Запрещённая зона

Запрещённая зо́на — область значений энергии, которыми не может обладать электрон в идеальном (бездефектном) кристалле. Данный термин используется в физике твёрдого тела. Ширину запрещённой зоны обозначают $E_{g}$ (от англ.: g = gap — «промежуток», «зазор») и обычно численно выражают в электрон-вольтах.

Величина параметра $E_{g}$ различна для разных материалов, она во многом определяет их электрические и оптические свойства. По ширине запрещённой зоны твёрдые вещества разделяют на проводники — тела, где запрещённая зона отсутствует, то есть электроны могут иметь произвольную энергию, полупроводники — в этих веществах величина $E_{g}$ составляет от долей эВ до 3—4 эВ и диэлектрики — с шириной запрещённой зоны более 4—5 эВ (граница между полупроводниками и диэлектриками условная).

Как эквивалент термина «запрещённая зона» иногда применяется словосочетание «энергетическая щель»; использовать прилагательное «запретная» вместо «запрещённая» не принято.

Основные сведения

В твёрдом теле зависимость энергии электрона $E$ от его волнового вектора ${\vec {k}}$ имеет сложный вид, отличающийся от известного соотношения $E\sim k^{2}$ для вакуума, причём всегда наличествуют несколько ветвей $E=E_{i}({\vec {k}})$ . Согласно зонной теории, образуются диапазоны энергий, где любой энергии $E$ отвечает хотя бы одно состояние ${\vec {k}}$ , и разделяющие их диапазоны, в которых состояний нет. Первые называются «разрешёнными зонами», вторые — «запрещёнными».

Основной интерес представляют диапазоны вблизи энергии Ферми, поэтому обычно рассматривается ровно одна запрещённая зона, разделяющая две разрешённые, нижняя из них — валентная, а верхняя — зона проводимости. При этом как валентная зона, так и зона проводимости могут создаваться сразу несколькими ветвями $E_{i}({\vec {k}}).$

Валентная зона почти полностью заполнена электронами, в то время как зона проводимости почти пуста. Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости происходит, например, при нагреве или под воздействием внешнего освещения.

Ширина запрещённой зоны различных материалов
Материал	Форма	Энергия в эВ
Материал	Форма	0 K	300 K
Химические элементы
C (в форме алмаза)	непрямая	5,4	5,46—6,4
Si	непрямая	1,17	1,11
Ge	непрямая	0,75	0,67
Se	прямая		1,74
Типа А^IVВ^IV
SiC 3C	непрямая		2,36
SiC 4H	непрямая		3,28
SiC 6H	непрямая		3,03
Типа А^IIIВ^V
InP	прямая	1,42	1,27
InAs	прямая	0,43	0,355
InSb	прямая	0,23	0,17
InN	прямая		0,7
In_xGa_1-xN	прямая		0,7—3,37
GaN	прямая		3,37
GaP 3C	непрямая		2,26
GaSb	прямая	0,81	0,69
GaAs	прямая	1,42	1,42
Al_xGa_1-xAs	x<0,4 прямая, x>0,4 непрямая		1,42-2,16
AlAs	непрямая		2,16
AlSb	непрямая	1,65	1,58
AlN			6,2
Типа А^IIВ^VI
TiO₂		3,03	3,2
ZnO	прямая	3,436	3,37
ZnS			3,56
ZnSe	прямая		2,70
CdS			2,42
CdSe			1,74
CdTe	прямая		1,45
CdS			2,4
Типа А^IVВ^VI
PbTe	прямая	0,19	0,31

Ширина запрещённой зоны

Ширина запрещённой зоны — разность энергий электронов между дном (состоянием с минимальной возможной энергией) зоны проводимости и потолком (состоянием с максимальной возможной энергией) валентной зоны.

Ширина запрещённой зоны (или, что то же самое, — минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) составляет от нескольких сотых до нескольких электрон-вольт для полупроводников и свыше 4—5 эВ для диэлектриков. Некоторые авторы считают материал диэлектриком при $E_{g}>2$ эВ^[1]. Полупроводники с шириной запрещённой зоны менее ~0,3 эВ принято называть узкозонными полупроводниками, полупроводники с величиной $E_{g}$ более ~3 эВ — широкозонными полупроводниками.

Величина $E_{g}$ может оказаться равной нулю. При $E_{g}=0$ для возникновения электронно-дырочной пары не требуется энергия — поэтому концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Такие вещества (серое олово, теллурид ртути и др.) относятся к классу полуметаллов.

Для большинства материалов $E_{g}$ незначительно уменьшается с температурой $T$ (см. табл.). Была предложена эмпирическая формула, описывающая температурную зависимость ширины запрещённой зоны полупроводника:

E_{g}(T)=E_{g}(0)-{\frac {\alpha T^{2}}{T+\beta }}

,

где $E_{g}(0)$ — ширина при нулевой температуре, а $\alpha$ и $\beta$ — константы данного материала^[2].

