Отклонение решений автономной системы

Отклонение решений автономной системы дифференциальных уравнений в векторном виде ${\frac {d{\bar {x}}}{dt}}={\bar {f}}({\bar {x}})$ с однозначной разрешимостью задачи Коши ${\bar {x}}={\bar {x}}(t,{\bar {\alpha }})$, ${\bar {x}}(0,{\bar {\alpha }})={\bar {(}}\alpha )$, вызванное возмущением $\triangle {\bar {\alpha }}$ начального значения ${\bar {\alpha }}$ — функция

$\triangle (t)={\begin{Vmatrix}{\bar {x}}(t;{\bar {\alpha }}+\triangle {\bar {\alpha }})-{\bar {x}}(t;{\bar {\alpha }})\end{Vmatrix}}$,

определённая на промежутке изменения $t$, где заданы оба рассматриваемых значения. В силу автономности систем допусти́м сдвиг аргумента, поэтому

$\triangle (t)={\begin{Vmatrix}{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }}+\triangle {\bar {\alpha }})-{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }})\end{Vmatrix}}$

при любом $t_{0}\in \mathbb {R}$