Единичная матрица

(перенаправлено с «Матричная единица»)

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица размера (порядка) , элементы главной диагонали которой равны единице поля (), а остальные равны нулю ( при )[1].

Единичную матрицу можно также определить как матрицу , у которой , где  — символ Кронекера[1].

Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.

Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице[1]: . Квадратная матрица в нулевой степени даёт единичную матрицу того же размера[1]: . При умножении матрицы на обратную ей, тоже получается единичная матрица[2]: . Единичная матрица получается при умножении ортогональной матрицы на её транспонированную матрицу[3]: . Определитель единичной матрицы равен единице: .

Единичные матрицы первых трёх порядков:

Примечания

править

Литература

править
  • Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд., доп.. — М.: Наука, 1966. — 576 с.