Эффект Зеемана

Эффе́кт Зе́емана — расщепление линий атомных спектров в магнитном поле. Назван в честь Питера Зеемана, открывшего эффект в 1896 году.

Эффект обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля ${\vec {B}}$ электрон, обладающий магнитным моментом ${\vec {\mu }},$ приобретает дополнительную энергию $\Delta E=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.$ Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по полному квантовому числу $m_{j}$ и расщеплению атомных спектральных линий.

Природа эффекта

В классическом представлении

Объяснение эффекта Зеемана в рамках классической физики было дано Хендриком Лоренцем. Согласно его теории, атом рассматривается как классический гармонический осциллятор, и его уравнение движения в присутствии магнитного поля ${\vec {B}},$ направленного вдоль оси Z, можно рассматривать в виде:

$m_{e}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}=-m_{e}\omega _{0}^{2}{\vec {r}}-e{\vec {v}}\times {\vec {B}},$

где ${\vec {v}}$ — скорость вращения электрона вокруг ядра,

$m_{e}$ — масса электрона,

$\omega _{o}$ — резонансная частота электронного дипольного перехода.

Последний член в уравнении обусловлен силой Лоренца.

Введём величину, называемую ларморовской частотой $\Omega _{L}={\frac {eB}{2m_{e}}}.$

Поляризация и спектр Зееман-эффекта, детектируемые с различных направлений наблюдения: * картинка с жёлтым фоном — наблюдение ведётся в направлении магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируется две частоты c круговой поляризацией $\sigma ^{+}$ и $\sigma ^{-}$ * картинка с синим фоном — наблюдение ведётся перпендикулярно направлению магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируются три частоты, имеющие линейную поляризацию σ и π

Решение уравнения движения показывает, что резонансная частота дипольного момента в присутствии магнитного поля расщепляется на три частоты $\omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}$, называемых лоренцевским или простым зеемановским триплетом. Таким образом, в магнитном поле электрон вместо простого вращения вокруг ядра атома начинает совершать сложное движение относительно выделенного магнитным полем направления $Z.$ Электронное облако атома прецессирует вокруг этой оси с частотой Лармора $\Omega _{L}.$

Такая простая модель объясняет наблюдаемое в экспериментах изменение поляризации флуоресценции атомарных паров в зависимости от направления наблюдения. Если смотреть вдоль оси Z, то на частоте $\omega _{o}$ никакой атомной флуоресценции наблюдаться не будет, так как атомный диполь на этой частоте колеблется вдоль оси магнитного поля, а его излучение распространяется в направлении, перпендикулярном этой оси. На частотах $\omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}$ наблюдается право- и левовращающая поляризации, так называемые $\sigma ^{+}$ и $\sigma ^{-}$-поляризации.

Поперечный эффект Зеемана: вещество = Hg, λ = 579 нм, H ≈ 2950 эрстед (взято с шильдика магнита и может не совпадать с расчётным), параметры интерферометра Фабри — Перо: d = 4 мм, r = 98 %

Если же смотреть вдоль осей X или Y, то наблюдается линейная поляризация (π и σ соответственно) на всех трёх частотах $\omega _{o}$ и $\omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}$. Вектор поляризации света π направлен вдоль магнитного поля, а σ — перпендикулярно.

Классическая физика оказалась способной описать только так называемый простой (нормальный) эффект Зеемана. Объяснить сложный (аномальный) эффект Зеемана в рамках классических представлений о природе невозможно.

В квантовом представлении

Полный гамильтониан атома в магнитном поле имеет вид:

$H=H_{0}+V_{M},$

где $H_{0}$ — невозмущенный гамильтониан атома и $V_{M}$ — возмущение, созданное магнитным полем:

$V_{M}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.$

Здесь ${\vec {\mu }}$ — магнитный момент атома, который состоит из электронной и ядерной частей. Ядерным магнитным моментом, который на несколько порядков меньше электронного, можно пренебречь. Следовательно:

${\vec {\mu }}=-\mu _{B}g{\vec {J}}/\hbar ,$

где $\mu _{B}$ — магнетон Бора,

${\vec {J}}$ — полный электронный угловой момент,

$g$ — g-фактор.

Оператор магнитного момента электрона является суммой орбитального ${\vec {L}}$ и спинового ${\vec {S}}$ угловых моментов, умноженных на соответствующие гиромагнитные отношения:

${\vec {\mu }}=-\mu _{B}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})/\hbar ,$

где $g_{l}=1$,

$g_{s}\approx 2{,}0023192$.

Последнюю величину называют аномальным гиромагнитным отношением, отклонение от 2 появляется из-за квантово-электродинамических эффектов. В случае L-S-связи для расчета полного магнитного момента суммируются все электроны:

$g{\vec {J}}=\left\langle \sum _{i}(g_{l}{\vec {l_{i}}}+g_{s}{\vec {s_{i}}})\right\rangle =\left\langle (g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})\right\rangle ,$

где ${\vec {L}}$

${\vec {S}}$ — полный орбитальный и спиновый моменты атома, усреднение делается по атомному состоянию с данной величиной полного углового момента.

Простой эффект Зеемана

Простым или нормальным эффектом Зеемана называется расщепление спектральных линий на три подуровня; он качественно может быть объяснён классически. Если член взаимодействия $V_{M}$ мал (меньше тонкой структуры то есть $V_{M}\ll |E_{i}-E_{k}|$), нормальный эффект Зеемана наблюдается:

• при переходах между синглетными термами ($S=0;J=L$);
• при переходах между уровнями $L=0$ и $J=S$;
• при переходах между уровнями $J=1$ и $J=0$, поскольку $J=0$ не расщепляется, а $J=1$ расщепляется на три подуровня.