Значимость параметра E_g

Величина $E_{g}$ определяет собственную проводимость материала и её изменение с температурой:

\sigma \sim \exp \left(-{\frac {E_{g}}{2k_{B}T}}\right),

где $k_{B}$ — постоянная Больцмана, если ширина запрещённой зоны выражена в эВ, то $k_{B}=$ 8,617 333 262... ⋅10⁻⁵ эВ·К⁻¹.

Кроме того, $E_{g}$ определяет положение края поглощения света в конкретном веществе:

\hbar \omega _{min}=E_{g},

(

\hbar

— редуцированная постоянная Планка).

При меньших, чем $\omega _{min}$ , частотах падающего света коэффициент его поглощения крайне мал^[3]. При поглощении фотона электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости. Возможен также обратный переход с испусканием фотона или безызлучательный переход из зоны проводимости в валентную зону.

Прямые и непрямые переходы

Схема непрямой запрещённой зоны в пространстве квазиимпульса между валентной зоной и зоной проводимости в кристаллической решётке. Переход электрона между зонами сопровождается изменением его импульса, уносимого дополнительной частицей, например, фононом.

Схема прямой запрещённой зоны в пространстве квазиимпульса между валентной зоной и зоной проводимости в кристаллической решётке. Переход электрона между зонами не изменяет его квазиимпульс.

Полупроводники, переход электрона в которых между зоной проводимости и валентной зоной не сопровождается изменением импульса (прямой переход), называются прямозонными. Среди них — арсенид галлия. Чтобы прямые переходы при поглощении/испускании фотона с энергией $\sim E_{g}$ были возможны, состояниям электрона в минимуме зоны проводимости и максимуме валентной зоны должен соответствовать один и тот же импульс ${\vec {p}}$ (волновой вектор ${\vec {k}}={\vec {p}}/\hbar$ ); чаще всего это ${\vec {k}}=0$ .

Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону или наоборот сопровождается изменением импульса (непрямой переход), называются непрямозонными. При этом в процессе поглощения энергии, кроме электрона и фотона, должна участвовать ещё и третья частица (например, фонон), которая заберёт часть импульса на себя. Такие процессы менее вероятны, нежели прямые переходы. К непрямозонным полупроводникам относятся в том числе кремний и германий.

Наличие прямых и непрямых переходов объясняется зависимостью энергии электрона от его импульса. При излучении или поглощении фотона при таких переходах общий импульс системы электрон-фотон или электрон-фотон-фонон сохраняется согласно закону сохранения импульса^[3].

Методы определения E_g

Для теоретических расчетов зонной структуры материалов существуют методы квантовой теории, такие как метод ЛКАО или метод псевдопотенциала, но достигаемая точность для $E_{g}$ не превышает ~ 0.5 эВ и недостаточна для практических целей (нужна точность порядка сотых долей эВ).

Экспериментально величина $E_{g}$ находится из анализа физических эффектов, связанных с переходом электронов между зоной проводимости и валентной зоной полупроводника. А именно, $E_{g}$ может быть определена из температурного хода электросопротивления или коэффициента Холла в области собственной проводимости, а также из положения края полосы поглощения и длинноволновой границы фотопроводимости. Значение $E_{g}$ иногда оценивается из измерений магнитной восприимчивости, теплопроводности и опытов по туннелированию при низкой температуре^[4].

См. также

Примечания

↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики 3 том / ФИЗМАТЛИТ. — Москва: Изд-во МФТИ, 1989. — С. 427. — 656 с.
↑ Varshni, Y.P. (January 1967). "Temperature dependence of the energy gap in semiconductors". Physica. 34 (1): 149—154. Bibcode:1967Phy....34..149V. doi:10.1016/0031-8914(67)90062-6.
↑ ¹ ² Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников М.: «Наука» 1990 г.
↑ А. Г. Глущенко, С. В. Жуков. Материалы и оптические элементы в фотонике. Конспект лекций (лекция 16, с. 210-211) (неопр.). ГОУВПО ПГУТИ, Самара (2010). Дата обращения: 30 апреля 2021. Архивировано 3 мая 2021 года.

Литература

Игнатов А. Н. Оптоэлектронные приборы и устройства ЭКОТРЕНДЗ, Москва 2006

[1] Сивухин Д. В. Общий курс физики 3 том / ФИЗМАТЛИТ. — Москва: Изд-во МФТИ, 1989. — С. 427. — 656 с.

[2] Varshni, Y.P. (January 1967). "Temperature dependence of the energy gap in semiconductors". Physica. 34 (1): 149—154. Bibcode:1967Phy....34..149V. doi:10.1016/0031-8914(67)90062-6.

[bbk-3] ¹ ² Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников М.: «Наука» 1990 г.

[samara-4] А. Г. Глущенко, С. В. Жуков. Материалы и оптические элементы в фотонике. Конспект лекций (лекция 16, с. 210-211) (неопр.). ГОУВПО ПГУТИ, Самара (2010). Дата обращения: 30 апреля 2021. Архивировано 3 мая 2021 года.

[1]

[2]

[3]

[4]