Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции
правитьПредположим, что функциональная зависимость от задана не непосредственно как а через промежуточную величину
Тогда формулы:
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции и имеют производные и для существует обратная функция явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
![{\displaystyle y=\psi [\theta (x)]=f(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a6655d55a827496eda07b74aa951808c63e912a)
и производная функции может быть вычислена как:
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно или невозможно через элементарные функции.
Параметрическое представление уравнения
правитьПараметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Параметрическое уравнение
правитьЭтот раздел не завершён. |
Близкое понятие — параметрическое уравнение[2] множества точек, когда координаты точек задаются как функции от некоторого набора свободных параметров. Если параметр один, мы получим параметрическое уравнение кривой.
- (кривая на плоскости),
- (кривая в 3-мерном пространстве),
Выражая координаты точек поверхности через два свободных параметра, мы получим параметрическое задание поверхности.
Примеры
правитьУравнение окружности имеет вид:
Параметрическое уравнение окружности:
Гипербола описывается следующим уравнением:
Параметрическое уравнение правой ветви гиперболы :
