал Штокмайера использует выражения для взаимодействия точечных диполей, в то время как реальные молекулы имеют конечные размеры.

Литература

• Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. — 931с.
• Каплан И. Г. Введние в теорию межмолекулярных взаимодействий. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 312 с.

См. также

• Межмолекулярное взаимодействие

Ссылки

• Stockmayer potential on SklogWiki.