Предельный ординал

Ординал $\alpha$ называется предельным, если не существует ординала $\beta$ такого, что $\alpha =\beta +1$.

Пусть $\alpha$ — предельный ординал. Конфинальностью $\alpha$ называется число ${\mbox{cf}}\,(\alpha )$, равное наименьшему $\beta$, для которого существует функция $f$ из $\beta$ в $\alpha$ и $\sup f(\xi )=\alpha$. Кардинал $\aleph _{\alpha }$ называется регулярным, если ${\mbox{cf}}\,(\omega _{\alpha })=\omega _{\alpha }$, сингулярным — если ${\mbox{cf}}\,(\omega _{\alpha })<\omega _{\alpha }$.