В сильных полях также наблюдается расщепление на три подуровня, однако это может происходить вследствие эффекта Пашена — Бака (см. далее).

При нормальном эффекте Зеемана расщепление связано с чисто орбитальным или чисто спиновым магнитным моментами. Это наблюдается в синглетах He и в группе щёлочноземельных элементов, а также в спектрах Zn, Cd, Hg.

Поляризация $\pi$ и $\sigma ^{\pm }$ наблюдаются при изменении проекции магнитного момента на $\Delta m_{j}=0$ и $\Delta m_{j}=\pm 1$, соответственно.

Несмотря на то, что Зееман изначально наблюдал в своих экспериментах именно простой эффект, в природе он встречается относительно редко.

Сложный эффект Зеемана

Расщепление спектральных линий рубидия-87 в магнитном поле на несколько линий. Так как сдвиг длины волны в практически достижимых в лабораториях магнитных полях незначителен, обычно указывают эти изменения в виде сдвига частоты.

Для всех несинглетных линий спектральные линии атома расщепляются на значительно большее, чем три, количество компонент, а величина расщепления кратна нормальному расщеплению $\nu _{n}$. В случае сложного (или аномального) эффекта величина расщепления сложным образом зависит от квантовых чисел $L,~S,~J$. Как указано ранее, приобретённая электроном в магнитном поле дополнительная энергия $V_{M}$ пропорциональна $g$ — фактору, который называют множителем Ланде (гиромагнитный множитель) и который дается формулой

$g=1+{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}},$

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента.

Впервые этот множитель ввёл Ланде. Работы Ланде являлись продолжением работ Зеемана, поэтому расщепление линий в спектрах, полученных Ланде в магнитном поле, называют аномальным эффектом Зеемана. Заметим, что эксперимент Зеемана сделан при $L=J,S=0$, то есть $g=1$, поэтому никакой надобности в множителях не возникало.

Таким образом, вырожденный энергетический уровень расщепляется на $2J+1$ равноотстоящих зеемановских подуровня (где $J$ — максимальное значение модуля магнитного квантового числа $m_{l}=j$).

Эффект Зеемана для перехода между дублетными S- и P-термами (например, альфа-переход в Лаймановской серии). Слева — невозмущённые уровни. Справа — уровни, расщеплённые под воздействием магнитного поля. Стрелками показаны дипольно-разрешённые переходы

Эффект Пашена — Бака

Основная статья: Эффект Пашена — Бака

Эффект Пашена — Бака наблюдается, когда зеемановское расщепление превышает расщепление тонкой структуры, то есть при $V_{M}\gg |E_{i}-E_{k}|$. В таких полях разрушается обычное спин-орбитальное взаимодействие. При этом сложное зеемановское расщепление переходит в простое, так что вырожденный энергетический уровень расщепляется на $2J+1$ равноотстоящих зеемановских подуровней (где $J$ — максимальное значение модуля магнитного квантового числа $m_{l}=j$).

Сверхсильные поля

В ещё более сильных магнитных полях, при которых циклотронная энергия электрона $\hbar \omega _{c}$ (где $\omega _{c}$ — его циклотронная частота) становится сопоставимой с энергией связи атома или превышает её, структура атома полностью меняется. В этом случае классификация уровней производится согласно уровням Ландау, а кулоновское взаимодействие выступает как возмущение по отношению к магнитному, расщепляя уровни Ландау на подуровни. Для атома водорода в основном состоянии такая ситуация наступает, когда $\hbar \omega _{c}$ превышает атомную единицу энергии, то есть при $B>2,35\times 10^{5}$ Тл.

История

Предположение, что спектральные линии могут расщепляться в магнитном поле, было впервые высказано Майклом Фарадеем, который, однако, не смог наблюдать эффект из-за отсутствия источника достаточно сильного поля. Эффект был впервые обнаружен Питером Зееманом в 1896 году для узкой зелёно-голубой линии кадмия. В своём опыте Зееман применял магнитные поля напряжённостью 1-1,5 Тл и наблюдал расщепление линии на триплет. Зееман сослался на Фарадея как на автора идеи. 31 октября 1897 года об этих опытах узнал Хендрик Лоренц, который уже на следующий день встретился с Зееманом и привёл ему своё объяснение, основанное на разработанной им же классической электронной теории. Вскоре, однако, обнаружилось, что спектральные линии большинства других веществ расщепляются в магнитном поле более сложным образом. Объяснить этот эффект удалось только в рамках квантовой физики с развитием представлений о спине. За открытие и объяснение эффекта Зееман и Лоренц были награждены Нобелевской премией по физике 1902 года.

См. также

• Эффект Штарка
• Атомная орбиталь
• Эффект Пашена — Бака

Литература

• Сивухин Д. В. Атомная и ядерная физика // Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2002. — Т. 5. — 784 с.
• Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М.: Наука, 1984. — 990 с.
• Christopher J. Foot. Atomic Physics. — 2004. — ISBN 13: 9780198506966.
• М. А. Ельяшевич. Зеемана эффект // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия (т. 1—2); Большая Российская энциклопедия (т. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.

Оригинальные статьи

• P. Zeeman. On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 43. — P. 226.
• P. Zeeman. Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 44. — P. 55.
• P. Zeeman. The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance (англ.) // Nature. — 1897. — Vol. 55. — P. 347. — doi:10.1038/055347a0.